高等桥梁结构理论课程作业

一，箱梁扭转和畸变理论1、薄壁杆件在纯扭矩作用下，纵向位移（翘曲）不受约束时，截面上只有剪应力，而无正应力，称为自由扭转或纯扭转。2、在自由扭转分析时，采用了截面周边投影不变形假定，因此，截面内任一点),(yxp的位移可用扭转角及平面内坐标的一次函数表达。即xvyu3、根据弹性力学的静力、几何及物理方程，引用应力函数),(yx表达的自由扭转基本方程为：zGyx22222及AzyxMdd2yxzxyz4、开口和闭口截面自由扭转均采用薄膜比拟法，利用式（5-10）～（5-13）给出的关系进行分析，二者扭转角微分方程具有相同的表达式。即TzGIMz或zTMGI其中扭转常数TI，对于开口和闭口截面则具有不同的计算方法和公式，开口和闭口截面的剪应力分布不同，前者沿壁厚呈反对称分布，中面剪应力为零，后者沿壁厚均匀分布，中面剪应力不为零，剪力流沿周边为常数。开口和闭口截面抗扭强度和刚度的数值相差可达数倍乃至数十倍、上百倍。乌曼斯基闭口薄璧直杆约束扭转理论的三个基本假定：1）横截面的周边不变形2）横截面上法向应力和剪应力沿壁厚是均匀分布的3）横截面上轴向位移沿本截面的分布规律与自由扭转时是相同的。箱梁约束扭转小结：1、薄壁杆件受扭时，截面的纵向翘屈位移受到约束，则称为约束扭转。约束扭转正应力合成约束扭转双力偶，而对应于约束扭转正应力的约束扭转剪应力，则合成约束扭转力矩，对于开口截面约束扭转双力矩000dslBts约束扭转力矩000dslMts2、约束扭转分析中，采用自由扭转分析得出的翘曲位移表达式，对于闭口截面，由于自由扭转剪应力沿壁厚均匀分布，中面剪应变不为零，扇性坐标采用修正公式（6-10）、式（6-14），当计及约束扭转的剪应变的影响时，翘曲位移采用式（6-15），其中为待定函数。3、根据翘曲位移模式，引用几何方程求得正应变，又根据虎克定律求得相应的约束扭转正应力，由薄壁微分单元的静力学平衡条件求出相应的附加剪应力。当以约束扭转双力矩和约束扭转力矩表示时，便有：约束扭转正应力：开口0lBI闭口0lBI约束扭转剪应力：开口lMSIt闭口lMSIt4、约束扭转力矩和双力矩与约束扭转变形（或）间的基本微分方程为：开口lEIB闭口lEIB开口lEIM闭口lEIM5、约束扭转分析中采用了截面扇性几何特性。6、无论开口或闭口截面，其剪切中心位于截面的对称轴上，扇性零点在对称轴与截面中线的交点上。二，薄璧箱梁剪力滞效应由于翼板的剪切变形造成的弯曲正应力沿梁宽方向不均匀分布的现象称为“剪力滞”现象或称为“剪力滞（后）效应”。剪力滞概念与有效分布宽度是一回事，前者用不均匀应力表示，而后者用一等效板宽表示。有效分布宽度用于开口截面，而剪力滞则用于闭合截面。在我国的现行规范中，关于T梁的“翼缘板有效分布宽度”有明确的规定，而对于箱形截面，则非常含糊地写道“在无更精确的计算方法，箱形梁也可参照T形梁的规定处理”。最早涉及剪力滞问题的的理论推导是T.V.Karman，他利用最小势能原理与梁的应力对等原则得到解答。被称为Karman理论。在航空工业上，飞机的金属外壳由板与肋组成，剪力滞效应的分布格外突出。美国工程界将这种弯曲应力分布的不均匀现象称为“剪力滞后效应”，在英国取名为“应力离散现象”。基本假定宽箱梁在对称挠曲时，上下翼板因为剪切变形的影响，已经不符合初等梁理论中变形时保持平截面的假定，用一个广义位移即梁的挠度)(xw来描述箱梁的挠曲变形已经不够。两层钢筋网两层钢筋网两层钢筋网两层钢筋网横向预应力筋横向预xx应力筋横向预应力筋横向预应力筋纵向预应力筋纵向预应力筋纵向预应力筋纵向预应力yy筋竖向预应力筋竖向预应力筋竖向预应力筋竖向预应力筋两层钢筋网两层钢筋网两nn层钢筋网两层钢筋网图2-5局部荷载作用下横向弯矩图图2-5局部荷载作用下图3-1二种形式坐标系在图3-1二种形式坐标系在z错误！未定义书签。yEMEquation.3错误！未定义书签。yyyynnnn图3-1二种形式坐标系在图3-1二种形式坐标系在图3-1二种形式坐标系在图3-1二种形式坐标系在ssss),(zsp),(zsp),(zsp),(zsp在应用最小执能原理分析箱梁挠曲时，必须引入两个广义位移概念。梁的竖向挠度用)(xw表示，梁的纵向位移用),(yxu描述。即)(xww)(1dd),(33xubyxwhyxui基本变分方程的推导根据最小势能原理，在外力作用下，结构处于平衡状态。当有任何虚位移时，体系总位能的一阶变分为零，即0)(WV梁受弯曲时的外力势能xxwxMWddd)(22梁的应变能的各项为：腹板：xxwEIVwwddd21222上下翼板应变能：yxGEtVuxuusudd)(2122yxGEtVbxbbsudd)(2122解得xubGuuwwEIVxubGuuwwEIVsbsbsusud591492321d59149232122222222体系的总势能sbsuwVVVWxxwEIxxwxMwddd21ddd)(22222xbGuuuwwEIsd5914923212222最后得到04314905943149043)(2212xxsssuwuEIEbGuwuEIuEIxMwEI将上式的第一式和第三式中消去w，得到EIMnEIxMkwkw)(22)4(如果将第一式写成FMxMEIw)(1上式右边第一项即为梁初等理论的表达式，而FM是由剪力滞效应产生的附加弯矩三，曲线桥计算理论曲线梁桥有别于直线桥的主要特性是：（1）曲线桥外边缘弯曲应力大于内边缘，而在直线桥中无此特征；（2）曲线桥外边缘挠度大于内边缘挠度；（3）曲线桥中无论恒载还是可变荷载都会产生扭矩，“弯、扭耦合”现象在曲线桥中占重要地位。