高中物理“机械振动”教学研究

高中物理“机械振动”教学研究陈平（北京市第二十中学，高级教师）一、该主题的学科知识的深层次理解（一）该主题内容的知识结构本主题所研究的主要知识内容以及其结构关系如下图所示，在中学阶段，根据课标的要求，侧重于简谐运动的研究和学习，通过理想化模型，使问题得到简化，从简单模型入手掌握一般性规律。学习主题要注意抓住几个重要的环节，首先要明确如何描述简谐运动，其次要清楚作简谐运动物体的特征，第三要掌握简谐运动的常见模型、第四要理解在实际振动模型中能量关系以及受迫振动的问题，具体知识结构如下图所示：（二）该主题内容的知识在整个学科知识体系中的地位及相互关系机械运动主要研究质点的运动情况，通过质点的位置变化、运动速度、加速度等物理量来描述研究对象的运动状态，物体的运动形式是多种多样的，一种复杂的运动，总是若干种基本运动形式的合运动，最基本的就是直线运动，在描述物体的直线运动时，用到了位移、速度和加速度等概念，但是质点在运动过程中位移、速度以及加速度的差异，导致了物体运动形式的多样化和复杂性，而各种运动形式之间存在着比较大的差异。与此前已经学习的匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动等多种运动形式一样，机械振动也是质点的若干种运动形式中的一种，由于机械振动具有周期性和重复性的运动特征，由于机械振动的运动特点，除了要用位移、速度、加速度等物理量外，本主题还引入了振幅、周期、频率等物理量来描述其特征。机械振动的知识在实际中有很多应用(例如心电图、核磁共振仪、地震仪、钟摆等)，认识和了解机械振动规律十分必要。机械振动的物体，在周期性变化的回复力的作用下，其加速度指向平衡位置，而且其大小与偏离平衡位置的大小成正比，并且周期性变化，因而物体才能在平衡位置附近往复运动，这样的运动形式，究其原因仍然是力和运动的关系使然，必然符合牛顿该运动定律的规律，因而通过本主题的学习可以对运动学问题有更全面的理解和认识，同时对牛顿运动定律以及能量的转化与守恒的思想也有更深刻的理解。（三）该主题内容的学科知识的深入理解、更新和拓展我们对于机械振动的认识和研究经过了一个漫长的过程。1656～1657年，荷兰的C.惠更斯首次提出物理摆的理论，并创制了单摆机械钟。20世纪初，人们关心的机械振动问题主要集中在避免共振上,因此,研究的重点是机械结构的固有频率和振型的确定。1921年，德国的H.霍尔泽提出解决轴系扭转振动的固有频率和振型的计算方法。30年代，机械振动的研究开始由线性振动发展到非线性振动。50年代以来，机械振动的研究从规则的振动发展到要用概率和统计的方法才能描述其规律的不规则振动──随机振动。机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动和自激振动；按振动的规律可分为简谐振动、非简谐周期振动和随机振动；按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动；按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。自由振动是指去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。受迫振动是指机械系统受外界持续激励所产生的振动。简谐激励是最简单的持续激励。受迫振动包含瞬态振动和稳态振动。在振动开始一段时间内所出现的随时间变化的振动，称为瞬态振动。经过短暂时间后，瞬态振动即消失。系统从外界不断地获得能量来补偿阻尼所耗散的能量，因而能够作持续的等幅振动，这种振动的频率与激励频率相同，称为稳态振动。当外部激励的频率接近系统的固有频率时，系统的振幅将急剧增加。激励频率等于系统的共振频率时则产生共振。在设计和使用机械时必须防止共振。自激振动是指线性振动中，系统只受其本身产生的激励所维持的振动。自激振动系统本身除具有振动元件外,还具有非振荡性的能源、调节环节和反馈环节。