高中物理竞赛单元测试光学

高中物理竞赛单元测试光学第1页（共8页）高中物理竞赛单元测试光学考试时间：240分钟满分200分一、选择题．（本题共8小题，每小题7分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的．把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得7分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分．1．若旋转椭球体的折射率en1（其中e为椭球体的偏心率），则与轴线平行地从空气中射到椭球体上的宽光束将会聚到椭球的（）上。A．前焦点B．中心C．后焦点D．以上答案都不正确2．在半径r=2m、孔径d=0.5m的凹面镜的焦点位置上，放置一块圆形屏。如果圆形屏直径减小到仅有原来的81，则有（）的光可以到达同一位置的屏上。A．21B．41C．81D．1613．如图所示，两个薄凸透镜L1、L2与一个平面镜及物屏共轴放在光具座上，每个凸透镜的两表面的曲率半径均为R、L1、L2的焦距分别为f1、f2，它们之间的距离用d表示，且L1更靠近物屏。物屏上开一个箭形小孔，若左右移动物屏，同时改变d的大小，发现在物屏上可多次得到倒立的清晰像，且左右移动平面镜对像无影响。那么在物屏上能有（）次得到这样的像。（不考虑2次以上的反射成像）A．3B．4C．5D．64．如图所示，一束白光以300的入射角照射到平静的湖水（343n）表面的一层透明液体（2102n）薄膜上，若反射光中波长为600nm的光显得特别明亮，则该透明液体薄膜的最小厚度为（）A．100nmB．200nmC．nm30600D．nm3012005．细丝直径的激光检测在制造金属细丝（或其他细小的产品）的过程中，常用激光对丝的直径进行连续检测。金属丝垂直穿过激光束，产生的衍射条纹和与丝径等宽的单缝夫琅禾费衍射条纹类似，如图所示。设激光的波长为632.8nm，衍射条纹投射到距丝2.65m远的屏幕上。如果金属丝的直径应为1.37mm，那么屏幕上中央明纹两侧10级暗纹中心间的距离为（）A．m21096.1B．m21044.2C．m21075.2D．m21012.36．光子不仅具有能量，而且还具有动量，频率为ν的光子的能量为hv，动量hv/c，式中h为普朗克常量，c为光速。光子射到物体表面时将产生压力作用，这就是光压。设想有一宇宙尘埃，可视为一半径R=10.0cm的小球，其材料与地球的相同，它到太阳的距离与地球到太阳的距离相等。那么太阳辐射对此尘埃作用力的大小与太阳对它万有引力大小的比值为（）.假定太阳辐射射到尘埃时被尘埃全部吸收。已知：地球绕太阳的运动可视为圆周运动，太阳辐射在单位时间内射到位于地球轨道处的、垂直于太阳光线方向的单位面积上的辐高中物理竞赛单元测试光学第2页（共8页）射能S=1.37×103W·m-2，地球到太阳中心的距离r0c=1.5×1011m，地球表面附近的重力加速度g=10m·s-2，地球半径R0=6.4×106m，引力恒量G=6.67×10-11N·m2·kg-2A．4101B．5101C．6101D．71017．氩激光辐射聚焦在平面的光电阴极上。在光电阴极与其平行的平面阳极之间接上恒定电动势的电源上。在阳极与光电阴极之间为加速电压情况下阳极上光电子斑的直径，为在电压极性反向情况下（即在阳极与光电阴极之间为加速电压下）阳极上光电子斑直径的2倍。光电阴极材料的逸出功W=2eV。激光辐射波长m9105。那么电源的电动势为（）A．0.121VB．0.241VC．0.362VD．0.483V8．假设大气的折射率n与空气密度的关系为brrean001，式中a为常数，0为地球表面的大气密度，r0=6400km，b=8772m，大气折射率随高度的增加而递减，为使光线能沿着地球表面的圆弧弯曲传播，地表的空气密度应是实际密度的（）倍（已知地表空气的实际折射率n0=1.0003，取xex1）A．1.23B．2.56C．3.94D．4.58二、填空题．（本题共6小题，每小题7分。把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．）9．图示为某一圆形水池的示意图（竖直截面）．