高二(下)学案4-2矩阵5

2014级高二数学（下）（理科）数学学案4-2矩阵NO.5班级学号姓名编写：张红兵审校：王美利1§5投影变换与切变变换【学习目标】掌握平面变换中的投影变换和切变变换几何意义、会进行其矩阵表示。【预习导引】1.(1)投影变换:(2)常见的投影变换矩阵有2.(1)切变变换(2)常见的切变变换矩阵.3、设A是到ox轴的正投影变换，A把点P（x，y）变成点P′（x，0），B是到oy轴的正投影变换B把点P（x，y）变成点P″（0，y），变换A和B的矩阵分别为______、_______.4、研究直线xy2在矩阵1101对应的变换下所得到的几何图形.【典例练讲】例1、考察矩阵1000、1100、11221122，把点A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）各变成的像点的坐标，并回答以下问题，画出示意图：（1）上面三个矩阵把正方形ABCD变成什么图形？(2)上面三个矩阵把直线AB变成什么图形？（3）该矩阵把线段AC变成什么图形？例2、已知直线l:x+y=5.（1）求直线l:在矩阵0011M对应的变换作用下得到的图形.（2）是否存在矩阵N，使直线l在矩阵N对应的变换作用下得到点（5，0）；（3）是否存在矩阵P，使直线l在矩阵P对应的变换作用下得到点（5，5）；例3、(1)若矩阵M对应的变换将平面上的点沿垂直于直线yx的方向投影到直线yx上，求矩阵M.(2)设l是过原点的直线，且直线l的倾斜角为60°，A是到直线l的垂直投影变换，求投影变换A的矩阵，并求点P（2，-1）在A下的象点P′的坐标.例4、（1）求出曲线y=x在矩阵1011对应的变换作用下变成的图形.（2）已知矩阵1101M○1求出点A(2,0)在矩阵M对应的变换作用下所得点的坐标；○2求出直线x=2在矩阵M对应的变换作用下变成的图形的方程.○3求出直线2xy在矩阵M对应的变换作用下变成的图形的方程.（3）设α=45°，求在ox方向上切变角为α的切变变换A的矩阵，并求点P（2，-1）在A下的象点P′的坐标.2014级高二数学（下）（理科）数学学案4-2矩阵NO.5班级学号姓名编写：张红兵审校：王美利2投影变换与切变变换【课后检测】1、(1)若曲线y=sinx在矩阵M对应的投影变换作用下变成直线y=0，则矩阵M=_______.(2)若曲线y=sinx在矩阵N对应的投影变换作用下变成直线x=0，则矩阵N=_______.2、已知矩阵10N11：（1）直线yx在矩阵N作用下所得图形的方程为______________；（2）直线_________在矩阵N作用下所得图形的方程为yx；（3）直线220xy在矩阵N作用下方程为____________；（4）直线_________在矩阵N作用下所得图形的方程为220xy.3、求曲线y2=x在矩阵1000对应的变换作用下得到的图形是_____________.4、已知变换T是将平面图形沿平行于x轴方向投影到3yx上的变换，试求它所对应的矩阵M.5、求出椭圆x2+24y=1在矩阵0001对应的变换作用下得到的图形.6、计算78在下列矩阵对应的变换下的结果，并说明变换的几何意义.（1）22222222（2）1010（3）12017、已知矩形ABCD在变换T的作用下变成平行四边形A′B′C′D′，其中A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），A′（0，0），B′（1，-1）C′（1，1），D′（0，2），试求变换T对应的矩阵M.8、在矩阵变换下，下列各图中的△ABO变成了△A′B′O，其中点A的象点为点A′，点B的象点为点B′，求变换对应的矩阵.（1）（2）9、试问由△OAB到△OA′B′的变换对应的矩阵是什么？10、O的方程是22xy4，11M01.求出O在矩阵M对应的变换作用下所得图形的方程.12ABA′B′xyO12-2-1xyA′B′ABABOA′B′xy