高一函数第一节函数的基本概念

函数的概念及基本初等函数一、函数的概念及要素：1、函数的三要素：定义域、对应关系、值域（函数从定义域到值域可以多对一但是不能一对多，强调唯一性，存在性）2、判断两个函数是否为同一个函数的条件？（只看定义域和对应关系，为什么？）3、函数的表示方法：解析法（一般情况下要注明定义域）列表法、图像法4、分段函数：自变量取不同的值，有着不同的对应关系（分段函数是一个函数，而不是几个函数，各段函数的定义域不能相交，这是由函数的唯一性决定的）5、函数的定义域：是函数有意义的一般准则是分式中的分母不为零。偶次方根的被开方数为非负。一个数的0次方要求该数本身不为零对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。6、求函数值域的方法：观察法（对于比较简单的函数，通过观察的到期值域。单调性法：先判断函数的单调性，再由单调性求值域分离常数法：即将有理分式化为反比例函数类的形式，便于求值域。换元法：对于一些无理函数，通过换元化为有理函数，间接求值域。不等式法：后面要学。判别式法：把函数化为关于x的一元二次方程，利用判别式求值域。7、求复合函数的定义域：已知f（x），求f[g(x)]的定义域：此函数都对应同一个对应关系f，因此可以把中括号的g（x）看成另一个函数小括号中的x，即已知g(x)的范围求x的范围已知f[g(x)]，求f（x）的定义域：同理两个函数还是对应同一个对应关系f，因此把g(x)看成另一个函数的x，即已知g(x)中x的范围，求g(x)的范围已知f[g(x)]，求f[h(x)]的定义域，此时需要一个中间桥梁f（x),先通过f[h(x)]算出f(x),在通过f(x)求f[h(x)]8、求函数解析式的方法：待定系数法（需要知道函数的类型）换元法（注意换元需要注意的问题）解方程组法（只告诉一个关于f(x)有关的等式时）配凑法（通过配凑得到）二、例题解析1.设函数f(x)=10)(x5)),f(f(x10(x3,-x{）,则f(5)=2.设f(x)=x1x,则)21(ff=3.去下列函数的定义域：21)(fxxx311)(f2xxx4.已知的定义域求的定义域为)1(f,1,0)(fxx5.已知的定义域，求的定义域为)(1,1-)1(fxfx6.已知的定义域，求，的定义域为)1()1(f2-5-)3(fxfxx求函数的解析式：7.已知二次函数564)12(2xxxf，求)(xf8.已知13)1()(2xxfxf，求)(xf9.已知)(,lg)12(xfxxf求10.)(,1)133xfxxxxf求（已知求函数值域（观察法）、xy4161（常见函数值域）、5622xxy（分离常数）、2133xxy）（不等式法、判别式法、142xxy换元法）、9145xxy（判别式法）、122622xxxxy已知函数定义域求参数问题1、已知函数13122kxxkkxy的定义域为R，求实数k的范围2、已知函数的范围上有意义，求，为常数）在区间且aaaxy1-a0(13、设xkxkxk总成立，求）0424(,1,12的取值范围解：思维发散：一个式子中有两个字母时，给出范围哪个是变量，另一个要视为参数，本题中k为变量，x为参数，据此才有理由吧k进行整理，恒成立问题：恒成立问题，同理说法有总成立，均成立等，鉴于当前学习范围，这理介绍一下0c2bxax衍生出来的恒成立问题042b0a{ac或00a{cb1、设函数,1)(2kxkxxf定义域为，-求实数k的取值范围思路：函数中含有参数，则必须分情况讨论方程31-034-2xmxx有两个实数解，求m的范围