高三第一轮复习线面角

石家庄市第四十九中学李献荣一知识梳理1.直线与平面的位置关系直线与平面平行直线与平面相交直线在平面内2.直线与平面所成角（1）定义如果平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫这条直线和这个平面所成的角。如果直线平行于平面或在平面内，则它和平面所成角的大小为;00如果直线垂直于平面,则它和平面所成角的大小为900（2）线面角取值范围是]2,0[例：如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中求直线BA1与平面ABCD所成角的大小。二.例题4变式1：在例题中求BA1与平面A1ADD1所成角大小。ABCDA1B1C1D1变式2：在例题的正方体中，棱长为2，把A1点移至AD1的中点E．求直线BE与平面ABCD所成角θ的正弦值。1111ABCDABCD66sin．变式3：在变式2中求直线BE与平面A1ABB1所成角的正弦值。ABCDA1B1C1D1EF•找线面角时，关键就是在斜线上找到一点（除斜足外）向平面内引垂线。并注意垂足的位置。变式4：（教材必修2第66页例2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成角。ABCDA1B1C1D1O解：连结BC1交B1C于点O,连结A1O∴A1B1⊥BC1∵BC1⊥B1CB1C和A1B1内的两条相交直线∴BC1⊥平面A1B1CD∴A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角∵在正方体A1B1C1D1-ABCD中A1B1⊥平面B1BCC1BC1平面B1BCC1变式4：（教材必修2第66页例2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成角。ABCDA1B1C1D1O解：设正方体的棱长为a在RtΔA1BO中1222,ABaBOa111230oBOABBAO∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°三.找线面角的方法1.直解法。找（或作）射影⇒构造三角形注意：求线面角时先看清斜足（斜足为其平面角的顶点），再找斜线的射影，记得证明线面垂直，并说清哪一个角是其平面角，而且线面角都是在直角三角形中解决。2.间接法。找距离1（2012无锡模）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PDB：(Ⅱ)当PD=AB，且为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小四提高练习Q2.（2013丽水质检）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE、AB的中点．（I）证明：PQ∥平面ACD；（II）求AD与平面ABE所成角的正弦值．四提高练习ABCDEQP1.思想：解决线面角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，把不熟悉的几何体转化为熟悉的模型，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。2.方法(1)直接法.求直线与平面所成的角找（或作）射影⇒构造三角形（注意证明线面垂直）.步骤①作（可猜）②证③算小结：（2）间接法。课后练习•1：（2012年湖南卷19题改编）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是梯形，AD∥BC，AC⊥BD且垂足为O。AD=4，BD=3，AC=4，OD=2.5，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积。O变式5：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形,PＤ⊥底面ABCD,且PD＝AD=3,E为线段PC的三等分点.求AE与平面ABCD所成角α的正切值。EPABCDFO1313631练习：求AP与平面PBD所成角大小。解：过E作EF⊥DC于F，连接AF可得EF∥PD，因PＤ⊥底面ABCD,即EF⊥底面ABCD，所以∠EAF为所求角。∵E为线段PC的三等分点，∴F为DC的三等分点。∴EF=PD=1，DF=2可得AF=，即131313tanABCDEQPACB一、:如果直线平行于平面或在平面内，则它和平面所成角的大小为;如果直线垂直于平面,则它和平面所成角的大小为;如果直线是平面的斜线,则它和它在平面内的所成的锐角ACB叫做斜线和平面所成的角;所以线面角取值范围是00]2,0[900射影