高中数学必修三概率311

概率第三章下图是某射击运动员射击比赛时的场景，下一枪能否击中十环，可能性到底有多大？这个问题中包含与概率有关的知识．射击的结果是随机的，但是也具备了一定的规律性，概率反映了这些随机现象的规律，它为统计学的进一步发展提供了理论基础．3.1随机事件的概率第三章3.1.1随机事件的概率高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检测3优效预习●知识衔接1．初中我们已经学过随机事件、必然事件和不可能事件的概念．例如，在地球上抛一块石块，下落是一个_______事件；抛掷两颗骰子，朝上的数字之和大于12是_______事件；出租车司机驾车通过3个交通路口都遇到绿灯是一个_______事件．2．掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为3的概率__，向上的点数为偶数的概率___.必然不可能随机16121．事件(1)确定事件：在条件S下，一定_______的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称为必然事件；在条件S下，一定_______的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称为不可能事件．_______事件和_______事件统称为相对于条件S的确定事件，简称为确定事件．(2)随机事件：在条件S下可能_________也可能_______的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称为随机事件．●自主预习会发生不会发生必然不可能发生不发生(3)事件：_______事件和_______事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C…表示．(4)分类：事件确定事件不可能事件必然事件随机事件确定随机[破疑点]随机事件和确定事件都是相对的，如果改变条件，那么随机事件有可能变成确定事件，确定事件也有可能变成随机事件．2．频率在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的______，称事件A出现的比例fn(A)＝_______为事件A出现的频率，其取值范围是_______．频数nAn[0,1]3．概率(1)定义：一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间_______中某个常数上．这个常数称为事件A的概率，记为_______，其取值范围是[0,1]．通常情况下，用概率度量随机事件发生的可能性_______．(2)求法：由于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定于_______，因此可以用_______来估计概率．[0,1]P(A)大小概率频率(3)说明：任何事件发生的概率都是区间_______上的一个确定的数，用来度量该事件发生的可能性．小概率(接近于0)事件不是不发生，而是_______发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是_______发生．[破疑点]对于一个随机事件而言，其频率是在[0,1]内变化的一个数，并且随着试验次数的增加，随机事件发生的频率逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是概率．因此可以说，频率是变化的，而概率是不变的，是客观存在的．[0,1]很少经常4．频率与概率的联系对于随机事件而言，不同的结果出现的可能性一般是不同的，既然事件发生的可能性有大小之分，我们如何进行定量的描述呢？根据经验，可以用事件发生的频率来进行刻画，频率在一定程度上可以反映事件发生可能性的大小，但频率又不是一个完全确定的数，随着试验次数的不同，产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小．频率虽然不能很准确地反映出事件发生的可能性的大小，但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，频率就稳定于某一固定值．即频率具有稳定性，这时就把这一固定值称为概率．由此可见：(1)概率是频率的稳定值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定；(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验的次数无关．1．下列事件是确定事件是的()A．2014年世界杯足球赛期间不下雨B．没有水，种子发芽C．对任意x∈R，有x＋12xD．抛掷一枚硬币，正面朝上[答案]B[解析]选项A，C，D均是随机事件，选项B是不可能事件，所以也是确定事件．●预习自测2．对下面的描述：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；③频率是一个比值，但概率不是；④频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法有()A．①③⑤B．①③④C．①④⑤D．②④⑤[答案]C[解析]频率是一个不确定的值，随试验次数的变化而变化，但具有相对的稳定性．而概率是一个确定的值，不随试验次数的变化而变化，但当试验次数无限增大时，频率趋向于概率．因此①④⑤是正确的．[归纳总结]理解掌握频率与概率的区别与联系是正确解答本题的关键．3．某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是________．[答案]0.9[解析]设击中目标为事件A，则n＝20，nA＝18，则f20(A)＝1820＝0.9.4．不可能事件发生的概率是________，必然事件发生的概率是________，随机事件的概率的范围是________．[答案]01(0,1)高效课堂在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件：①如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；③没有空气，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15个电话；⑤在标准大气压下，水的温度达到50℃时会沸腾；⑥同性电荷，相互排斥．