量子力学2010年考试题(部分)

河北科技大学2009--2010年量子力学试卷（A卷）一、填空题1、黑体辐射揭示了经典物理学的局限性。2、索末非提出的广义量子化条件是pdqn3、一粒子有波函数由1,,2ipxxtcptedp描写，则,cpt=1,2ipxxtedx4、粒子在势场U(r)中运动，则粒子的哈密顿算符为222HUrm5、量子力学中，态和力学量的具体表示方式称为表象。6、氢原子的一级斯塔克效应中，对于n=2的能级由原来的一个能级分裂为３个子能级。7、1925年，乌论贝克（Uhlenbeck）和歌德斯密脱（Goudsmit）提出每个电子具有自旋角动量S，它在任何方向的投影只能取两个数值，即2zS8、Pauli算符yz的反对易关系式是0yzzy9、如果全同粒子体系的波函数是反对称的，则组成该体系的全同粒子一定是费米子10、在两个电子的对称自旋态1S中，2S的本征值是22二、选择题6、么正矩阵S的定义是为（Ａ）ASSBSSCSSDSS7、在与时间有关的微扰理论问题中，体系的哈密顿算符由两部分组成，即0HtHH，，其中0H和H，应满足的条件是（Ｂ）A0H与时间无关，H，与时间无关B0H与时间无关，H，与时间有关C0H与时间有关，H，与时间有关D0H与时间有关，H，与时间无关8、自旋量子数S的值为（）A1/4B3/4C/2D1/29、Pauli算符的x分量的平方2的本征值为（Ｂ）A0B1CiD2i10、电子自旋角动量的幺分量，算符S幺表象中的矩阵表示为（Ｃ）A10012S幺B01102S幺C10012S幺D10012iS幺三、证明题１、若体系的归一化波函数形式为:1212,expexpiixtxEtxEtEE求系统的几率分布，并证明它并不处于定态。证明：２、证明厄米算符的本征值为实数。３、定义12xyi，证明,幺四、计算题1、求在一维势场,0,xaxaUx中运动的粒子的能级。解：对于宽度为２ａ的对称一维无限深方势肼,0,xaxaUx在阱内体系满足的定态薛定谔方程是2222dEmdxxa为方便起见，引入符号1222mE则上式可简写为2220,dxadx它的解是：sincosAxBx，xa将0a代入上式有：,1,2,3....2nan同时综合式得2222,8nnEnma正整数2、设一体系未微扰作用时只有两个能级0102EE及，其中0102EE，现在受到微扰H，的作用，微扰矩阵为,baHab，且ａ，ｂ都是实数。用微扰公式求能量至二级修正值。解：将,baHab代入能量修正公式，得到一级修正11,,111222,EHbEEb和二级修正22,,22211222120000010202011221,HHaaEEEEEEEEEE因此能量的二级修正值为2210120201020201,aaEEbEEbEEEE3、设处于无限深的势肼中的粒子的态为42,0cossin0xxxtxaaa试求：（１）测量粒子的能量的可能值和相应的几率；（２）能量的平均值。