高一数学必修1第3章章末检测教师版

1/3章末检测一、选择题1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－x＋1C．y＝12xD．y＝x＋1x2．若a12，则化简4－2的结果是()A.2a－1B．－2a－1C.1－2aD．－1－2a3．函数y＝lgx＋lg(5－3x)的定义域是()A．[0，53)B．[0，53]C．[1，53)D．[1，53]4．已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x0}，R是实数集，则∁RB∩A等于()A．[0,1]B．(0,1]C．(－∞，0]D．以上都不对5．幂函数的图象过点2，14，则它的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)6．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．[4，＋∞)D．[3，＋∞)7．比较1.513.1、23.1、213.1的大小关系是()A．23.1213.11.513.1B．1.513.123.1213.1C．1.513.1213.123.1D．213.11.513.123.18．函数y＝ax－1a(a0，且a≠1)的图象可能是()9．若0xy1，则()A．3y3xB．logx3logy3C．log4xlog4yD．(14)x(14)y10．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)f(lgx)的解集是()A．(0,10)B．(110，10)C．(110，＋∞)D．(0，110)∪(10，＋∞)11．若函数f(x)＝log2x，x0，log12－，x0，若f(a)f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)12．已知函数f(x)＝log12(4x－2x＋1＋1)的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是()A．(0,1]B．(0,1)C．(－∞，1]D．(－∞，0]2/3二、填空题13．函数f(x)＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．14．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．15．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是______________．16．定义：区间[x1，x2](x1x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．三、解答题17．已知幂函数y＝xm2－2m(m∈Z)的图象与x轴、y轴都无交点，且关于原点对称，求m的值．18．已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时，函数解析式为f(x)＝14x－a2x(a∈R)．(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．19．已知x1且x≠43，f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小．20．2011年我国国内生产总值(GDP)为471564亿元，如果我国的GDP年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2011年的基础上，经过多少年后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标？(lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326结果保留整数)．21．已知函数f(x)＝2x－12|x|.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知常数a、b满足a1b0，若f(x)＝lg(ax－bx)．(1)求y＝f(x)的定义域；(2)证明：y＝f(x)在定义域内是增函数；(3)若f(x)恰在(1，＋∞)内取正值，且f(2)＝lg2，求a、b的值．3/3答案1．A2．C3．C4．B5．C6．C7．D8．D9．C10．D11．C12．A13．(1,4)14.－12，＋∞15．(－1,0)∪(1，＋∞)17．解：∵幂函数y＝xm2－2m(m∈Z)的图象与x轴、y轴都无交点，∴m2－2m≤0，∴0≤m≤2；∵m∈Z，∴m2－2m∈Z，又函数图象关于原点对称，∴m2－2m是奇数，∴m＝1.18．解：(1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，∴f(0)＝0，即f(0)＝140－a20＝1－a＝0.∴a＝1.设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．∴f(－x)＝14－x－12－x＝4x－2x.又∵f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝4x－2x.∴f(x)＝2x－4x.(2)当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，∴设t＝2x(t0)，则f(t)＝t－t2.∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.19．解：f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝1＋logx34＝logx34x，当1x43时，34x1，∴logx34x0；当x43时，34x1，∴logx34x0.即当1x43时，f(x)g(x)；当x43时，f(x)g(x)．20．解：假设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标，根据题意，得471564×(1＋7.8%)x＝471564×4，即1.078x＝4，故x＝log1.0784＝lg4lg1.078≈18.5.答：约经过19年以后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标．21．解：(1)当x0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－12x.由条件可知2x－12x＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±2.∵2x0，∴x＝log2(1＋2).(2)当t∈[1,2]时，2t(22t－122t)＋m(2t－12t)≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－10，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．22．(1)解：∵ax－bx0，∴axbx，∴(ab)x1.∵a1b0，∴ab1.∴y＝(ab)x在R上递增．∵(ab)x(ab)0，∴x0.∴f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)证明设x1x20，∵a1b0，∴ax1ax21,0bx1bx21.∴－bx1－bx2－1.∴ax1－bx1ax2－bx20.又∵y＝lgx在(0，＋∞)上是增函数，∴lg(ax1－bx1)lg(ax2－bx2)，即f(x1)f(x2)．∴f(x)在定义域内是增函数．(3)解由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，又恰在(1，＋∞)内取正值，∴f(1)＝0.又f(2)＝lg2，∴－＝0，2－b2＝lg2.∴a－b＝1，a2－b2＝2.解得a＝32，b＝12.