高考一轮复习课时作业单元能力测试卷1112

第十一、十二章单元能力测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．2009年8月，“莫拉克”强台风给我国台湾地区带来了半个世纪以来最严重的洪水灾害．为有效地帮助台湾灾民消除灾后恐惧心理，某心理咨询中心拟从4名男咨询师和3名女咨询师中选派3名赴台湾救灾，则所选派的咨询师中既有男性又有女性的方法共有()A．180种B．35种C．31种D．30种答案D2．(1＋x)10(1＋1x)10展开式中的常数项为()A．1B．(C101)2C．C201D．C2010答案D解析因为(1＋x)10(1＋1x)10＝[(1＋x)(1＋1x)]10＝(2＋x＋1x)10＝(x＋1x)20(x0)，所以Tr＋1＝C20r(x)20－r(1x)r＝C20rx10－r，由10－r＝0，得r＝10，故常数项为T11＝C2010，选D.3．已知盒子中有散落的围棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.1735B.17C.16105D.3435答案A解析所求概率为C62＋C92C152＝1735.4．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA.24B．18C．16D．12答案C解析依题意可知，二年级的女生数为2000×0.19＝380人，那么三年级的学生人数是2000－373－377－380－370＝500.经计算可得总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，故应在三年级抽取的学生人数为64×28＝16.5．节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小王的同事中，给其发短信问侯的概率为1,0.8,0.5,0的人数分别为8,15,14,3(人)，今年五一节时，通常情况下，小王应收到同事问侯的短信条数为()A．8B．27C．37D．38答案B解析Eξ＝8＋0.8×15＋0.5×14＋0×3＝27.6．口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则Eξ的值为()A．4B．5C．4.5D．475答案C解析ξ＝3,4,5.P(ξ＝3)＝1C53＝110，P(ξ＝4)＝C32C53＝310，P(ξ＝5)＝C42C53＝610.∴Eξ＝3×110＋4×310＋5×610＝4510＝4.5.7．某市2010年有40000人参加高中毕业会考，从中随机抽取100名考生的数学试卷进行分析，其成绩统计的直方图如下：该市优秀(80分及80分以上)学生人数大致是()A．900B．9000C．11000D．12000答案B解析因组距是10，则优秀(80分及80分以上)学生的概率是0.015×10＋0.0075×10＝0.225，则该市优秀学生人数大致是0.225×40000＝9000.8．同时抛掷4枚均匀的硬币80次．设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是()A．5B．10C．15D．20答案B解析ξ～B(80，18)，Eξ＝80×18＝10.9．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为()A.19B.112C.115D.118答案B解析将一个骰子连抛三次，共有n＝63种不同情形．其中，落地时向上的点数依次成等差数列的有：①公差d＝±1的有4×2＝8(种)；②公差为±2的有2×2＝4(种)；③公差d＝0的有6种，共有m＝8＋4＋6＝18(种)，故所求概率为P＝mn＝1863＝112.10．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：组号12345678频数1114121313x1210则第6组的频率为()A．0.14B．14C．0.15D．15答案C解析运用频率、频数的定义，注意其区别以及频率范围，易知频数为15，则频率为0.15，故选C.11．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，记Φ(x)＝P(ξx)，则下列结论不正确的是()A．Φ(0)＝12B．Φ(x)＝1－Φ(－x)C．P(|ξ|α)＝2Φ(α)－1(α0)D．P(|ξ|α)＝1－Φ(α)(α0)答案D解析因为正态分布N(0,1)关于y轴对称，所以A、B、C正确．12．已知某一随机变量ξ的分布列如下，且Eξ＝6.3，则a的值为()ξ4a9P0.50.1bA.5B．6C．7D．8答案C解析由题意得0.5＋0.1＋b＝1，且Eξ＝4×0.5＋0.1a＋9b＝6.3，因此b＝0.4，a＝7，选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．小明和小勇在五种课外读物中各自选购两种，则他们两人所选购的课外读物中至少有一种不相同的选法种数为________．答案90解析小明和小勇都有C52种选购方法，根据乘法原理，选购方法总数是C52C52＝100种．选购的两本读物都相同的方法数是C52＝10种．故所求的选法种数为100－10＝90.14．2012年奥运会足球预选赛亚洲区决赛(俗称九强赛)，中国队和韩国队都是九强赛中的队，现要将九支队随机分成三组进行决赛，则中国队与韩国队分在同一组的概率是________．答案14解析P＝C71×C63·C33A22C93·C63·C33A33＝21C93＝1415．袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数ξ的数学期望Eξ＝________.答案1解析由题得ξ所取得的值为0或2，其中ξ＝0表示取得的球为两个黑球，ξ＝2表示取得的球为一黑一红，所以P(ξ＝0)＝C32C42＝12，P(ξ＝2)＝C31C42＝12，故Eξ＝0×12＋2×12＝1.16．设p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为：ξ012P12－pp12则Eξ的最大值为________，Dξ的最大值为________．