量子力学课程总结

1量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学合肥工业大学微电子12-1班2量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学1、绪论2、波函数和薛定谔方程3、量子力学中的力学量4、态和力学量的表象5、微扰论7、自旋与全同粒子主要内容3量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学4量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学经典力学的困难：无法解释黑体辐射、光电效应等/μm1900年普朗克引入量子概念才很好地解释黑体辐射量子论的生日—1900年12月14日柏林物理学会绪论5量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学2e01=h-2mmvW1905年，爱因斯坦对光电效应做出了解释：绪论6量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学1913年，玻尔提出了量子化条件解释了经典理论在原子结构上遇到的困难pdqnh12pdqnh修正绪论7量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学绪论1924德布罗意提出微观粒子的波粒二象性EEhhhhPP这个公式称为德布罗意公式或德布罗意关系8量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学波函数和薛定谔方程人们所普遍接受的对于波函数的统计解释是玻恩首先提出的波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的概率成正比例，按照这种解释，描写粒子的波乃是概率波。若Ψ1，Ψ2,...,Ψn,...是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加Ψ=C1Ψ1+C2Ψ2+...+CnΨn+...也是体系的一个可能状态。(其中C1,C2,...,Cn,...为复数)。态叠加原理一般表述：9量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学薛定谔方程iEte波函数的三个基本条件：连续性、有限性、单值性22i=-+r,t2Ut势能U与时间无关，有定态波函数ψ满足定态薛定谔方程22-()+r()=E()2rUrr波函数和薛定谔方程10量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学波函数和薛定谔方程一维无限深势阱-a0aV(x)IIIIII0,||U()||xaxxaEn222n2nx=sinx+a2a1,C,0,1,,.....,=8aCnxaan结论11量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学波函数和薛定谔方程一维线性谐振子axV(x)0V02n,0,1,2,..1=n+22.nnnnNeEH221x2结论12量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学波函数和薛定谔方程四种守恒粒子数守恒电荷守恒质量守恒几率守恒+=0tJ+=0tNNJ+=0tJ+=0tqqJ13量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学量子力学中的力学量厄米算符**rFrdrFrd,rrpi坐标和动量算符知道坐标和动量算符我们可以求出其他的算符14量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学量子力学中的力学量算符的本征值和本征函数1、坐标算符的本征值和本征函数00000rrrrrrr2、动量的本征值和本征函数00000,iprPPPppce321iprpeL箱归一化3212iprpe归一化成δ函数15量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学量子力学中的力学量算符的本征值和本征函数3、动能的本征值和本征函数2222TTixixixixTxAeBeAeBe4、角动量的本征值ˆ-zLih2222211ˆ[(sin)]sinsinL16量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学量子力学中的力学量,0,1,2,...12zzzimmLLLmme22222,,,,1;0,1,2......,,0,1,2,...lmlmmLYLYLlllYml17量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学量子力学中的力学量厄米算符的对易,FGFGGF测不准关系FFF均方差可以描述对本征态的偏离程度222()ˆˆ()()4kFG若式子为零，则和对易，否则，不对易FG18量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学态和力学量的表象算符的矩阵表示，在G表象中111212122212mmnnnmFFFFFFFFFF在自身表象中，是对角矩阵，对角线上的值是本征值19量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学量子力学公式的矩阵表示)()()()(*,),(*),(*2121222211121121tatataFFFFFFFFFtatataFnmnmmnnm*FF态和力学量的表象1、平均值20量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学态和力学量的表象ˆ()()FxxnnnnnnnnaaaaaaFFFFFFFFF21212122221112110212222111211nnnnnnFFFFFFFFF2、本征值方程久期行列式21量