因此，不存在外界激励时它也能产生一种稳定的周期振动，维持自激振动的交变力是由运动本身产生的且由反馈和调节环节所控制。一旦振动停止,此交变力也随之消失。自激振动与初始条件无关，其频率等于或接近于系统的固有频率。如飞机飞行过程中机翼的颤振、机床工作台在滑动导轨上低速移动时的爬行、钟表摆的摆动和琴弦的振动都属于自激振动。最简单的机械振动是质点的简谐振动。本主题重点研究简谐振动这种运动形式。简谐振动是随时间按正弦函数变化的运动。这种振动可以看作是垂直平面上等速圆周运动的点在此平面内的铅垂轴上投影的结果。它的振动位移为：x(t)=Asinωt，式中A为振幅，即偏离平衡位置的最大值，亦即振动位移的最大值；t为时间；ω为角频率。如振动开始时此质点不在平衡位置，它的位移可用下式表示x(t)=Asinωt，式中φ0为初相位。完成一次振动所需的时间称为周期。周期的倒数即单位时间内的振动次数，称为频率。具有固定周期的振动，经过一个周期后又回复到周期开始的状态，这称为周期振动。任何一个周期函数，只要满足一定条件都可以展开成傅里叶级数。因此，可以把一个非简谐的周期振动分解为一系列的简谐振动。没有固定周期的振动称为非周期振动，例如旋转机械在起动过程中先出现非周期振动，当旋转机械达到匀速转动时才产生周期振动。二、本主题的教学策略从认识论的角度看，在学生头脑中形成知识结构必须经过感性认识、实践、理性认识、再实践、直至上升到理论，最后又指导实践。本主题对机械振动振动这种运动形式的认识和理解，需要让学生经历一个“认知——构造——整合——应用”的过程，要在学生头脑中将新知识和原有知识结构进行比照，从而形成对规律本质的理解和认识的过程。在教学中要潜心寻找新旧知识连接点，通过对已有规律的再现，比如物体做自由落体运动的受力特点和运动规律是什么；物体做平抛运动的受力特点和运动规律是什么；物体做匀速圆周运动的受力特点和运动规律是什么。进而推及本主题的机械振动这种运动形式的成因和必然规律，再通过实验观察、理论分析、归纳总结、最后再通过实验进行验证和应用于实际，从而通过知识的学习达到培养能力的目的。（一）在教学中要突出物理学科的基本思想和常用的研究方法的渗透，主要有如下几点1.理想模型的思想无论是研究弹簧振子还是单摆的振动，都是在实际模型的基础上建立的理想化模型，通过对理想模型与实际模型的对比，找出其间的差异，忽略次要因素，突出主要因素，从而建立理想模型，这是中学阶段一种普遍的物理思想，理想化模型的建立有助于学生形成基本概念，强化对规律的理解和认识，在教学中要给让学生理解如何建立理想化模型、掌握建立理想化模型的方法。2.利用图像和函数解析式等数学工具对物理规律进行研究和表述图像法的应用是描述质点的运动规律时的一种常用方法。本主题中利用图像法来研究简谐运动运动规律，可以很直观地帮助学生建立振动的概念，能简洁地反应质点的振动中物理量随时间的变化规律。在研究简谐运动的规律时，为了准确地表达简谐运动的本质特征，利用函数解析式来进一步深入地研究其运动规律，充分体现了函数表达的优点，本主题利用图像和函数关系等数学手段来解决物理问题也是对学生综合能力的培养。3.教学中要注重实验探究方法物理学科最显著的特点就是实验研究的方法，无论是概念的形成、规律的理解还是方法的应用，实验手段都可以起到很大的作用，本主题在观察机械振动现象、描述简谐运动图像、以及探究影响振动周期的因素等问题都是建立在实验现象和结论的基础上的，所以通过物理实验观察物理现象、发现物理规律是本主题至关重要的手段。（二）依据课标要求，确定该主题教学的重点、难点1.简谐运动的概念和理想模型在研究弹簧振子的振动情况时，忽略了摩擦力和弹簧的质量.这种忽略次要因素、突出主要因素，即理想化的方法是物理学中经常使用的方法(后面在单摆等问题中也用到)，要让学生理解简谐运动的概念和模型。2.描述振动的物理量：振幅、周期和频率描述周期性的运动必然要用到周期和频率的概念，能理解在简谐运动中周期和频率的确切含义是教学中要达到的主要目的，简谐运动除用周期、频率这两个做周期性运动共有的物理量来描述外，还要用到振幅这个振动特有的物理量。3.