重庆大学高等流体作业流体考试

高等流体力学2009级研究生课程《高等流体力学》学生姓名：郭军峰指导教师：何川教授专业：动力工程及工程热物理班级：动力研2009级2班重庆大学动力工程学院二O一O年一月2009年高等流体试题-1-四.设52/1.110/ms的气体以10/vms的速度以零攻角定常饶流长度为L=1m的大平板，试用数值解讨论边界层内的流动规律。解:1.右下图为该流动问题的示意图，取平板的前缘点O为坐标原点,x轴沿着平板,y轴垂直于平板,建立流向坐标系XOY。经过计算可知：Re=9.1×105,则由数量级比较法，可以得到该问题的边界层控制微分方程组及相应定解条件：2200;0,0;10uvxyuuuuvxyyyuvyuVms2.控制微分方程化为常微分方程,同时将定解条件作相应变换.引入函数(,)xy,令,uvyx将它代入连续性方程可得：0)(22yxxyyvxu即可将u,v两个因变量变为一个因变量引入无因次变量:12yygxxV,ffVgx则有：xxVyxVyxx2/221/2'21'21xxgxgfxgVVxxgxgy2)()(',)(,/2)(,)(1'代入原方程组得:VuffVxgfxgVfxgVyfxgVyuy'')(1)('')()(V∞Yx02009年高等流体试题-2-22VufVfVVffxxxxx1VfVufVVffyyygxgx2221VVVVuffffyygxgxgxgxygx22VgxffvVgxfgxxxxgxVgxfgxfVffgxxx因此,动量方程22uuuuvxyy可化为:222gxVVVVffVffgxffxxgxgx又21222gxxgxxVVxx则有:22222222gxVVVVfffffffxxxxgx即：0fff边界条件：0,0000000ufyvf,1yuVf因此，原定解问题可表示如下：000,00,1ffffff2009年高等流体试题-3-3.由于缺少边界条件，此方程还无法解，将上述定解问题中的高阶常微分方程表示为一阶常微分方程组：令：，设0)0(''Af，3131,AFAf，并且有31'A所以34333232323131''''''')''(''''''')'(''''')('AFAFAFfAFAFAFfAFAFFAf将上边各式代入方程0'''''fff，得0)''''('''''34323134FFFAAFFAAF因为034A，即有0'''''FFF并且因为：1)0('')0('')0(''0)0('0)0(')0('0)0(0)0()0(,003231FAAFfFAFfFAFf所以所求得的非线性常微分方程为：1)0('',0)0(',0)0(0'''''FFFFFF2332)('1)(')(',1)('FAAFff因此，为求A，必须先计算出F，即对常微分方程进行数值求解，算出F4.用龙格—库塔算法求数值解：①将其化为一阶常微分方程组：112122dFFFdFFFFFFFFFF2009年高等流体试题-4-即有：11222FFFFFFF因此可令：123,,,,,,,,,dxyFxyztdtdyzFxyztdtdzxzFxyztdt也即有：xtFytFztF相应初始条件为：00,00,01xyz②用C语言编程，计算步长设置为0.01t,迭代次数设为：1000；求F，也就是求limtyt的值．用C语言编制程序如下：#includemath.h#includestdio.h#includegraphics.h#definepathD:\\turboc2#definew10#defineh0.01#definej1000main(){FILE*fp;floatk1,k2,k3,k4,m1,m2,m3,m4,l1,l2,l3,l4;floatx[j],y[j],z[j];floatt;inti,b;intx1=50,y1=400,x2=550,y2=100;intmode,drive=DETECT;initgraph(&drive,&mode,path);x[0]=0.0;y[0]=0.0;z[0]=1.0;for(i=1;ij;i++){k1=h*y[i-1];l1=h*z[i-1];m1=h*(-x[i-1]*z[i-1]);k2=h*(y[i-1]+l1/2.0);l2=h*(z[i-1]+m1/2.0);m2=h*(-(x[i-1]+k1/2.0)*(z[i-1]+m1/2.0));k3=h*(y[i-1]+l2/2.0);l3=h*(z[i-1]+m2/2.0);m3=h*(-(x[i-1]+k2/2.0)*(z[i-1]+m2/2.0));2009年高等流体试题-5-k4=h*(y[i-1]+l3);l4=h*(z[i-1]+m3);m4=h*(-(x[i-1]+k3)*(z[i-1]+m3));x[i]=x[i-1]+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6.0;y[i]=y[i-1]+(l1+2*l2+2*l3+l4)/6.0;z[i]=z[i-1]+