人教版高一数学必修一知识点总结大全

1一集合与函数1集合的含义及表示*确定性集合中元素的特征互异性无序性集合与元素的关系:列举法集合的表示描述法常见的数集NNZQR2,,ABBAABABAAAABABAB1定义:A=B2若且则子集：,集合相等:集合间的基本关系真子集：若且则空集的特殊性:空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集*结论含有n个元素的集合，其子集的个数为2n，真子集的个数为21n3集合的基本运算|||UABxxAxBABxxAxBCAxxUxA并集：或交集：且补集：且在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）*结论（1）AAAAAA,AAA（2）ABBAB若则ABAAB若则（3）()UACA()UACAU（4）若AB则A或A24函数及其表示函数的定义定义域函数的三要素对应法则值域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法5函数的单调性及应用（1）定义：设2121,,xxbaxx那么:1212,()()xxfxfx1212()()()0xxfxfx0)()(2121xxxfxfbaxf,)(在上是增函数；1212,()()xxfxfx1212()()()0xxfxfx0)()(2121xxxfxfbaxf,)(在上是减函数.（2）判定方法：1定义法(证明题)2图像法3复合法（3）定义法：证明函数单调性用利用定义来证明函数单调性的一般性步骤：1设值：任取12,xx为该区间内的任意两个值，且12xx2做差,变形，比较大小：做差12()()fxfx，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较12(),()fxfx大小3下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）（4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则（6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增：增—减=增：减+减=减：减—增=增若函数)(xf在区间ba,为增函数，则—)(xf，)(1xf在ba,为减函数（7）单调性的应用：1：利用函数单调性比较大小2利用函数单调性求函数最值（值域）重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题36函数的奇偶性及应用（1）定义：若()fx定义域关于原点对称1若对于任取x的，均有()()fxfx则()fx为偶函数2若对于任取x的，均有()()fxfx则()fx为奇函数（2）奇偶函数的图像和性质偶函数奇函数函数图像关于y轴对称函数图像关于原点对称整式函数解析式中只含有x的偶次方整式函数解析式中只含有x的奇次方()()fxfx()()fxfx在关于原点对称的区间上其单调性相反在关于原点对称的区间上其单调性相同若奇函数在0x处有定义，则(0)0f（3）判定方法：1定义法（证明题）2图像法3口诀法（4）定义法:证明函数奇偶性步骤：1求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）2由出发()fx，寻找其与()fx之间的关系3下结论（若()()fxfx则()fx为偶函数，若()()fxfx则()fx为奇函数函数）（4）口诀法：奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数奇函数奇函数＝偶函数：奇函数偶函数＝奇函数：偶函数偶函数＝偶函数4二指数函数与对数函数1指数运算公式1mnmnaaa2mnmnaaa3()mmmabab4()mnmnaa5()mmmaabb6mnmnaa71mnmnaa8,,nnaaa当n为偶数时当n为奇数时2对数运算公式（1）对数恒等式0,1aa当时，logxaNxNalog10alog1aalogaNaN（2）对数的运算法则(01,0,0)aaMN且1log()loglogaaaMNMN2log()loglogaaaMMNN3log()lognaaMnM（3）换底公式及推论logloglogcacbba(01,01,0)aaccb且且推论1loglogmnaanbbm21loglogaNNa3logloglogababcc53指数函数与对数函数图像定义域值域定点单调性4指数与对数中的比较大小问题（1）指数式比较大小1ma，na2ma，nb（2）对数式比较大小1logam，logan2logam，logbn5指数与对数图像６幂函数：一般地，函数yx叫做幂函数，其x中为自变量，是常数几种幂函数的图象：6函数零点及二分法一函数零点的判定(一)函数有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点(二)函数的零点的判定定理如果函数()yfx在区间,ab上的图像时连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程的根二函数二分法的应用（一）函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。给定精确度，用二分法求函数()fx零点近似值的步骤如下：1确定区间,ab，验证()()0fafb，给定精确度2求区间的中点c3计算()fc（1）若()0fc，则c就是函数的零点（2）若()()0fafc，则令bc（此时零点(,)xac）（3）若()()0fcfb，则令ac（此时零点(,)xcb）4判定是否达到精确度：即若ab，则得到零点近似值a（或b）：否则重复24（二）函数二分法及精度计算1()2nL()Lab