水工程技术经济-第一章

第一篇工程经济学基础第一章资金的时间价值与投资方案评价第一节利息计算一、利息的种类及计算所谓利息(interest)是指一定数量的货币值(本金额)在单位时间内的增加额，利息率(interestrate)是指单位时间(通常为1年)的利息额(增加额)与本金额之比，一般用百分数表示。用来表示计算利息的时间单位称为计息周期，简称计息期。计息期可以是年、半年、季、月等。利息分为单利和复利两种。1．单利计息单利计息是指每期仅按本金计算利息，而本金所产生的利息不再计算利息的一种计息方式。设P代表本金，n代表计息期数,i代表利率，I代表所付或所收的总利息，F代表计息期内的将来值(即本利和)，按定义，则有：I＝PniF＝P+I=P(1+ni)2．复利计息复利计息是指借款人在每期末不支付利息，而将该期利息转为下期的本金。不但本金产生利息，而且利息部分也产生利息。若按复利计息，本利和F计算式为：F＝P(1+i)n[例1]借款1000元，借期3年，年利率为6％，(1)单利计息，问3年后应还本利和为多少?(2)复利计息，问3年后应还本利和为多少?[解](1)F＝P(1+ni)＝1000(1+3×6％)=1180元(2)F＝P(1+i)n＝1000(1+6％)3=1191.02元可见,同一笔借款在i、n相同的情况下，用复利计算出来的利息金额数比用单利计算出来的利息金额数大。这个差距是“利生利”的结果。某施工企业现在向银行借款600000元，借款期6年，年利率7%，半年计息并支付利息，到期还本，则该施工企业6年共支付的借款利息金额为()元。A.252000B.136000C.142000D.1280003．资金的时间价值资金的时间价值又称为资金报酬原理，其实质是资金作为生产的一个基本要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间的推移而产生增值。资金的时间价值是工程经济分析方法中的基本原理。资金的增值途径随资金投入的方式而呈现差异。人们可以将钱投放于银行，获得利息；也可以购买股票，获取股息和股本增值；还可以直接投资于企业、项目等而获得利润。一般情况下，收益与风险并存。但是，不论资金的投入方式是什么，资金、时间、利率(含利润率)都是获取利益的三个最关键的因素，缺一不可。对我们评价一个投资方案而言，要做出正确的评价，就必须同时考虑这三者及其之间的关系，即必须考虑资金的时间价值。资金的时间价值将借助于复利计算来表述。在对投资方案进行经济评价时，若考虑了资金的时间价值，则称为动态评价，反之，若不考虑资金的时间价值，则称为静态评价。资金的时间价值可以从两方面来理解：一方面，资金投入生产和其他生产要素相结合，经过一段时间发生增值，使其价值大于原投入的价值。因此，从投资者的角度看，资金的增值特性使资金具有时间价值。另一方面，资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，牺牲现期消费是为了能在将来得到更多的消费，个人储蓄的目的就是如此。因此，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应给予的必要补偿。单利计息与复利计息的区别在于()。A.是否考虑资金的时间价值B.是否考虑本金的时间价值C.是否考虑先前计息周期累计利息的时间价值D.采用名义利率还是实际利率1,资金时间价值的习惯表现方式A.利率B.利息C.利润D.净现值2,两项等额的资金，由于时间价值的存在，发生在前的资金的价值（）发生在后的资金的价值。A.高于B.低于C.相等D.无法确定二、名义利率与实际利率通常复利计算中的利率一般指年利率，计息期也以年为单位。当年利率相同，而计息期不同时，其利息是不同的，因而存在名义利率(titularinterestrate)与实际利率(realinterestrate)之分。[例2]设年利率为12％，存款额1000元，期限为一年，试按：(1)一年1次复利计息；(2)一年4次按季度3％计息；(3)一年12次按月1％计息;(4)一年按365日计息;求各种情况下的本利和.