高一数学(1.2.1-1函数的概念)

高一年级数学第一章1.2.1函数的概念课题:函数的概念问题提出1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？一次函数：y＝kx＋b(k≠0)；二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；反比例函数：(k≠0).kyx2.初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.我们如何从集合的观点认识函数AB9413-32-21-1开平方一对多AB3004506009001232221一对一求正弦1-12-23-3149多对一求平方123123456乘以2ABAB一对一AB3004506009001232221一对一求正弦1-12-23-3149多对一求平方123123456乘以2ABAB这三个对应的特点是：1、对于集合A中每一个元素，在集合B中都有一个元素和它对应。2、集合B中的元素可以在A中没有对应元素3、集合A中每一个元素只能对应B中的一个元素。4、对应形式为一对一和一对多满足上述条件的对应，称为映射。一对一对于集合A中每一个元素，在集合B中都有一个元素和它对应。1351234567乘以2加1AB集合A中的元素5在集合B中没有元素与之对应，不能称为映射。集合B中的元素可以在A中没有对应元素123123456乘以2集合A中每一个元素只能对应B中的一个元素。B9413-32-21-1开平方A对应形式为一对多，不能称为映射对应形式为一对一和多对一，才可以称为映射3004506009001232221求正弦1-12-23-3149求平方ABABAB9413-32-21-1开平方一对多不是映射AB3004506009001232221一对一是映射求正弦1-12-23-3149多对一是映射求平方123123456乘以2ABAB一对一是映射集合B中有唯一元素和A中某个元素对应1351234567乘以2加1AB集合A中的元素5在集合B中没有元素与之对应，不能称为映射。123123456乘以2AB集合B中3,5在A中没有元素对应，仍可以称为映射集合A中任何一个元素都在B中有对应集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应.AB图1图2AB设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.其中集合A中的元素x称为原象，在集合B中与x对应的元素y称为象.AB3004506009001232221一对一求正弦xy对应关系：求正弦sinx原象象原象集象集集合A中的元素用x表示，集合B中的元素用y表示，则x和y的关系可用关系式y=sinx来表示我们把对应关系称为对应法则，用字母f表示。数学语言表示为xxfsin:对应法则运算对象对应法则运算内容AB-3-2-10123-1038平方减一xy原象象对应法则平方减一集合A中的元素用x表示，集合B中的元素用y表示，则x和y的关系可用关系式来表示12xy1:2xxf对应法则运算对象对应法则运算方式xy-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3集合中的元素为x以x为运算对象，以对应法则为运算规则，对x进行运算的结果为y取倒数xy取倒数xxf1:xxf1:可以表示为xxf1)(对应法则名称运算对象对应法则内容：把x取倒数xy1又可表示为函数：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.映射：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f：A→B.函数是数集到数集的映射，自变量x取值的集合叫做函数的定义域，对应的因变量y值的集合叫做函数的值域。映射的对应法则叫做函数的解析式。-3-2-1012312:2xxf-11717xy定义域值域12:2xxf对应法则函数解析式：12)(1222xxfxy或函数三要素：定义域、值域、解析式定义域值域-3-2-10123-5-3-1135712:xxf函数解析式：f(x)=2x+1或y=2x+112)(xxf对应法则对应法则施加的运算对象对应法则的具体描述5132)3(）（f对应法则运算对象运算内容：乘以2加一象，即y的值-3-2-10123-5-3-1135712:xxf12)(xxf7132=f(3)5122=f(2)3112=f(1)1102=f(0)-111-2=f(-1)-312-2=f(-2)-513-2=f(-3)）（）（）（a2a+1x2x+1m+12(m+1)+12m122m12)(1)1(2)1(12)(12)(22mmfmmfxxfaaf-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3xxf1:)1()()1()()(31)3(21)2(11)1(11)1(21)2(31)3(2mfmfmfmfafffffffxxf1)()1(),()2(),3(,253)(2afafffxxxf求已知函数)6(),3(,51)()(),8(,|4|)()(),3(,2352)(3223rrxxxrahhxxxhbggxxxxg求求求练习：已知函数22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx1(2),()2ff(1)求的值;(2)若f(a)=3,求a的值.映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；下图中的对应是不是映射？为什么？AB图1AB图2图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2是从集合B到集合A的一个映射吗？AB图1AB图2例2已知集合A={a,b}，集合B={c,d,e}.（1）试建立一个从集合A到集合B的映射？（2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？例3下列对应关系f是否为从集合A到集合B的函数？22(1),{|0},:||;(2),,:;(3),,:;(4),,:3.ARByyfxxARBRfxxAZBRfxxAZBZfxx理论迁移例1已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a＞0时，求的值.1()32fxxx2(3),()3ff(),(1)fafa例2在下列各组函数中与是否相等？为什么？22222(1)()()()();(3)()11()1;(4)()21()21.xfxxfxxgxxfxxxgxxfxxxgttt与g(x)=1;(2)与与与()gx()fx函数三个要素：解析式、定义域、值域这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.(a,b]半开半闭区间{x|ax≤b}[a,b)半开半闭区间{x|a≤xb}ab(a,b)开区间{x|axb}[a,b]闭区间{x|a≤x≤b}数轴表示符号名称定义ababab满足不等式的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合如何用区间符号表示？,,,xaxaxaxa[a，+∞)，(a，+∞)，(-∞，a]，(-∞，a).将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R？（-∞，+∞）思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?(0)kykx理论迁移例1将下列集合用区间表示出来：(1){|210};(2){|4,12}xxxxx或..例2已知,求函数的解析式.(1)2fxxx()fx