高中数学经典解题技巧和方法--等差数列等比数列(跟踪训练题)

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区高中数学经典的解题技巧和方法（等差数列、等比数列）跟踪训练题一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分）1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1，a3=3，则S4=()(A)12(B)10(C)8(D)62.设数列{xn}满足log2xn+1=1+log2xn,且x1+x2+x3+…+x10=10,则x11+x12+x13+…+x20的值为()(A)10×211(B)10×210(C)11×211(D)11×2103.已知正数组成的等差数列{an}，前20项和为100，则a7·a14的最大值是()(A)25(B)50(C)100(D)不存在4.已知{}na为等比数列，Sn是它的前n项和。若2312aaa，且4a与27a的等差中项为54，则5S=()A．35B.33C.31D.295.设na是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为,,XYZ，则下列等式中恒成立的是()A、2XZYB、YYXZZXC、2YXZD、YYXXZX6.（2010·潍坊模拟）已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9S8=S7，则下列说法不正确的是（）A．S9S10B．d0C．S7与S8均为Sn的最大值D．a8=0二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，总分18分）7.将正偶数划分为数组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，则第n组各数的和是.（用含n的式子表示）8.已知数列{an}满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,则a2009=_______;a2014=_______.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(10,a10)的直线的斜率为_______.三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分）10.数列na的通项10111nnannN试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由11.在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列，则am,am+2,am+1成等差数列.（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真？并给出证明.12.已知数列}{na中，前n项和为nS，51a，并且2122nnnnaSS（Nn），（1）求2a，3a的值；（2）设nnnab2，若实数使得数列}{nb为等差数列，求的值。（3）在（2）的条件下，设数列}1{1nnbb的前n项和为nT，求证：51nT参考答案一、选择题1.【解析】选C.S4==2×(1+3)=8.2.【解析】选B.∵log2xn+1-log2xn=1,∴{xn}为等比数列，其公比q=2,又∵x1+x2+…+x10=10,∴x11+x12+…+x20=q10(x1+x2+…+x10)=210×10.3.【解析】选A.∵S20=×20=100,∴a1+a20=10,∵a1+a20=a7+a14,∴a7+a14=10.∵an0,∴a7·a14≤()2=25.4.【解析】选Ctaoti.tl100.com你的首选资源互助社区由2311414222aaaaaaa，又475224aa得714a所以，37411428aqa，12q，41321618aaq，55116[1()]231112S5.【解析】选D，设等比数列na的公比为q(0)q，由题意，12nXaaa12122nnnnYaaaaaa1212221223nnnnnnnZaaaaaaaaaYXqX，ZXqY，所以()()YYXXZX，故D正确。6.【解析】选A由题意知d0，a8=0，所以10981091090..aaaSSaS二、填空题7.【解析】前1n组共有偶数的个数为(1)123(1).2nnn故第n组共有n个偶数，且第一个偶数是正偶数数列2n的第2(1)(1)12[1]222nnnnnn项，即，所以第n组各数的和为23(1)(2)2.2nnnnnnn答案：3.nn8.【解析】依题意，得a2009=a4×503-3=1,a2014=a2×1007=a1007=a4×252-1=0.答案：109.【解析】∵a4=15,S5=55.∴55==5a3,∴a3=11.∴公差d=a4-a3=15-11=4.a10=a4+6d=15+24=39.∴P(3,11),Q(10,39)kPQ==4.答案：4三、解答题10.【解析】方法1：1110101092111111111nnnnnnaann∴当n＜9时，110nnnnaaaataoti.tl100.com你的首选资源互助社区当9n时110nnnnaaaa，当n＞9时，110nnnnaaaa，故129101112aaaaaa，∴数列na中最大项为9a或10a.其值为9101011，其项数为9或1011111021,111010129,111110.1010111111,910.nnnnnnnnnnannNnnaanaannnnNn方法或∴数列na中最大项为9a或10a.其值为9101011，其项数为9或1011.【解析】（1）在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am,am+2,am+1成等差数列，则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.（2）设数列{an}的首项为a1，公比为q.由题意知:2am+2=am+am+1，即2a1qm+1=a1qm-1+a1qm.∵a1≠0,q≠0,∴2q2-q-1=0,taoti.tl100.com你的首选资源互助社区12.【解析】（1）由2122nnnnaSS（Nn）得2122nnnnaSS即2122nnnaa（Nn）∵51a∴18810222112aa521636222223aa（2）由条件25211ab4182222ab8522333ab∵}{nb为等差数列∴3122bbb即852254182解得0∴nnnab2且251b，292b∴212bb，即数列}{nb是公差为2d，首项为251b的等差数列（3）由（2）得2142)1(25nnbn（Nn）∴541141)54)(14(411nnnnbbnn∴nT=13221111nnbbbbbb=)541141()13191()9151(nn=5154151n∴51nTtaoti.tl100.com你的首选资源互助社区