[解](1)一年1次计息：F=1000×(1+12％)＝1120元(实际利率i＝名义利率＝12％)(2)一年4次计息：F＝1000×(1+3％)4＝1125.51元(实际利率i＝(1+12%/4)4-1＝12.55％)(3)一年12次计息：F＝1000×(1+l％)12＝1126.83元(实际利率i＝(1+12%/12)12-1＝12.68％)(4)一年365次计息：F＝1000×(1+l2％/365)365＝1127.47元(实际利率i＝(1+12%/365)365-1＝12.7475％)三、连续式利率可以推论:如按瞬时计息方式(称为连续式复利),则年实际利率最大为i=lim(1+r/m)m-1=er-1在本例中,r=12%,故i=2.718280.12-1=12.75%m∞下述名义利率与实际利率说法中，正确的是()。A.在计息期为1年时，名义利率等于实际利率B.实际利率真实地反映了资金的时间价值C.名义利率真实地反映了资金的时间价值D.名义利率相同时，周期越短，与实际利率差值越大E.名义利率越小，周期越短，与实际利率差值越大某企业年初从银行取得一笔1000万元的借款，借款期5年，年利率为10%，若每半年复利一次，实际利率会高出名义利率（）。A、2%B、0.25%C、0.16%D、0.8%已知年名义利率r，每年计总次数n，则年有效利率为（）。四、现金流量图在经济活动中，任何工程投资方案的实现过程(寿命期或计算期)总要伴随着现金的流进(收入)与流出(支出)。为了形象地表述现金的变化过程，通常用图示的方法将方案现金流进与流出量值的大小、发生的时点描绘出来，并把该图称为现金流量图(cashflowdiagram)。资金的收入叫现金流入(cashincome)；资金的支出叫现金流出(cashexpense)；在计算期内，资金在各年的收入与支出量叫做现金流量(cashflow)；同一时期发生的收入与支出量的代数和叫做净现金流量(netcashflow)。现金流量图的作法(1)画一水平直线，将直线分成相等的时间间隔，间隔的时间单位依计息期为准，通常以年为单位，特别情况下可以用半年、季、月等表示。(2)直线的起点为零，依次向右延伸。(3)用带箭头的线段表示现金流量，其长短表示资金流量的大小；箭头向上的线段表示现金流入(收入)，其现金流量为正(+)；箭头向下的线段表示现金的流出(支出)，其现金流量为负(-)。时间现金流量第2计息周期第4计息周期现金流量图作法P=2000P=2000F=?F=?(贷款人)(银行)使用工程经济分析的方法处理现金流量图时，发生在第3计息期的现金流出应标在（）。A.3时点上B.2时点上C.1时点上D.0时点上现金流量图的三大要素包括（）。A.资金数额﹑方向﹑期间B.资金数额﹑流入﹑时间点C.大小﹑流向﹑时间点D.大小﹑流出﹑时间现金流量表的现金流入中有一项是流动资金回收，该项现金流入发生在（）。A.计算期每一年B.生产期每一年C.计算期最后一年D.投产期第一年绘制现金流量图需要把握的现金流量的要素有()。A.现金流量的大小B.绘制比例C.时间单位D.现金流入或流出E.发生的时点某企业计划年初投资200万元购置新设备以增加产量，已知设备可使用6年，每年增加产品销售收人60万元，增加经营成本20万元，设备报废时净残值为10万元。对此项投资活动绘制现金流量图，则第6年年末的净现金流量可表示为()。A.向下的现金流量，数额为30万元B.向下的现金流量，数额为50万元C.向上的现金流量，数额为50万元D.向上的现金流量，数额为30万元在下列关于现金流量图的表述中，错误的是（）。A．以横轴为时间轴，零表示时间序列的起点B．多次支付的箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的初始时间C．在箭线上下流明现金流量的数值D．垂直箭线箭头的方向是对特定的人而言的第二节等值计算一、等值的含义在工程经济分析中，等值(equalvalue)是一个很重要的概念，货币的等值包括三个因素，金额的大小、金额发生的时间和利率大小。