简谐运动的图像图像问题一直是物理学科中用到的一种重要方法，一定让学生理解振动图像的实质，尤其是图像所中所描述的各个物理量以及通过图像方法来解决实际问题。4.简谐运动的实例——单摆单摆作为另外一种典型的振动模型，其受力和运动情况较为复杂，只有做小角度摆动时，单摆的振动才能视为简谐运动，在研究摆球沿圆弧运动情况时，可以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，使学生明确单摆的回复力是沿圆弧切线方向的分力Gsinθ，不是重力和绳子拉力的合力。（三）从教学设计到教学实施的各个环节，对该主题的教学（主要是重点、难点）在新课程理念下提出教学指导意见，尤其注重创新性的教学策略新课标对这部分内容的安排跟运动学部分有相通之处，先以弹簧振子为例介绍机械振动的运动形式，概括出简谐运动的特点，而后引出描述机械振动的物理量，建立起各个物理量之间的联系，并用图像和公式两种方式描述简谐运动的规律，再进一步探究物体做这种运动的动力学原因，在介绍单摆这种特殊的简谐运动模型之后从能量的角度再来研究简谐运动。最后对质点在受到其它外力作用下的振动情况（阻尼振动、受迫振动和共振）进行了研究，这部分内容也为下一章机械波的形成做好了铺垫，打下理论基础。这样安排体现了结构的整体性和知识的逻辑性，符合学生的认知规律，有利于概念的形成，能使学生由现象到本质地认识简谐运动，使探究精神贯穿整个学习过程，重视科学思想与科学方法、渗透情感态度价值观的教育等。根据这个特点，在教学过程中的各个环节教学时应注意教学策略。1.机械振动的引入和简谐运动的定义利用演示实验，帮助学生形成概念，通过观察和分析,理解简谐运动的特征.再结合运动特征，利用数学方法，比如公式和图像来描述简谐运动的特征。机械振动指的是物体在平衡位置附近的往复运动。要明确两个问题，其一是平衡位置--原来静止时的位置（对称性），其二是运动具有往复性（周期性）。对于简谐运动的定义，则可以从两个方面来理解。一是从动力学的角度下理解：“物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。”这实际上是质点做简谐运动的条件，及“如果质点所受的力……质点的运动就是简谐运动。”也就是做物体简谐运动的动力学原因。另一个方面是从运动学方面理解：“如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律……这样的振动叫做简谐运动。”正弦函数的一般形式为y=Asin(ωx+φ)，在φ取不同值时它已经把y=Asinωx、y=Acosωx等各种情况都包括了，所以只需要提正弦函数。新课标在这里把运动的描述与运动的成因分清楚，在学习匀速直线运动和匀变速直线运动时就是这样做的，这样可以使学生的思维条理化。建议组织、引导学生对水平方向的弹簧振子这一典型的简谐运动进行观察与分析,并在此基础上概括简谐运动的特点.建议把简谐运动的特点随着教学过程的进展,随着观察与分析的逐步深入而依次表述为:往复性(做简谐运动的物体总是在平衡位置附近的一定范围内往复运动)；周期性(简谐运动是一种周期性运动)；对称性(简谐运动的时间和空间均相对于平衡位置对称)；简单性(简谐运动物体所受的回复力大小与相对于平衡位置的位移的大小成简单的正比关系).并在实验观察和分析的基础上,理解简谐运动的特征，根据振子的运动特征或者是受力特征判断物体是否做简谐运动。例如,通过对弹簧振子运动的观察与分析,理解简谐运动物体所受回复力与偏离平衡位置位移的大小成正比,方向指向平衡位置.2.描述简谐运动的物理量对于简谐运动的描述，只靠几个基本的运动学概念，显然不能准确的描述出来，所以可以根据简谐运动的运动特征，引出要准确描述这些运动特征，需要引入新的物理量，即：振幅、周期和频率。课标要求是“能用公式和图像描述简谐运动的特征。”这里就包括了振幅、频率（周期）和相位，相位的概念初步了解一下就可以了,并把简谐运动的运动特征用公式和图像的方式描述出来，写出做简谐运动的物体相对于平衡位置位移随时间变化规律的关系式,绘制一些简谐运动的位移-时间图像