AB为池中水面的直径，MN为水池底面的直径，O为圆形池底的圆心．已知ON为11.4m,AM、ＢＮ为斜坡，池中水深5.00m，水的折射率为4/3．水的透明度极好，不考虑水的吸收．图中a、b、c、d为四个发光点，天空是蓝色的，水面是平的．在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于O处，仰视水面的最大范围的直径为AB．（i）潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为（ii）四个发光点a、b、c、d中，其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是10．如图所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面(垂直于轴线)，另一个端面是球面，球心位于轴线上.现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射.当光从平端面射人棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a；当光线从球形端面射人棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b.那么近似地玻璃的折射率n为11．某种蜜蜂的眼睛能够看到平均波长为500nm的光，它是由5000个小眼构成的复眼，小眼一个个密集排放在眼睛的整个表面上，小眼构造很精巧，顶部有一个透光的圆形集光装置，叫角膜镜；下面连着圆锥形的透明晶体，使得外部入射的光线汇聚到圆锥顶点连接的感光细胞上（入射进入一个小眼的光线不会透过锥壁进入其他小眼），从而造成一个“影像点”（像素）；所有小眼的影像点就拼成了一个完整的像。若将复眼看作球面圆锥，球面半径1.5rmm，则蜜蜂小眼角膜镜的最佳直径d约为（请给出两位有效数字）。高中物理竞赛单元测试光学第3页（共8页）φλ0.90.80.70.60.50.40.30.20.105.86.06.26.46.66.87.0φλ/×102nm12．光强传感器对接收到的光信号会产生衰减，且对于不同波长的光衰减程度不同，可以用表示衰减程度，其定义为输出强度与输入强度之比，=I出/I入，右图表示与波长之间的关系。当用此传感器分别接收A、B两束光时，传感器的输出强度正好相同，已知A光的波长A=625nm，B光由B1=605nm和B2=665nm两种单色光组成，且这两种单色光的强度之比IB1∶IB2=2∶3，由图可知A=________；A光强度与B光强度之比IA∶IB=______________。13．假定你的两眼离地面1.6m，且你同“水面”的距离保持为250m，那么地表温度为。空气在150C，一个大气压下的折射率为1.0002760，假定在距地面1m以上，空气温度恒为300C，大气压强为0.1013兆帕。折射率用n表示，并假定n—1同空气的密度成正比。14．如图所示，在真空中有一个折射率为n（nn0，n0为真空的折射率）、半径为r的质地均匀的小球。频率为的细激光束在真空中沿直线BC传播，直线BC与小球球心O的距离为l（lr），光束于小球体表面的C点经折射进入小球（小球成为光传播的媒质），并于小球表面的D点又经折射进入真空，设激光束的频率在上述两次折射后保持不变，则在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小为。三、计算题．（本题共6小题，共102分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的．答案中必须明确写出数值和单位．）15．（本题10分）如图所示，L是一焦距为f的薄凸透镜（F与F’为其焦点）．在透镜右侧焦点F’处放置一曲率半径大小为R的球面反射镜（其顶点位于F’处），透镜和球面镜组成一轴对称的光学系统．在透镜L左侧光轴上有限远处有一发光点P，它发出的傍轴光线经此光学系统后，恰好成像在P点．试在下面第1和第2小题中填空，在第3小题中作图．（1）若球面镜为凹面镜，则P点到透镜的距离等于_____________；若球面镜为凸面镜，则P点到透镜的距离等于____________________.