钢结构设计原理第四章.

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章受弯构件的计算原理1、受弯构件的强度验算2、梁的整体稳定的基本概念、验算方法以及提高整体稳定性的措施3、梁板件局部稳定的基本概念、有关规定和验算方法第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure只承受弯矩或弯矩与剪力共同作用的构件称为受弯构件。§4.1概述受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的要求。前三项属于承载能力极限状态计算，采用荷载的设计值；第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载的标准值进行。结构中的受弯构件主要以梁的形式出现，以弯曲变形为主或发生弯扭变形的构件称为梁。梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure受弯构件设计应考虑强度、刚度、整体稳定和局部稳定各个方面满足要求。1.梁的强度计算主要包括抗弯、抗剪、局部压应力和折算应力等强度应足够。2.刚度主要是控制最大挠度不超过按受力和使用要求规定的容许值。3.整体稳定指梁不会在刚度较差的侧向发生弯扭失稳，主要通过对梁的受压翼缘设足够的侧向支承，或适当加大梁截面以降低弯曲压应力至临界应力以下。4.局部稳定指梁的翼缘和腹板等板件不会发生局部凸曲失稳，在梁中主要通过限制受压翼缘和腹板的宽厚比不超过规定，对组合梁的腹板则常设置加劲肋以提高其局部稳定性。第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.2.1弯曲强度c)弹性塑性塑性MyMMpaaσ=fyεya)MMyσfyd)全部塑性M=Mpσ=fyxyb)M=Myσ=fy图4.2.1各荷载阶段梁截面上的的正应力分布§4.2受弯构件的强度和刚度弹性阶段构件边缘纤维最大应力为：xxWMn（4.2.1）Wnx—截面绕x轴的净截面模量第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure当最大应力达到屈服点fy时，是梁弹性工作的极限状态，其弹性极限弯矩（屈服弯矩）MyyxyfWM截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大极限称为塑性弯矩MpyppfWMWp—截面对x轴的截面塑性模量yppMMxxp—截面绕x轴的塑性系数在钢梁设计中，如果按照截面的全塑性进行设计，虽然可以节省钢材，但是变形比较大，会影响结构的正常使用。因此规范规定可以通过限制塑性发展区有限制的利用塑性，一般的a为h/8-h/4之间。第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure（塑性发展系数）与截面形状有关，而与材料的性质无关，所以又称截面形状系数。不同截面形式的塑性发展系数见P110表4.2.1。梁的抗弯强度应满足：ffWMRyxxx（4.2.2）（1）绕x轴单向弯曲时fWMWMnyyynxxx（4.2.3）（2）绕x、y轴双向弯曲时Mx、My——梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值；Wnx、Wny——截面对x、y轴的净截面模量；x、y——截面对x、y轴的有限塑性发展系数，小于；f——钢材抗弯设计强度；第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure根据局部稳定要求，当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于但不超过时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取x＝1.0。对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取x=y=1.0。第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪力中心，也称弯曲中心。1.剪力中心4.2.2抗剪强度若不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还要扭转，由于扭转是绕剪力中心取矩进行的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置近与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。剪力中心S位置的一些简单规律（1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截面形心重合；（2）单对称轴截面，S在对称轴上；（3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中的剪力通过该点，S在多板件的交汇点处。第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure图4.2.3工字形和槽形截面梁中的剪应力Vy——计算截面沿腹板平面作用的剪力；Sx——计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩；Ix——毛截面惯性矩；fv——钢材抗剪设计强度；t——计算点处板件的厚度。vxxyftISV（4.2.4）根据材料力学知识，实腹梁截面上的剪应力计算式为：2.弯曲剪应力计算第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反力等）作用时，且该荷载处又未设置支承加劲肋时，集中荷载由翼缘传至腹板，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。4.2.3局部承压强度图4.2.4腹板边缘局部压应力分布第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：cwzFftl（4.2.7）要保证局部承压处的局部承压应力不超过材料的抗压强度设计值。