答案321解析由表可得0≤12－p≤1，0≤p≤1，从而得p∈[0，12]，期望值Eξ＝0×(12－p)＋1×p＋2×12＝p＋1，当且仅当p＝12时，Eξ最大值＝32；方差Dξ＝(0－p－1)2×(12－p)＋(1－p－1)2×p＋(2－p－1)2×12＝－p2－p＋1＝－(p＋12)2＋54，当且仅当p＝0时，Dξ最大值＝1.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)见如下表格，回答表格下面的问题：分组频数频率156.5～160.53160.5～164.54164.5～168.512168.5～172.512172.5～176.513176.5～180.54180.5～184.52合计50(1)完成上表；(2)根据上表，画出频率分布直方图；(3)据上表和图估计，数据在168.5～176.5范围内的概率是多少？解析(1)分组频数频率156.5～160.53350160.5～164.54225164.5～168.512625168.5～172.512625172.5～176.5131350176.5～180.54225180.5～184.52125合计501(2)频率分布直方图如下：(3)P(168.5ξ176.5)＝0.518．(本小题满分12分)某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布，观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择，只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为12，13.你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由．解析设甲先答A、B所获奖金分别为ξ、η元，则有P(ξ＝0)＝1－12＝12，P(ξ＝a)＝12(1－13)＝13，P(ξ＝3a)＝12×13＝16.P(η＝0)＝1－13＝23，P(η＝2a)＝13(1－12)＝16，P(η＝3a)＝13×12＝16.所以Eξ＝0×12＋a×13＋3a×16＝5a6；Eη＝0×23＋2a×16＋3a×16＝5a6.由于两种答序获奖金的期望相等，故先答哪个都一样．19．(本小题满分12分)为备战2012年伦敦奥运会，射击队努力拼博，科学备战．现对一位射击选手100发子弹的射击结果统计如下：环数10环9环8环7环6环5环以下(含5环)频数2035251352试根据以上统计数据估算：(1)该选手一次射击命中8环以上(含8环)的概率；(2)该选手射击2发子弹取得19环以上(含19环)成绩的概率．解析以该选手射击的频率近似估算概率．(1)射击一次击中8环以上的概率约为P＝20＋35＋25100＝0.8.(2)记一次射击命中10环为事件P1，则P1＝0.2，一次射击命中9环为事件P2，则P2＝0.35，于是两次射击均命中10环的概率约为P(A)＝(P1)2＝0.04，两次射击一次命中10环，一次命中9环的概率约为P(B)＝C21P1P2＝0.14，即该选手射击2发子弹取得19环以上(含19环)成绩的概率约为0.18.20．(本小题满分12分)在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：(1)恰有两道题答对的概率；(2)至少答对一道题的概率．解析视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为14.由独立重复试验的概率计算公式得：(1)恰有两道题答对的概率为P4(2)＝C42(14)2(34)2＝27128.(2)法一：至少有一道题答对的概率为1－P4(0)＝1－C40(14)0(34)4＝1－81256＝175256.法二：至少有一道题答对的概率为C41(14)(34)3＋C42(14)2(34)2＋C43(14)3(34)＋C44(14)4(34)0＝108256＋54256＋12256＋1256＝175256.21．(本小题满分12分)(2010·天津卷，理)某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响．(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列．解析(1)设X为射手在5次射击击中目标的次数，则X～B(5，23)，在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P(X＝2)＝C52×(23)2×(1－23)3＝40243.(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)＝P(A1A2A3A4A5)＋P(A1A2A3A4A5)＋P(A1A2A3A4A5)＝(23)3×(13)2＋13×(23)3×13＋(13)2＋(23)3＝881.(3)由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6.P(ξ＝0)＝P(A1A2A3)＝(13)3＝127；P(ξ＝1)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝23×(13)2＋13×23×13＋(13)2×23＝29；P(ξ＝2)＝P(A1A2A3)＝23×13×23＝427；P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝(23)2×13＋13×(23)2＝827；P(ξ＝6)＝P(A1A2A3)＝(23)3＝827.所以ξ的分布列是ξ01236P1272942782782722.(本小题满分12分)某中学已选派20名学生观看当地举行的三场(同时进行)比赛，名额分配如下：足球跳水柔道1064(1)从观看比赛的学生中任选2人，求他们恰好观看的是同一场比赛的概率；(2)从观看比赛的学生中任选3人，求他们中至少有1人观看的是