（2）若将一短细杆垂直于光轴放置，杆的下端位于P点，则此细杆经上述光学系统所成的最后的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于_____________；对凸面镜等于____________.（3）若球面镜的半径大小R=2f，试按作图法的规范要求，画出第2问中短杆对上述光学系统逐次成的像及成像光路图．（要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上．评分时只按图评分，不要求写出作图理由和说明，但须用已知量标出各个像在光轴上的具体位置．高中物理竞赛单元测试光学第4页（共8页）16．（本题12分）等腰直角三棱镜ABC的斜面BC长4L，其中BD段长L，棱镜材料相对于波长为λ的单色光，其折射率为n，下面讨论中，从空气入射的均为此种单色光。（1）如图1实线箭矢所示，从D点正入射的细光束在直角面AB、AC外侧均无透射光，试求n的取值范围。下面两问中设定n为（1）问中所取之最小值，且略去入射光在境内经过三次或三次以上反射的光线。（2）如图1虚线箭矢所示，对于从D点向上倾斜300入射的细光束，试问在直角面AB外侧或直角面AC外侧是否有透射光，并确定从BC面出射光线的出射点E到D点的距离αL，给出α的三位有效数字。（3）如图2所示，在棱镜两个直角面上镀一层相对所取单色光折射率为n1、厚度为d的薄介质层，细光束仍从D点正入射，试问直角面AB外的空气或直角面AC外的空气中是否有透射光？再问d取何值时从BC面的D点下方观察不到出射光？高中物理竞赛单元测试光学第5页（共8页）17．（本题15分）有一种高脚酒杯，如图所示．杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R=1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm．在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm．这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物．已知玻璃的折射率56.11n，酒的折射率34.12n．试通过分析计算与论证解释这一现象．OCP高中物理竞赛单元测试光学第6页（共8页）18．（本题15分）有一种被称为直视分光镜的光谱学仪器。所有光学元件均放在一直长圆筒内。筒内有：三个焦距分别为1f、2f和3f的透镜1L,2L,3L，321fff；观察屏P，它是一块带有刻度的玻璃片；由三块形状相同的等腰棱镜构成的分光元件（如图1所示），棱镜分别用折射率不同的玻璃制成，两侧棱镜的质料相同，中间棱镜则与它们不同，棱镜底面与圆筒轴平行。圆筒的一端有一与圆筒轴垂直的狭缝，它与圆筒轴的交点为S，缝平行于棱镜的底面．当有狭缝的一端对准筒外的光源时，位于圆筒另一端的人眼可观察到屏上的光谱。已知：当光源是钠光源时，它的黄色谱线（波长为589.3nm，称为D线）位于圆筒轴与观察屏相交处。制作棱镜所用的玻璃，一种为冕牌玻璃，它对钠D线的折射率Dn＝1.5170;另一种为火石玻璃，它对钠D线的折射率Dn=1.7200。（1）试在图2中绘出圆筒内诸光学元件相对位置的示意图并说出各元件的作用。（2）试论证三块棱镜各应由何种玻璃制成并求出三棱镜的顶角的数值。图2高中物理竞赛单元测试光学第7页（共8页）19．（本题20分）折射率为n=1.50、半径为R的透明半圆柱体放在空气中，其垂直于柱体轴线的横截面如图所示，图中O点为横截面与轴线的交点，光仅允许从半圆柱体的平面AB进入，一束足够宽的平行单色光沿垂直于圆柱轴的方向以入射角i射至AB整个平面上，其中有一部分入射光束能通过半圆柱体从圆柱面射出，这部分光束在入射到AB面上时沿y轴方向的长度用d表示。本题不考虑在光线在透明圆柱体内经一次或多次反射后再射出柱体的复杂情形。（1）当平行入射光的入射角i从0到90变化时，试求d的最大值maxd和最小值mind.（2）在如图所示的平面内，求出射光束与柱面相交的圆弧对O点张角与入射角i的关系，并求在掠入射时上述圆弧的位置。高中物理竞赛单元测试光学第8页（共8页）2