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学态和力学量的表象狄拉克符号右矢：|nψn(x)；左矢：|是右矢的共轭*1:dˆ2:||FF22量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学态和力学量的表象线性谐振子与占有数表象ˆˆˆ[]2iaxp]ˆˆ[2ˆpxai1nnan1||ˆnnna1ˆ1nnan1|1|ˆnnna[]2ˆ[]2xaapiaa2221122ˆ1ˆˆˆˆ[][]22pHxaaNˆˆˆNaa称为粒子数算符23量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学(0)(1)(0)(1)2(2)(0)(1)2(2)(0)(1)2(2)ˆˆ()()()()nnnnnnnnnHHEEE微扰理论(0)(1)(0)(1)2(2)ˆˆˆnnnnHHHEEEE微扰体系的Schrödinger方程24量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学(0)(0)(0)(0)(0)(1)(1)(1)(0)(0)(0)(2)(1)(1)(1)(2)(0)ˆ[]0ˆˆ[][]ˆˆ[][]nnnnnnnnnnnnHEHEHEHEHEE0(0)(0)(0)(0)1(0)(1)(1)(0)(0)(1)(1)(0)2(0)(2)(1)(1)(0)(2)(1)(1)(2)(0)ˆ:ˆˆ:ˆˆ:nnnnnnnnnnnnnnnnnHEHHEEHHEEE微扰理论25量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学（2）非简并定态微扰（本章简并微扰不是重点）2(0)'(0)(0)(0)'(0)(0)(0)||nmnnnnmnnmmnnnmmnnmHEEHEEHEE(0)(0)(0)(0)1mnnmnmHEEEE微扰理论26量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学跃迁几率22112224||sin()()mkmkkmmkFtW能量与时间的测不准关系微扰理论能量守恒22||(-)kmmkmktWFhh共振特性222||()kmmkmktWF27量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ[,][,]ˆˆˆˆˆˆ[,][,]ˆˆˆˆˆˆ[,][,]xyzxyzyzxyzxzxyzxyLSLLiLSSiSLLiLSSiSLLiLSSiSLLiLSSiS自旋与全同粒子轨道角动量自旋角动量所以zyxSSSˆˆˆ的本征值都是±/2，其平方为[/2]22ˆS算符的本征值是2432222ˆˆˆˆzyxSSSS2124322)1(sssS28量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学zzyyxxSSS222泡利算符因为Sx,Sy,Sz的本征值都是±/2，所以σx,σy,σz的本征值都是±1；σx2,σy2,σZ2的本征值都是1。0ˆˆˆˆ0ˆˆˆˆ0ˆˆˆˆzxxzyzzyxyyx反对易关系自旋与全同粒子29量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学1001200201102zyxSiiSS1001000110zyxii在Sz表象中12121001的本征函数zS的本征函数xS'12'1212121212的本征函数yS''12''12122122ii自旋与全同粒子30量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学两电子自旋波函数自旋与全同粒子可构成4种相互独立二电子自旋波函数：对称波函数反对称波函数11z2zα11zα22z122χ(s,s)=χ(s)χ(s)(α,α=±)111122221111222212121212()()()()()()()()zzzzzzzzssssssss1122112211112222111122221212112212112212()()()()[()()()()][()()()()]IszzIIszzIIIszzzzAzzzzssssssssssss31量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学32量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学当前量子力学的重要应用•量子生物学•量子生命科学•量子神经网络•量子化学•量子材料科学•量子信息科学•量子计算机科学•BEC器件、原子器件目前，它正在向材料科学、化学、生物学、信息科学、计算机科学大规模渗透。预计不久的将来它将会成为整个近代科学共同的理论基础33量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学量子通讯（Quantumcommunication）是指利用量子纠缠效应进行信息传递的一种新型的通讯方式，具有高效，绝对安全等特点。是国际量子物理和信息科学研究的热点34量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学量子计算机量子计算机（quantumcomputer）是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置。低功耗，散热好、速度极快。量子算法代替经典算法。35量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学国内量子科学的发展处于世界领先水平中国科学技术大学潘建伟院士及其团队与中科院上海微系统所和清华大学合作，将可以抵御黑客攻击的远程量子密钥分发系统的安全距离扩展至200公里，创下新的世界纪录。“量子科学实验卫星”现已完成关键部件的研制与交付，卫星有望先于欧美在2016年左右发射，在轨设计寿命为2年。36量子力学量子力学课程总结量子力学量子力学假如一个人不为量子论感到困惑，那他就是没有明白量子论。——尼尔斯﹒玻尔