(m1+2*m2+2*m3+m4)/6.0;}line(x1,y1,x2,y1);line(x1,y1,x1,y2);moveto(x1,y2);lineto(x1-w/3,y2+w);lineto(x1+w/3,y2+w);lineto(x1,y2);moveto(x2,y1);lineto(x2-w,y1-w/3);lineto(x2-w,y1+w/3);lineto(x2,y1);for(b=1;bh*j;b++){line(x1+b*(x2-x1)/(h*j),y1,x1+b*(x2-x1)/(h*j),y1-6);line(x1,y1-b*(y1-y2)/(h*j),x1+6,y1-b*(y1-y2)/(h*j));}for(i=0;ij-1;i++){t=i*h;line((t*50+x1),(y1-x[i]*30),(((i+1)*h)*50+x1),(y1-x[i+1]*30));line(t*50+x1,y1-y[i]*30,(i+1)*h*50+x1,y1-y[i+1]*30);line(t*50+x1,y1-z[i]*30,(i+1)*h*50+x1,y1-z[i+1]*30);}getch();closegraph();if((fp=fopen(D:\\myfile.txt,w))==NULL){printf(cannotopenthefileexit!);exit(0);}for(i=0;ij;i++){fprintf(fp,t=%d\n,i);fprintf(fp,x=%8.8f,x[i]);fprintf(fp,y=%8.8f,y[i]);fprintf(fp,z=%8.8f\n,z[i])；}fclose(fp);}程序运行结果为：t=990x=14.82098293y=1.65518951z=0.00000000t=991x=14.83753490y=1.65518951z=0.00000000t=992x=14.85408688y=1.65518951z=0.00000000t=993x=14.87063885y=1.65518951z=0.00000000t=994x=14.88719082y=1.65518951z=0.000000002009年高等流体试题-6-t=995x=14.90374279y=1.65518951z=0.00000000t=996x=14.92029476y=1.65518951z=0.00000000t=997x=14.93684673y=1.65518951z=0.00000000t=998x=14.95339870y=1.65518951z=0.00000000t=999x=14.96995068y=1.65518951z=0.00000000以上数据只是输出结果的最后一部分数据。但是从上面数据可以看出：当t等于很大时，y常数＝1.65518951．因此有：lim1.65518951tFyt33221.655189510.4696004AF所以：对于f，有初值问题：000,00,00.4696004ffffffA③解方程组：000,00,00.4696004ffffffA将方程（高阶微分）转化为低阶微分。令：123,',''YfYfYf原方程化为：1223313'''*YYYYYYY初始条件为：123(0)0(0)0(0)0.4696004YYY编程求解如下：functiondy=odet3(t,y)2009年高等流体试题-7-dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2);dy(2)=y(3);dy(3)=-*y(1)*y(3);[t,Y]=ode45(@odet3,[010],[000.4696004]);%选用ode45算法求解方程它采用4、5阶Runge-kutta法，精度高axis([01001.3]);holdonplot(t,Y(:,2))text(3,1.35,'Blasius边界层方程的解','Fontsize',[10])xlabel('\eta')ylabel('df/d\eta')经过程序运行，其结果图如下：图：平板边界层流速分布2009年高等流体试题-8-参考文献[1]章梓雄,董曾南主编.粘性流体力学[M].北京:清华大学出版社,1998.6[2]谭浩强编著.C程序语言设计.清华大学出版社，2006.7.[3]梅志红,杨万铨主编.MATLAB程序设计基础及其应用.北京:清华大学出版社,2005.7.[4]胡守信,李柏年编著.基于MATLAB的数学实验.北京:科学出版社,2004.6.2009年高等流体试题-9-五、谈谈自己所关心的流体问题，并给出自己对该问题的看法。凝结传热广泛地应用于各种工程领域中：电站汽轮机装置中的凝汽器、锅炉炉膛的水冷壁、冰箱与空调器中的冷凝器和蒸发器、化工装置中的再沸器，蒸气与低于饱和温度的壁面接触时有两种不同的凝结形式-膜状凝结和珠状凝结。在减小凝结换热热阻方面，珠状凝结相比于膜状凝结具有很