高中数学综合练习根式指数式对数式新课标人教版必修(A)

用心爱心专心116号编辑综合练习根式、指数式、对数式一．基础知识自测题：1．指数式4532ba化为根式是4532ba.2．根式bba34化为指数式是2343ba.3．log3333＝87.4．已知logm0.3logn0.30，则m,n之间的关系是nm1.5．已知2x＋2－x＝3，则8x＋8－x＝18.二．基本要求：1．熟练掌握指数式和根式的互化，对含有指数式(或根式)的乘除运算，要善于利用幂的运算法则；2．熟练掌握指数式和对数式的互化；3．熟练掌握和运用对数运算法则和换底公式；4．注意表达式中各数字和字母之间的关系。例一．若12.2a＝0.0122b＝1000，求a1－b1的值。解：a＝log12,21000,∴a1＝log100012.2,同理b1＝log10000.0122.,∴a1－b1＝log100012.2－log10000.0122＝1.例二．若lg(a－b)＋lg(a＋b)＝lg2＋lga＋lgb，求ba的值。解：由已知得lg(a＋b)(a－b)＝lg2ab,且a－b0,a＋b0,a0,b0.∴a2－ab－b2＝0,解得ba＝2,或ba＝－1(舍)。例三．已知logax,logbx,logcx成等差数列，求证：c2＝(ac)balog.证明：∵logax,logbx,logcx成等差数列，∴2logbx＝logax＋logcx,换成以a为底的对数，得cxxbxaaaaalogloglogloglog2,logax≠0,∴2logac＝logab·logac＋logab＝logab·logaac＝baaaclog)(log∴c2＝(ac)balog.例四．设a0,且a≠1,f(x)＝ax＋a－x,g(x)＝ax－a－x,对于正数m,n有f(m)f(n)＝8,g(m)g(n)＝4,求m,n的值。解：(am＋a－m)(an＋a－n)＝8,(am－a－m)(an－a－n)＝4,即(am＋n＋a－m－n)＋(am－n＋an－m)＝8,(am＋n＋a－m－n)－(am－n＋an－m)＝4,∴am＋n＋a－m－n＝6,am－n＋an－m＝2,∴am＋n＝3±22,am－n＝1,∴m＋n＝loga(3±22),m＝n,∴m＝n＝loga(2±1).三．基本技能训练题：用心爱心专心116号编辑1．设x＝log56·log67·log78·log89·log910,则x属于区间（B）。（A）(0,1)（B）(1,2)（C）(2,3)（D）(3,4)用心爱心专心116号编辑2．已知x,y,z都是正数，且2x＝3y＝6z,则一定有（B）。（A）2x3y6z（B）3y2x6z（C）6z2x3y（D）6z3y2x3．已知log67＝a,log62＝b,则log1828＝bba22.4．已知ab1,logab＋logba＝310,则logab－logba＝38.5．设a,b,c均是不等于1的正数，且xx＝by＝cz,zyx111＝0,求abc的值。解：设xx＝by＝cz＝t,则x1＝logta,y1＝logtb,z1＝logtc,∴zyx111＝logta＋logtb＋logtc＝0,∴abc＝1.6．3log9log28的值是（A）。（A）32（B）1（C）23（D）27．已知a0,b0且ab＝ba,b＝9a，则a＝（A）。（A）43（B）9（C）91（D）398．已知0p1,则有（C）。（A）logpppplog（B）ppp2p（C）p3p（D）p(1－p)419．如果0a1,且xy1,则下列各不等式中正确的是（B）。（A）xaya（B）axay（C）axay（D）a－xa－y10．若loga2logb20，则（A）。（A）0ba1（B）0ab1（C）ab1（D）ba111．若loga321，则a的取值范围是（D）。（A）(0,32)（B）(32,＋∞)（C）(32,1)（D）(0,32)∪(1,＋∞)12．如果x1,a＝x21log,则（C）。（A）a22aa（B）2aaa2（C）a2a2a（D）a2aa213．若log6sin2x＝－0.3269,log63＝0.6731,则x＝12512kk或.14．若n是正数，且n100是一个120位的数，则n1在小数点后第2位开始出现非零数字。15．已知aa212log3，则log123＝a.16．