货币等值是考虑了资金的时间价值的等值，其含义是：由于利息的存在，因而使不同时点上的不同金额的货币可以具有相同的经济价值。比如，现在借入100元，年利率是12％，一年后要还的本利和为100+100×0.12＝112元，因而说，现在的100元与一年后的112元等值，即实际经济价值相等。影响资金等值的因素主要有（），它们也是构成现金流量的几个要素。A．资金额大小B．资金发生的时间C．资金的收益D．资金适用的利率二、等值计算公式利用等值的概念，可以把一个时点发生的资金额折算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。(1)常用符号p——现值(现在值，presentvalue)；F——终值(将来值，futurevalue)；i——每个计息周期的利率；n——计息周期数。(2)等值公式：1)一次支付发生的情形(PF或FP)假定在时间点t＝0时的资金现值为P，利率i已定，按复利计息,n个计息周期后的终值F计算公式为：F＝P(1+i)n=P(F／P，i，n)式中(1+i)n称为一次支付终值系数,简记为(F／P，i，n).[例3]某工程一次贷款4000万元,年利率5％,则10年末应偿还金额F＝4000(1十5％)10＝4000*1.6289=6515.6万元01234510PFP=F(1+i)-n=F(P／F，i，n)当终值F和利率i已知时,按复利计息的现值P计算公式为：说明：将未来的金额依据某个利率按复利计息折算成现值，叫做“折现”(discount)，而这个利率称为“折现率”或“贴现率”。式中(1+i)-n称为一次支付现值系数，简记为(P／F，i，n)。[例4]某人按复利5％计息，想在6年后取出10000元，则现在就向银行存入现金P＝10000(1+5％)-6＝7462.15元若年利率为12%，半年复利计息一次，第5年年末的本利和为10000元，则现在应存入()元。A.5580B.5760C.5820D.5850在资金等值计算中，下列表述正确的是（）。A．P一定，n相同，i越高，F越大B．P一定，i相同，n越长，F越小C．F一定，i相同，n越长，P越大D．F一定，n相同，i越高，P越大其中,(F／A，i，n)称为等额支付系列终值系数.2)等额支付发生的情形(AF或AP))(1)等额投入(A)与将来值(F)的关系:在工程经济的研究中，常常需要求出连续在若干期的期末支付等额的资金A，最后所积累起来的资金为多少。),,/(1)1(niAFAiiAFn012345……10FAAAAAAAAAA设各年末等额投入A,年利率i,则将来值F按下法求得:第1年末的A折算到第n年末的本利和为A(1+i)n-1第2年末的A折算到第n年末的本利和为A(1+i)n-2··············第n-1年末的A折算到第n年末的本利和为A(1+i)1第n年末的A折算到第n年末的本利和为A(1+i)0因此F=A[(1+i)0+(1+i)1+···+(1+i)n-2+(1+i)n-1](1+i)F=A[(1+i)1+(1+i)2+···+(1+i)n-1+(1+i)n]两式相减得证.[例5]预测某工程投产后每年平均净收入100万元，存入银行年利率5％，第十年年末一共积累金额为：F＝A(F／A,i,n)＝100(F／A，5％，10)=100×12.578＝1257.8万元[例6]某企业计划5年后自筹资金400万元建厂房，问从现在起平均每年存入银行多少资金?设年利率4％.与上例已知A求F的情形正好相反,本题是已知F求A,故A＝F(A／F,i,n)＝F/(F／A,i,n)=400/(F／A,4％,5)=400/5.416＝73.855万元其中,(A／F,i,n)称为等额支付系列积累基金系数.(2)等额投入(A)与现在值(P)的关系:将F=A(F/A,i,n)代入P=F/(1+i)n即得iiAFn1)1(),,/()1(1)1(niAPAiiiAPnn其中,(P/A,i,n)称为等额支付系列现值系数;其倒数(A/P,i,n)则称为等