静电场作业含答案

班级姓名学号静电场作业一、填空题1.一均匀带正电的空心橡皮球，在维持球状吹大的过程中，球内任意点的场强不变。球内任意点的电势变小。始终在球外任意点的电势不变。（填写变大、变小或不变）解：2.真空中有一半径为R，带电量为+Q的均匀带电球面。今在球面上挖掉很小一块面积△S，则球心处的电场强度E=。解：电荷面密度3.点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示。S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量为。042qq解：高斯定理；其中为S闭合面内所包围的所有电荷的代数和4.边长为a的正六边形每个顶点处有一个点电荷+q，取无限远处作为电势零点，则正六边形中心O点电势为V。aq023解：O点电势为6个点电荷电势之和。每个q产生的电势为q1q2q3q4S+q+q+q+q+q+qO2041rQE0E（r＞R球外）（r＜R球内）均匀带电球面rQU041RQU041s24RQ24RsQq40220220164144RsQRRsQrqE40216RsQ0iSqSdEiqaqrqU0044aqaqUo0023645.两点电荷等量异号，相距为a，电量为q，两点电荷连线中点O处的电场强度大小E=。202aq解：6.电量为－5.0×10－9C的试验电荷放在电场中某点时，受到20.0×10－9N的向下的力，则该点的电场强度大小为4N/C。解：由电场强度定义知，7.一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d（dR），环上均匀带正电，总电量为q，如图所示，则圆心O处的场强大小E＝____________。)2(420dRRqd解：根据圆环中心E=0可知，相当于缺口处对应电荷在O点处产生的电场电荷线密度为；缺口处电荷8.如图所示，将一电量为-Q的试验电荷从一对等量异号点电荷连线的中点O处，沿任意路径移到无穷远处，则电场力对它作功为0J。解：根据电场力做功与电势差之间的关系可求其中dORO∞+q-q-q+q-Q∞OOqqE2a2a202022422aqaqEEq4qFEdRq2ddRqq2)2(44124202020dRRqdRdRqdRqE)(UUqAO;0U;04400rqrqUo0)(UUQAO二、选择题1．关于静电场的高斯定理，下列说法正确的是（B）（A）闭合曲面上各点的电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷；（B）闭合曲面上各点的电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零；(C）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零；(D）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。2．电量为q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。在三角形中心处有另一个点电荷Q，欲使作用在每个点电荷上的合力为零，则Q的电量为：（C）（A）－2q；（B）2q；（C）33q；（D）32q。解：3．在匀强电场中，将一负电荷从A移至B，如图所示，则（D）（A）电场力作正功，负电荷的电势能减少；（B）电场力作正功，负电荷的电势能增加；（C）电场力作负功，负电荷的电势能减少；（D）电场力作负功，负电荷的电势能增加。解：沿电场线方向电势降低显然负电荷所受电场力方向向左，阻碍电荷运动，故做负功。保守力做功等于势能增量的负值4．静电场的环路定理0lldE说明静电场的性质是（D）(A)电场线是闭合曲线；（B）静电场力是非保守力；(C)静电场是有源场；（D）静电场是保守场.30cos21FF202202432342aqaqAEBCqAaaQFF1F2F′o20)(41OAqQF202043)33(4aQqaQq由F=F′解得：qQ33qUW0BAUUBAWW0)(ABWWA0)(ABWWABAWW5．下列说法正确的是（D）（A）电场强度为零的点，电势也一定为零；（B）电场强度不为零的点，电势也一定不为零；(C）电势为零的点，电场强度也一定为零；(D）电势在某一区域内为常数，则电场强度在该区域内必定为零。解：电势是相对概念，与电势零点选择有关，而电势零点选择是任意的6．下面几种说法中正确的是(C)（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；（B）在以点电荷为球心的球面上，由该点电荷产生的场强处处相同；（C）场强方向可由E=F/q定出，其中q为试探电荷的电量，q可正可负，F为电场力；（D）均匀电场中各点场强大小一定相等，场强方向不一定相同。7．在点电荷+q的电场中，作三个等势面A、B、C，相邻两等势面的间距相等，那么相邻两等势面的电势差（A）（A）UA－UB＞UB－UC；（B）UA－UB＜UB－UC；（C）UA－UB=UB－UC；（D）难以判断。8．电量都为+Q的两个点电荷相距为l，连线的中点为O，另有一点电荷-q，静止地放在连线的中垂线上距O为x处，则点电荷所处的状态为（D）（A）保持静止不动；（B）作均加速直线运动；（C）作均速直线运动；（D）作周期性振动。9．静电场的电场线方向，就是（B）（A）电势能减小的方向；（B）电势减小的方向；（C）正电荷在场中的运动方向；（D）负电荷在场中的运动方向。三、计算题1、两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2（R1＜R2），单位长度上的电量为λ。求离轴线为r处的电场强度；（r＜R1、R1＜r＜R2、r＞R2）；解：（1）作半径为r、长为l的同轴的闭合圆柱面为高斯面，如图所示，根据高斯定理有02qlrESdESr＜R10qE1=0R1＜r＜R2lqrE022r＞R20qE3=0－q+Q+Q+qBCAABCR1R2rl…（1′）R1R22、两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+б和-2б,如图所示,求:(1)图中三个区域的场强1E，2E，3E的表达式；（2）若б=4.43×10-6C·m-2，那么，1E，2E，3E各多大？解：（1）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为02E在Ⅰ区域10002222EiiiⅡ区域200023222EiiiⅢ区域30002222Eiii（2）若624.4310Cm则51102.5010(Vm)2Eii512037.5010(Vm)2Eii51302.5010(Vm)2Eii4、如图所示，在半径为cmR51和cmR102的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷CQ51102和CQ52103，试求：（1）各区域内的场强分布；（2）各区域内的电势分布；解：（1）利用高斯定理求出空间的电场强度：作同心球面为高斯面，则有024qErSdES当1Rr时，0q0ⅠE当12RrR时，1Qq252125201108.11085.814.341024rrrQEⅡ当2rR时，21QQq2521252021105.41085.814.341054rrrQQEⅢ（2）则空间电势的分布：R1R2Q1Q22当1Rr时，20210144RQRQUⅠ=当21RrR时，2020144RQrQUⅡ=当2rR时，rQQU0214Ⅲ=5、两根26.010m长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为30.510kg的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成60°角的位置上。求每一个小球的电量。解：设两小球带电12=qqq，小球受力如图所示220cos304πqFTR①sin30mgT②联立①②得2o024tan30mgRq③其中223sin606103310(m)2rl2Rr代入③式，得71.0110Cq