高一数学上册模块综合检测试题6

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费第二章综合能力检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．设有两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是x－和y－，则新的一组数据2x1－3y1＋1,2x2－3y2＋1，…，2xn－3yn＋1的平均数是()A．2x－－3y－B．2x－－3y－＋1C．4x－－9y－D．4x－－9y－＋1[答案]B[解析]设zi＝2xi－3yi＋1(i＝1,2，…，n)，则z＝1n(z1＋z2＋…＋zn)＝2n(x1＋x2＋…＋xn)－3n(y1＋y2＋…＋yn)＋1n(1＋1＋…＋1)n个＝2x－3y＋1.2．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A．64B．54C．48D．27[答案]B[解析]前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.∵后五组频数和为62，∴前三组频数和为38.∴第三组频数为22.又最大频率为0.32，故频数为0.32×100＝32，∴a＝22＋32＝54，故选B.3．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的机会是()A．与第n次抽样有关，第一次抽中的机会要大些B．与第n次抽样无关，每次抽中的机会都相等C．与第n次抽样有关，最后一次抽中的机会大些D．该个体被抽中的机会无法确定[答案]B[解析]简单随机抽样中，每个个体被抽中的机会相等，且与先后顺序无关．4．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是()A．85,85,85B．87,85,86C．87,85,85D．87,85,90由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费[答案]C[解析]∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85；共10人中第五、六两人成绩为85分，∴中位数为85，平均数x＝110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.5．(09·宁夏海南理)对变量x，y观测数据(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断．()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关[答案]C[解析]用散点图可以判断变量x与y负相关，u与v正相关．6．(09·上海理)在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3[答案]D[解析]排除法：A中，若连续10天甲地新增疑似病例数据分别为x1＝x2＝x3＝x4＝0，x5＝x6＝x7＝x8＝x9＝4，x10＝10，此时总体均值为3，中位数为4，但第10天新增疑似病例超过7，故A错；B中，若x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝x6＝x7＝x8＝x9＝0，x10＝10，此时，总体均值为1，方差大于0，但第10天新增疑似病例超过7，故B错；C中，若x1＝x2＝x3＝x4＝0，x5＝1，x6＝3，x7＝3，x8＝3，x9＝8，x10＝9，此时，中位数为2，众数为3，但第9天、第10天新增疑似病例超过7，故C错，故选D.7．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样[答案]D[解析]因为③为系统抽样，所以选项A不对；因为②为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对．故选D.由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费8.x－是x1，x2，…，x100的平均值，a1为x1，x2，…，x40的平均值，a2为x41，x42，…，x100的平均值，则下列各式正确的是()A.x－＝2a1＋3a25B.x－＝3a1＋2a25C.x－＝a1＋a2D.x－＝a1＋a22[答案]A[解析]由题意i＝140xi＝40a1，i＝41100xi＝60a2，∴x＝i＝1100xi100＝40a1＋60a2100＝2a1＋3a25.9．(09·四川文)设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是()A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定[答案]A[解析]x甲＝0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.6395＝0.617，x乙＝0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.6205＝0.613，故选A.10．下列两个变量间的关系是相关关系的是()A．电压一定时，电流与电阻B．长方体的体积一定时，长与宽C．正n边形的边数与内角之和D．汽车的维修费用与跑的里程[答案]D11．经显示，家庭用液化气量(单位：升)与气温(单位：度)有一定的关系，如图所示，图(1)表示某年12个月中每个月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年12个月中每个月的用气量，根据这些信息，以下关于家庭用气量与气温关系的叙述中，正确的是()由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费A．气温最高时，用气量最多B．当气温最低时，用气量最少C．当气温大于某一值时，用气量随气温升高而增加D．当气温小于某一值时，用气量随气温降低而增加[答案]C[解析]经比较可以发现，2月份用气量最多，而2月份温度不是最高，故排除A，同理可排除B.从5,6,7三个月的气温和用气量可知C正确．[点评]从图上看，尽管10至12月气温在降低，用气量在增加，但不能选D，因为不满足“气温小于某一数值时”的要求，因此考虑问题一定要全面．12．(09·山东理)某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是()A．90B．75C．60D．45[答案]A[解析]产品净重小于100克的频率P＝(0.050＋0.100)×2＝0.3，设样本容量为n，由已知36n＝0.3，∴n＝120.而净重大于或等于98克而小于104克的产品的频率P′＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.∴个数为0.75×120＝90.故选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．(09·江苏理)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲组67787乙组67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝______.[答案]25由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费[解析]x甲＝6＋7＋7＋8＋75＝7，x乙＝6＋7＋6＋7＋95＝7，∴s2甲＝(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)25＝25，s2乙＝(7－6)2＋(7－7)2＋(7－6)2＋(7－7)2＋(7－9)25＝65，则两组数据的方差中较小的一个为s2甲＝25.14．(09·广东理)随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a1，a2，…，an，则如图所示的程序框图输出的s＝________，s表示的样本的数字特征是________．(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”“：＝”)[答案]1n(a1＋a2＋…＋an)；样本平均数[解析]由程序框图知，当i＝1时，x1＝a1，此时S＝a1.i＝2时，x2＝(2－1)S1＋a22＝a1＋a22，此时S＝a1＋a22，i＝3时，x3＝(3－2)S2＋a33＝a1＋a2＋a33，此时S＝a1＋a2＋a33…i＝n－1时，xn－1＝(n－2)Sn－2＋an－1n－1＝a1＋a2＋…＋an－1n－1，此时S＝a1＋a2＋…＋an－1n－1，i＝n时，可得S＝a1＋a2＋…＋ann，i＝n＋1不满足i≤n跳出循环，输出S后结束，故输出S＝a1＋a2＋…＋ann，它表示的样本的数字特征是a1，a2，…，an这n个数的平均数．15．(09·福建理)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是____．由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费[答案]1[解析]由茎叶图可得9个分数为88,89,89,92,93,90＋x,92,91,94，∴89＋89＋92＋93＋90＋x＋92＋91＝636＋x＝91×7，∴x＝1.16．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查结果如下(单位：年)：甲：3,4,5,6,8,8,8,10乙：4,6,6,6,8,9,12,13丙：3,3,4,7,9,10,11,12三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲________，乙________，丙________．[答案]众数平均数中位数[解析]甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．甲：此组数据8出现的次数最多，8是该组数据的众数．乙：该组数据的平均数x＝4＋6×3＋8＋9＋12＋138＝8，丙：该组数