事件类型的判断●互动探究[解析]由实数的运算性质知①恒成立；由物理知识知同性电荷相斥，即⑥恒成立，故①⑥是必然事件．没有空气，种子不会发芽；标准大气压下，水的温度达到50℃时不会沸腾，故③⑤是不可能事件．从6张号签中任取一张，可能取出4号签，也可能取不到4号签；电话总机在60秒内可能接到至少15个电话，也可能接不到15个电话，故②④是随机事件．[探究]看条件→看事件→定类型[规律总结]判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)．指出下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)函数f(x)＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称；(2)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；(3)直线y＝kx＋6是定义在R上的增函数；(4)若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a、b同号．[解析]必然事件有(1)；随机事件有(2)，(3)，(4)．对于(4)，当|a＋b|＝|a|＋|b|时，有两种可能：一种可能是a，b同号，即ab＞0，另外一种可能是a，b中至少有一个为0，即ab＝0.指出下列试验的条件和结果：(1)某人射击一次，命中的环数；(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取2个球．随机试验中条件和结果的判断[解析](1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种．(2)条件为从袋中任取1个球；结果为：a，b，c，d，共4种；(3)条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则试验的全部结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种．[规律总结]如何不重不漏地列举试验的所有可能结果？(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件；(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树形图、列表等方法解决．下列随机事件中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？试验的可能结果有哪几种？(1)一天中，从北京站开往合肥站的3列列车，全部正点到达；(2)某人射击两次，一次中靶，一次未中靶．[解析](1)一列列车开出，就是一次试验，共有3次试验．试验的结果有“只有1列列车正点”有3种，“只有2列列车正点”有3种，“全部正点”有1种，“全部晚点”有1种，共8种．(2)射击一次，就是一次试验，共有2次试验．试验的结果有“两次中靶”“第一次中靶，第二次中靶”“第一次未中靶，第二次中靶”“两次都未中靶”，共4种．[规律总结]一次试验就是将事件的条件实现一次．2013年9月7日，一场扣人心弦的大战随着小威的发球直接得分而宣告结束，中国一姐——李娜最终两盘告负，结束了本届美网之行．但李娜在整个北美赛季连续三站比赛打进四强表现出了超强的稳定性，也收获了更多的自信，她向我们传递了如此多的正能量，我们也期待她继续向世界前三的目标发起冲击．比赛前，有人对两人训练中一发成功次数做了统计，结果如下表：由频率估计随机事件的概率●探索延拓一发次数n102050100200500李娜一发成功次数9174492179450一发成功的频率一发次数n102050100200500小威一发成功次数8194493177453一发成功的频率请根据以上表格中的数据回答以下问题：(1)分别计算出两位运动员一发成功的频率，完成表格；(2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率．[探究]计算频率→分析频率的稳定值→估计概率[解析](2)由(1)中的数据可知，随着一发次数的增多，两位运动员一发成功的频率都越来越集中在0.9的附近，所以估计两人一发成功的概率为0.9.一发次数n102050100200500李娜一发成功次数9174492179450一发成功的频率0.90.850.880.920.8950.9一发次数n102050100200500小威一发成功次数8194493177453一发成功的频率0.80.950.880.930.8850.906[领悟整合]本题的答案并不唯一，也不一定准确，仅仅是一个可能的估计而已．在利用大量重复试验来估计事件发生的概率时，我们只能根据当时的试验结果计算出来的频率值得到事件概率的估计值，这个估计值只是一个近似值，我们不能认为就是事件发生的概率．[规律总结]随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率．此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据频率与概率的关系估计事件发生的概率．(1)从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为()A.25B.35C.15D.710(2)国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：①计算表中优等品的各个频率；②从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少？[答案](1)B(2)0.95抽取球数目5010020050010002000优等品数目45921944709541902优等品频率[探究]1.如何计算频率？2．当试验次数较多时，频率是否就是概率？[解析](1)标有1的号签出现4次，另外6次应抽到标有2、6的号签，所以乘积12出现6次，频率为35.(2)①如下表抽取球数目5010020050010002000优等品数目45921944709541902优等品频率0.90.920.970.940.9540.951②根据频率与概率的关系，可以认为从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95.把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率．易错点频率与概率混淆●误区警示[错解]由题意，根据公式fn(A)＝nAn＝4981000＝