高中物理电磁感应经典例题总结

1.如图，金属棒ab置于水平放置的U形光滑导轨上，在ef右侧存在有界匀强磁场B，磁场方向垂直导轨平面向下，在ef左侧的无磁场区域cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面内。当金属棒ab在水平恒力F作用下从磁场左边界ef处由静止开始向右运动后，圆环L有__________（填收缩、扩张）趋势，圆环内产生的感应电流_______________（填变大、变小、不变）。答案：收缩，变小解析：由于金属棒ab在恒力F的作用下向右运动，则abcd回路中产生逆时针方向的感应电流，则在圆环处产生垂直于只面向外的磁场，随着金属棒向右加速运动，圆环的磁通量将增大，依据楞次定律可知，圆环将有收缩的趋势以阻碍圆环的磁通量将增大；又由于金属棒向右运动的加速度减小，单位时间内磁通量的变化率减小，所以在圆环中产生的感应电流不断减小。2.如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程（BD）A.杆的速度最大值为B.流过电阻R的电量为C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D.恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量解析：当杆达到最大速度vm时，022rRvdBmgFm得22dBrRmgFvm，A错；由公式rRBdLrRSBrRq，B对；在棒从开始到达到最大速度的过程中由动能定理有：KfFE安，其中mgWf，QW安，恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C错；恒力F做的功与安倍力做的功之和等于于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D对。3.（09·浙江·17）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R的闭合矩形金属线框abcd用绝缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点摆动。金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面。则线框中感应电流的方向是（B）A．adcbaB．dabcdC．先是dabcd，后是adcbaD．先是adcba，后是dabcd解析：由楞次定律，一开始磁通量减小，后来磁通量增大，由“增反”“减同”可知电流方向是dabcd。4.（09·上海物理·24）（14分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3，r＝0.2，s＝1m）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；（2）求磁感应强度B的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－B2l2m（R＋r）x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。解析：（1）金属棒做匀加速运动，R两端电压UIv，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量；（2）F－B2l2vR＋r＝ma，以F＝0.5v＋0.4代入得（0.5－B2l2R＋r）v＋0.4＝aa与v无关，所以a＝0.4m/s2，（0.5－B2l2R＋r）＝0得B＝0.5T（3）x1＝12at2，v0＝B2l2m（R＋r）x2＝at，x1＋x2＝s，所以12at2＋m（R＋r）B2l2at＝s得：0.2t2＋0.8t－1＝0，t＝1s，（4）可能图线如下：5.（08·全国Ⅱ·24）（19分）如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。解析：导体棒所受的安培力为：F=BIl………………①（3分）由题意可知，该力的大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小到v1的过程中，平均速度为：)(2110vvv……………………②（3分）当棒的速度为v时，感应电动势的大小为：E=Blv………………③（3分）棒中的平均感应电动势为：vBlE………………④（2分）综合②④式可得：1021vvBlE………………⑤（2分）导体棒中消耗的热功率为：rIP21………………⑥（2分）负载电阻上消耗的热功率为：12PIEP…………⑦（2分）由以上三式可得：rIvvBlP210221…………⑧（2分）6.（08·江苏·15）(16分)如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直．(设重力加速度为g)(1)若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek．(2)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域．且a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q．(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v答案（1）b穿过地1个磁场区域过程中增加的动能sin1mgdEk；（2）sin)(21ddmgQ；（3）mRdlBdlBmgRdv8sin41221222解析：(1)a和b不受安培力作用，由机械能守恒定律知，sin1mgdEk……①(2)设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1刚离开无磁场区域时的速度为v2，由能量守恒知：在磁场区域中，sin212112221mgdmvQmv……②在无磁场区域中，sin212122122mgdmvQmv……③解得sin)(21ddmgQ……④(3)在无磁场区域：根据匀变速直线运动规律sin12gtvv……⑤且平均速度tdvv2122……⑥有磁场区域：棒a受到的合力BIlmgFsin……⑦感应电动势Blv……⑧感应电流RI2……⑨解得vRlBmgF2sin22……⑩根据牛顿第二定律，在t到t+△t时间内tmFv……⑾则有tmRvlBgv]2sin[22……⑿解得122212sindmRlBgtvv……⒀7.（06·江苏·17）（17分）如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，求：（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。（4）若在0t时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。17(1)0到t时间内，导体棒的位移tvx0t时刻，导体棒的长度xl导体棒的电动势0BlvE0回路总电阻rxxR)22(电流强度rBvREI)22(0电流方向ab(2)rtvBBIlF2202)22((3)t时刻导体棒的电功率rtvBRIP2302/2)22(tP∴rtvBPtQ22302)22(22(4)撤去外力后，设任意时刻t导体棒的坐标为x，速度为v，取很短时间t或很短距离x解法一在ttt~时间内，由动量定理得vmtBIlvmtlvrB)()22(2则02)22(mvSrB如图所示，扫过面积22))((20200xxxxxxS)(000tvx得20020)()22(2tvBrmvx或设滑行距离为d则ddtvtvS2)(0000即022002Sdtvd解之20000)(2tvStvd(负值已舍去)得20000)(2tvSdtvx20020)()22(2tvBrmv解法二在xxx~段内，由动能定理得vmvvvmmvxF22)(2121(忽略高阶小量)得vmSrB)22(202)22(mvSrB以下解法同解法一解法三由牛顿第二定律得tvmmaF得vmtF以下解法同解法一解法四：由牛顿第二定律得xvvmtvmmaF以下解法同解法二8（上海市黄浦区2008年4月模拟）如图所示，固定在磁感应强度为B、方向垂直纸面的匀强磁场中的正方形线框abcd边长为L，正方形线框水平放置。其中ab边和cd边是电阻为R的均匀电阻丝，其余两边电阻不计。现有一段长度、粗细、材料均与ab边相同的电阻丝PQ架在线框上，并受到与ab边平行的恒定水平力F的作用从ad边滑向bc边。PQ在滑动中与线框接触良好，P和Q与边框间的动摩擦因素均为。电阻丝PQ的质量为m。当PQ滑过2L/5的距离时，PQ的加速度为a，求：（1）此时通过aP段电阻丝的电流；（2）从开始到此时过程中整个电路产生的焦耳热。解析：（1）设加速度为a时，PQ中的电流为I，aP中的电流为apI，由牛顿第二定律：mamgBILFQPcbdaFBααααOKa'b'NMQPab得BLmamgFI由电路的并联关系得：IIap53所以BLmamgFIap5)(3（2）设加速度为a时，棒PQ的速度为v。外电路的电阻：RRRR25122532R522外RBLvRRBLvRBLvI37252512BLmamgFRBLvI37252225)(37LBRmamgFv整个电路产生的焦耳热为Q，而02152522mvQLmgLF所以44221250)(13695252LBmamgFmRmgLFLQ9.(郴州市2009届高三调研试题)如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计。两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α．两个金属棒ab和ba的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好．空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．(1)如果两条导轨皆光滑，让ba固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少?(2)如果将ab与ba同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少?答案(1)ab运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0，速度达到最大，受力情况如图所示．则：mgsinα=F安cosα又F安＝BILI＝E感/2RE感＝BLvmcosα联立上式解得2