高中数学选修2-3《离散型随机变量》复习

相互独立事件同时发生的概率一、明确复习目标1.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.2.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生κ次的概率.二．建构知识网络1．相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立.3．相互独立事件同时发生的概率：()()()PABPAPB事件12,,,nAAA相互独立，1212()()()()nnPAAAPAPAPA2.互斥事件与相互独立事件是有区别的：互斥事件与相互独立事件研究的都是两个事件的关系,但而互斥的两个事件是一次实验中的两个事件，相互独立的两个事件是在两次试验中得到的，注意区别。如果A、B相互独立，则P（A+B）=P（A）+P（B）―P（AB）如:某人射击一次命中的概率是0.9,射击两次,互不影响,至少命中一次的概率是0.9+0.9-0.9×0.9=0.99,(也即1-0.1×0.1=0.99)4.独立重复试验的定义：在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验.6．独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生．．．．K．次．的概率:knkknnPPCkP)1()(.k=n时,即在n次独立重复试验中事件A全部发生．．．．,概率为Pn(n)=Cnnpn(1－p)0=pnk=0时,即在n次独立重复试验中事件A没．有发生．．．,概率为Pn(０)=Cn0p0(1－p)n=(1－p)n三、双基题目练练手1.从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为31，视力合格的概率为61，其他几项标准合格的概率为51，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）()A.94B.901C.54D.952(2005天津)某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（）A．12581B．12554C．12536D．125273.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()A.p1p2B.p1（1－p2）+p2（1－p1）C.1－p1p2D.1－（1－p1）（1－p2）4.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为___________.（精确到0.01）5.一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为21，乙生解出它的概率为31，丙生解出它的概率为41，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________.6.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是31.那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是________.简答:1-3.CAB;4.0.94;5.P=21×32×43+21×31×43+21×32×41=2411.6.P=（1－31）（1－31）×31=274.经典例题做一做【例1】甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率为,32求：（Ⅰ）甲恰好击中目标2次的概率；（Ⅱ）乙至少击中目标2次的概率；（Ⅲ）乙恰好比甲多击中目标2次的概率.解：（I）甲恰好击中目标2次的概率为.83)21(323C（II）乙至少击中目标2次的概率为.2720)32(31)32(333223CC（III）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件.P（A）=P（B1）+P（B2）22033313333321121111()()()().332321896CCCC所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为.61【例2】甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为34，求n.解：（I）记“取到的4个球全是红球”为事件A.22222245111().61060CCPACC（II）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件1B，“取到的4个球全是白球”为事件2B.由题意，得31()1.44PB2111122222122224242()nnnnCCCCCCPBCCCC22;3(2)(1)nnn22222242()nnCCPBCC(1);6(2)(1)nnnn所以12()()()PBPBPB22(1)3(2)(1)6(2)(1)nnnnnnn14，化简，得271160,nn解得2n，或37n（舍去），故2n.提炼总结以为师1.正确理解概念,能准确判断是否相互独立事件,只有对于相互独立事件A与B来说，才能运用公式P（A·B）=P（A）·P（B）.2.对于复杂的事件要能将其分解为互斥事件的和或独立事件的积，或先计算对立事件.3.善于发现或将问题化为n次独立重复试验问题,进而计算发生k次的概率.离散型随机变量的分布列一、明确复习目标了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆二．建构知识网络随机变量：随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量的随机变量，记作ξη等；若ξ是随机变量，η=aξ+b，其中ba,是常数，则η也是随机变量.如出租车里程与收费.2.离散型随机变量：随机变量可能取的值，可以按一定顺序一一列出连续型随机变量：随机变量可以取某一区间内的一切值。离散型随机变量的研究内容：随机变量取什么值、取这些值的多与少、所取值的平均值、稳定性等。3.离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量可能取的值为x1,x2,……xi…，且P(ξ=xi)=pi，则称ξx1x2…xi…pp1p2…pi…为随机变量的分布列。(1)离散型随机变量的分布列的两个性质：①P(ξ=xi)=pi≥0；②p1+p2+……=1(2)求分布列的方法步骤：①确定随机变量的所有取值;②计算每个取值的概率并列表。4.二项分布：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数是一个随机变量，其所有可能取的值为0，1，2，3，…，n，并且P(ξ=k)=Cnkpkqn-k（其中k=0,1,2,…,n，p+q=1）,即分布列为ξ01…k…nPCn0p0qnCn1p1qn-1…Cnkpkqn-k…Cnnpnq0称这样的随机变量服从参数为n和p的二项分布，记作：),(~pnB.5.几何分布：如：某射击手击中目标的概率为p,则从射击开始到击中目标所需次数的分布列为ξ123…k…Ppqpq2p…qk-1p…这种种分布列叫几何分布,记作g(k，p)=qk-1p，其中k＝0,1,2,…，q=1-p．三、双基题目练练手1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是()A.5B.9C.10D.252.已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=k21，k=1，2，…，则P（2ξ≤4）等于A.163B.41C.161D.513.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于A.C1012（83）10·（85）2B.C911（83）9（85）2·83C.C911（85）9·（83）2D.C911（83）9·（85）24.设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=95，则P（η≥1）=______5.现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取5粒，记ξ为5粒中的优质良种粒数，则ξ的分布列是________.简答:1-3.BAB;3.第12次为红球，前11次中9次红球，P（ξ=12）=C911·（83）9（85）2×83;4.P（ξ≥1）=1－P（ξ1）=1－C02p0·（1－p）2=95，∴p=31，P（η≥1）=1－P（η=0）=1－C04（31）0（32）4=1－8116=8165答8165.5.ξ～B（5，0新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3），ξ的分布列是P（ξ=k）=Ck50新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3k0新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆75－k，k=0，1，…，5新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆答案：P（ξ=k）=Ck50新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3k0新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆75－k，k=0，1，…，5经典例题做一做【例1】某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为53，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；（3）设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．解（Ⅰ）：记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率1()()()PPAAAPAAAPAAA33223333363555555555125（Ⅱ）解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率2223323162()555625pC（Ⅲ）解：由题设，“ξ=k”的概率为2231323()()()555kkPkC233123()()55kkC（*kN且3k）所以，的分布列为：ξ34…k…P27125162625…233123()()55kkC…【例2】已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品。需要从中取出2个正品，每次从中取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止，设ξ为取出的次数，求ξ的分布列及Eξ。解：452897108)2(P；151487981028792108)3(P；151451445281)4(P。ξ的分布列表略——E＝922)4(4)3(3)2(2PPP。提炼总结以为师