高中数学 3.3.2《简单的线性规划问题(3)》导学案 新人教A版必修5

13.3.2《简单的线性规划问题(3)》导学案【学习目标】1．从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；2．体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题.【重点难点】教学重点：利用图解法求得线性规划问题的最优解；教学难点：把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。【知识链接】复习1：已知1260,1536,aababb求及的取值范围复习2：已知41,145abab，求9ab的取值范围.【学习过程】※学习探究课本第91页的“阅读与思考”——错在哪里？若实数x，y满足1311xyxy，求4x+2y的取值范围．错解：由①、②同向相加可求得：024x即048x③由②得11yx将上式与①同向相加得024y④③十④得04212xy以上解法正确吗?为什么?上述解法中，确定的0≤4x≤8及0≤2y≤4是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定4x十2y的最大(小)值却是不合理的．x取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值.由于忽略了x和y的相互制约关系，故这种解法不正确．此例有没有更好的解法?怎样求解?※典型例题2例1若实数x，y满足1311xyxy，求4x+2y的取值范围．变式：设2()fxaxbx且1(1)2f，2(1)4f，求(2)f的取值范围※动手试试练1.设2zxy，式中变量x、y满足4335251xyxyx，求z的最大值与最小值.练2.求zxy的最大值、最小值，使x、y满足条件200xyxy.【学习反思】※学习小结1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.2．线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．※知识拓展求解线性规划规划问题的基本程序：作可行域，画平行线，解方程组，求最值.目标函数的一般形式为zAxByC，变形为1ACyxzBBB，所以1CzBB可以看作直线1ACyxzBBB在y轴上的截距.当0B时，1CzBB最大，z取得最大值，1CzBB最小，z取得最小值；当0B时，1CzBB最大，z取得最小值，1CzBB最小，z取得最大值.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：31.若0x，0y且1xy，则zxy的最大值为（）.A．1B．1C．2D．22.在ABC中，三顶点分别为A（2，4），B（1，2），C（1，0），点(,)Pxy在ABC内部及其边界上运动，则的取值范围为（）.A．[1，3]B．[1，3]C．[3，1]D．[3，1]3.(2007北京)若不等式组5002xyyax表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）.A．5aB．7aC．57aD．5a或7a4.(2004全国)设x、y满足约束条件021xxyxy，则32zxy的最大值是.5.（2004上海）设x、y满足约束条件2438xyxy，则32kxy的最大值是.【拓展提升】1.画出(21)(3)0xyxy表示的平面区域.2.甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80t大米，A镇需70t大米，B镇需110t大米.两库到两镇的路程和运费如下表:路程/km运费/(元11tkm)甲库乙库甲库乙库A镇20151212B镇2520108(1)这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米，才能使总运费最省?此时总运费是多少?(2)最不合理的调运方案是什么?它使国家造成的损失是多少?