F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数，重级工作制吊车梁为1.1，其它梁为1.05；—集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊梁=1.35，其它梁及所有梁支座处=1.0；tw—腹板厚度lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算：第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructurehy—自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。hR—轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。b—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取值，但不得大于2.5hya—集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取a=50mm；跨中集中荷载：lz=a+5hy+2hR梁端支座反力：lz=a+2.5hy+b第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对折算应力进行验算。其强度验算式为：4.2.4折算应力fcc12223（4.2.10）图4.2.5、、c的共同作用yyxτσcσnIMy1——弯曲正应力wnxtIVS1——剪应力c——局部压应力、c拉应力为正，压应力为负。第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructureM、V—验算截面的弯矩及剪力；In—验算截面的净截面惯性矩；y1—验算点至中和轴的距离；S1—验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩；如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。1—折算应力的强度设计值增大系数。和c同号时，1=1.1；和c异号时，1=1.2。在式（4.2.10）中将强度设计值乘以增大系数1，是考虑到某一截面处腹板边缘的折算应力达到屈服时，仅限于局部，所以设计强度予以提高。同时也考虑到异号应力场将增加钢材的塑性性能，因而1可取得大一些；故当和c异号时，取1=1.2。当和c同号时，钢材脆性倾向增加，故取1=1.1。第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.2.5受弯构件的刚度计算梁的刚度是为了保证正常使用，属于正常使用极限状态。控制梁的刚度通过对标准荷载下的最大挠度加以限制实现。根据公式：≤[]（4.2.12）——标准荷载下梁的最大挠度[]——受弯构件的挠度限值，按附表2.1规定采用梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。均布荷载下等截面简支梁xxxxxEIlMEIlMEIql104853845224集中荷载下等截面简支梁xxxEIlMEIPl124823式中，Ix——跨中毛截面惯性矩Mx——跨中截面弯矩第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure当作用在梁上的剪力没有通过剪力中心时梁不仅产生弯曲变形，还将绕剪力中心发生扭转。4.3.1自由扭转§4.3梁的扭转图4.3.1工字形截面构件自由扭转xyzzMMABCD如果梁中的各纤维沿纵向伸长或缩短不受约束，则为自由扭转。第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure图4.3.2自由扭转剪应力开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪应力，其分布情况为在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流，剪应力的方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内外边缘处为最大t,t的大小与构件扭转角的变化率成正比。此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩GIt。第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructurettGIM(4.3.1)开口薄壁构件自由扭转时，作用在构件上的自由扭矩为：Mt——截面上的扭矩GIt——截面扭转刚度G——材料剪切模量It——截面扭转常数，也称抗扭惯性矩——截面的扭转角——杆件单位长度扭转角，或称扭转率bi、ti——第i个矩形条的长度、厚度k——型钢修正系数33iitbkIt(4.3.2)板件边缘的最大剪应力t与Mt的关系为：ttItM(4.3.3)k的取值：槽钢：k=1.12T形钢：k=1.15I字钢：k=1.20角钢：k=1.00第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure闭口薄壁构件自由扭转时，截面上的剪应力分布与开口截面完全不同，闭口截面壁厚两侧剪应力方向相同，薄壁截面可认为剪应力沿厚度均匀分布，方向与截面中线相切，沿构件截面任意处t为常数AtM2t(4.3.5)任一点处的剪应力为：dsttdsMt(4.3.4)闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力更强。其中积分是对截面各板件厚度中线的闭路积分A为截面中心线所围面积第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.3.2开口截面构件的约束扭转特点：由于支座的阻碍或其它原因，受扭构件的截面不能完全自由地翘曲（翘曲受到约束）。结果：截面纤维纵向伸缩受到约束，产生纵向翘曲正应力，并伴随产生翘曲剪应力。翘曲剪应力绕截面剪心形成抵抗翘曲扭矩M的能力。总扭距分为自由扭距和翘曲扭距两部分。构件扭转平衡方程为：MzzxyooM1M1V1V1图4.3.4构件扭转Mz=Mt+M（4.3.6）第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure翘曲扭矩M（瓦格纳扭矩）ωωMEI（4.3.7）自由扭矩Mt（圣文南扭矩）ttMGI（4.3.1）ztωMGIEI（4.3.8）扭矩平衡方程：I为截面翘曲扭转常数，又称扇性惯性矩。量纲为（L）6。第四章受弯构件的计算原理钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure§4.4梁的整体稳定4.4.1梁整体稳定的概念梁受横向荷载P作用