符拉索夫（Vlasov）方程的推导一般地，弯梁有六种可能作用的荷载，截面上一般会有六种截面内力，即轴力N、剪力xQ和yQ、弯矩xM和yM及扭矩T利用弯梁六个空间平衡条件，可以导得弯梁的六个静力平衡方程如下：0xF：0xxQNqzR（1）0yF：0yyQqz（2）0zF：0xzQNqzR（3）0xM：0xyxMTQmzR（4）0yM：0yxyMQmz（5）0zM：0xzMTmzR（6）上述六个平衡方程消去剪力项xQ、yQ和轴力N后，可以简化为如下三个方程：3232221yyyyxzMMmmqqzRzzzRR（7）221xxyMmTqzRzz（8）xzMTmzR（9）弯梁的几何方程为：ddzwuzR（10）222ddyuukzR（11）22ddxvkzR（12）d1dddzvkzRz（13）应用弹性体材料的基本方程，可以建立起截面内力与变形之间的关系式d()dzwuNEAEAzR（14）222d()dyyyyuuMEIkEIzR（15）22d()dxxxxvMEIkEIzR（16）233233dd1dd1d()()dddddzdzdkvvTEIGIkEIGIzzRzzRz（17）将式（14）～（17）及其导数表达式代入简化后的平衡方程（7）～（9）即可导得描述位移、扭角与外荷载关系的弯梁基本微分方程，即符拉索夫方程：2242222()yyxzymmqqEIuuuRRzRzR（18）2xdxdzEIEIGIEIvvEIGImRRR（19）22()dxdxxyEIGIEIEIGImEIvvqRRRRz（20）四，斜桥计算理论符合刚性横梁的假定即跨中挠度在横向呈直线变化的条件与正交直梁桥相同，即：2()2002IlZIa1，斜桥横向分布计算①当P作用在中心线时，各主梁位移相等，即：iwwniiiiPR11上式就是在中心荷载P作用下，各主梁所分配的竖向荷载iR的计算式。②在力矩M＝Pe作用下，截面产生纯扭转，绕截面中心转角为，各主梁产生反力iR和抵抗扭矩iT221()12iiiiiiyPeRyl③将平移状态和纯扭状态两种工况的结果叠加，可得到每片主梁承担的总荷载：iiiRRR=2211()12iiiiiiiyPePyl令2211()1112iieiiiiiyeKyl则可以得：iieRKP式中：ieK—第i号梁的荷载分配系数（当P＝1作用在e点），其中iy的符号有正负之分。若斜角＝0，则i＝1，i＝1，式（9.1-25）化为正交桥的偏心受压修正公式（刚性横梁法）。2，斜桥内力计算1）主梁内力计算按洪伯格方法，计算主梁的弯矩、剪力及挠度等断面力，是将不考虑有横梁存在的简支梁及在横梁格点处作为刚性支承的不等跨连续梁的反力影响线组合起来求解。以三片主梁的斜桥为例，设1P作用在A梁的kl点，首先考虑连续梁'AaA的支点不下沉时，支点a处产生作用于A梁的反力aX。反过来说，此力也是施加在有弹性支点的横梁abc上，并通过横梁分配于各主梁，A梁为aaaKX，B梁为baaKX，C梁为caaKX。因此作用于A梁的a点处有两个方向相反的力，即aX和aaaKX，合起来为aaaKX1。此力在x处产生的弯矩为：2'1axaaalMxKxlP力在A梁x点产生的弯矩，除上述作用在a点处的力所产生的弯矩外，还应该包括将A梁作为简支梁时的弯矩10PMx：xkl时，xlkMx0xkl时，xkMx10所以1P时A梁x点产生的弯矩为：xlllKXMMlxlxllKXMMlxaaaaxxaaaaaxxal10120110时时这时，在B、C梁的格点处只作用baaKX、caaKX。同理，若在梁上作用1P，经过横梁分布到A梁格点的力是abbKX或accKX，所以A梁x点的弯矩为：xlllKXMCxlllKXMBlxlxllKXMCxllKXMBlxaaccxaabbxaaaccxaabbxa1112210梁荷载作用在梁荷载作用在梁荷载作用在梁荷载作用在2）横梁内力计算作用在横梁上的力有：格点力X，主梁反力ieXK，主梁抵抗扭矩im荷载X位于计算截面r的右边时irirmyyKMr左左ieXierXKQ左荷载X位于计算截面r的左边时irirrmyyKyeXMr左左ieXierXKXQ左niniiiilyXelm1212211212五，桥梁结构几何非线性计算理论非线性问题的分类及基本特点非线性问题定义特点桥梁工程中的典型问题材料非线性由材料的非线性应力、应变关系引起基本控制方程的非线性问题。材料不满足虎克定律。砼徐变、收缩和弹塑性问题。几何非线性放弃小位移假设，从几何上严格分析单元体的尺寸、形状变化，得到非线性的几何运动方程，由此造成基本控制方程的非线性问题。几何运动方程为非线性。平衡方程建立在结构变形后的位置上，结构刚度除了与材料及初始构形有关外，与受载后的