若log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝log4[log2(log3z)]＝0,则x＋y＋z＝89.17．若a1,b1,c1,则logab＋2logbc＋4logca的最小值是6.用心爱心专心116号编辑四．试题精选：(一)选择题：1．把式子aa1经过计算可得（D）。（A）a（B）a（C）－a（D）－a2．5log2139的值为（C）。（A）53（B）51（C）253（D）12593．2＋10log1a比lg100a大（B）。（A）3（B）4（C）5（D）64．已知3a＝5b＝A，且ba11＝2，那么A的值是（B）。（A）15（B）15（C）5（D）2255．如果log8a＋log4b2＝5,log8b＋log4a2＝7，那么log2ab的值是（D）。（A）1（B）3（C）5（D）96．设log2[log3(log4a)]＝log3[log4(log2b)]，则ba的值等于（A）。（A）4（B）2（C）－21（D）417．已知m0，且10x＝lg(10m)＋lgm1,则x的值是（B）。（A）－1（B）0（C）1（D）28．已知x1,x2是方程lg2x＋(lg3＋lg2)lgx＋lg3·lg2＝0的两根，则x1x2的值是（D）。（A）lg2·lg3（B）lg6（C）6（D）619．已知11.2m＝1000,0.0112n＝1000，则m1－n1的值为（D）。（A）4（B）3（C）2（D）110．设x,y,z∈R＋，且3x＝4y＝6z，则（B）。（A）yxz111（B）yxz122（C）yxz221（D）yxz212(二)填空题：11．16log8log4log3139＝1.12．413.0log2＝925.13．若x0,y0,化简214331221391yxyx得212339yx.用心爱心专心116号编辑14．若lg2≈0.3,ln10≈2.3,则ln5≈1.61.15．设a0,a≠1,又b＝211nnaa,n∈N,则nabb)1(log22的值为21.(三)解答题：16．计算：1363242.0lg9.0lg23lg22lg.解：原式＝1322.09.0100lg(18lg＝1－21＝21.17．已知log23＝a,3b＝7,用a,b表示log1256.解：∵3b＝7,∴b＝log37,log1256＝2log217log2log312log56log33333＝23213aababa.18．已知x≠1,ac≠1,且2logbx＝logax＋logcx,求证：c2＝(ac)balog.证明：∵2logbx＝logax＋logcx,∴cxxbxaaaaalogloglogloglog2,∵x≠1,∴logax≠0,∴2logac＝logab·logac＋logab＝logab(1＋logac)＝logab·logaac＝baaclog)log(,∴c2＝(ac)balog.19．已知8a＝10b＝25c,求证：bca632.证明：设8a＝10b＝25c＝t,则a1＝logt8,b1＝logt10,c1＝logt25,∴bcattttt610log6)5log2(log625log38log232.20．设x,y,z为非零实数，且满足02562684495495zyxzyx,求x＋y＋z的最大值和最小值。解：设zyx4952＝t,则原方程为t2－68t＋256＝0,解得t1＝64,t2＝4,∴5x＋9y＋4z＝36或5x＋9y＋4z＝4.∵x,y,z为非零实数，∴4(x＋y＋z)＝(5x＋9y＋4z)－(x＋5y)≤36－(x＋5y)≤36,当x＝0,y＝0且5x＋9y＋4z＝36时,x＋y＋z＝9为最大值；又9(x＋y＋z)＝(5x＋9y＋4z)＋(4x＋5z)≥4＋4x＋5z≥4,当x＝0,z＝0且5x＋9y＋4z＝4时,x＋y＋z＝94为最小值。用心爱心专心116号编辑21．若x＝zlg1110,y＝xlg1110，求证：z＝ylg1110.证明：由已知得lgx＝zlg11,lgy＝xlg11,∵lgx(1－lgz)＝1,lgx－lgx·lgz＝1,lgz＝xxlg1lg,同理lgx＝yylg1lg,∴lgz＝yyyylg1lg1lg1lg＝ylg11,∴z＝ylg1110.