吴赣昌-第五版-经管类概率论与数理统计课后习题-完整版

随机事件及其概率1.1随机事件习题1试说明随机试验应具有的三个特点．习题2将一枚均匀的硬币抛两次，事件A，B，C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”，试写出样本空间及事件A，B，C中的样本点.现习题91.2随机事件的概率1.3古典概型现习题3现习题4现习题5现习题6现习题7现习题8现习题9现习题101.4条件概率习题3空现习题41.5事件的独立性现习题6现习题7现习题8总习题1习题3.证明下列等式：习题4.现习题5习题6.习题7习题8习题9习题10习题11现习题12习题13习题14习题15习题16习题17习题18习题19习题20习题21习题22现习题23现习题24第二章随机变量及其分布2.1随机变量习题1随机变量的特征是什么？解答：①随机变量是定义在样本空间上的一个实值函数.②随机变量的取值是随机的，事先或试验前不知道取哪个值.③随机变量取特定值的概率大小是确定的.习题2试述随机变量的分类.解答：①若随机变量X的所有可能取值能够一一列举出来，则称X为离散型随机变量；否则称为非离散型随机变量.②若X的可能值不能一一列出，但可在一段连续区间上取值，则称X为连续型随机变量.习题3盒中装有大小相同的球10个，编号为0,1,2,⋯,9,从中任取1个，观察号码是“小于5”，“等于5”，“大于5”的情况，试定义一个随机变量来表达上述随机试验结果，并写出该随机变量取每一个特定值的概率.2.2离散型随机变量及其概率分布习题1设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2},求λ.习题2设随机变量X的分布律为P{X=k}=k15,k=1,2,3,4,5,试求(1)P{12X52;(2)P{1≤X≤3};(3)P{X3}.习题3一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律.习题4(空)习题5某加油站替出租车公司代营出租汽车业务，每出租一辆汽车，可从出租公司得到3元.因代营业务，每天加油站要多付给职工服务费60元，设每天出租汽车数X是一个随机变量，它的概率分布如下：X10203040pi0.150.250.450.15求因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率.习题6设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p=0.1,当生产过程中出现废品时立即进行调整，X代表在两次调整之间生产的合格品数，试求：(1)X的概率分布；(2)P{X≥5};(3)在两次调整之间能以0.6的概率保证生产的合格品数不少于多少?习题7设某运动员投篮命中的概率为0.6,求他一次投篮时，投篮命中的概率分布.习题8某种产品共10件，其中有3件次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中次品的概率分布.习题9一批产品共10件，其中有7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，取出的产品仍放回去，求直至取到正品为止所需次数X的概率分布.习题10纺织厂女工照顾800个纺绽，每一纺锭在某一段时间τ内断头的概率为0.005,在τ这段时间内断头次数不大于2的概率.习题11设书籍上每页的印刷错误的个数X服从泊松分布，经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率.2.3随机变量的分布函数习题1.解答：离散.由于F(x)是一个阶梯函数，故知X是一个离散型随机变量.习题2习题3已知离散型随机变量X的概率分布为P{X=1}=0.3,P{X=3}=0.5,P{X=5}=0.2,试写出X的分布函数F(x)，并画出图形.习题4习题5习题6在区间[0,a]上任意投掷一个质点，以X表示这个质点的坐标.设这个质点落在[0,a]中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例，试求X的分布函数.2.4连续型随机变量及其概率密度习题1习题2习题3习题4习题5设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆车到达，设乘客在5分钟内任一时间到达是等可能的，试计算在车站候车的10位乘客中只有1位等待时间超过4分钟的概率.习题6习题7(空)习题8习题9习题10习题112.5随机变量函数的分布习题1习题2习题3习题4习题5习题6总习题二1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、第三章多维随机变量及其分布3.1二维随机变量及其分布1、2、⑴⑵⑶3、⑴⑵⑶4、5、6、7、8、9、3.2条件分布与随机变量的独立性1、2、3、4、5、6、7、3.3二维随机变量函数的分布1、2、7、4、复习总结与总习题解答1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、（空）15、16、17、第四章随机变量的数字特征4.1数学期望1、2、3、45、6、7、8、9、10、11、4.2方差1、2、3、4、5、6、7、8、4.3协方差与相关系数1、2、3、4、5、6、7、8、4.4大数定理与中心极限定理1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、总习题四解答1、2、3、4、5、6、X表示每件产品的利润，则X取-2,10,求每件产品的平均利润，即X的数学期望.E(X)=-2×0.1+10×0.9=8.8.7、8、9、10、11、12、13、14、15、故cov(X,Y)=0.16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、第五章数理统计的基础知识5.1数理统计的基本概念习题1已知总体X服从[0,λ]上的均匀分布(λ未知),X1,X2,⋯,Xn为X的样本，则().(A)1/n∑i=1nXi-λ2是一个统计量；(B)1/n∑i=1nXi-E(X)是一个统计量；(C)X1+X2是一个统计量；(D)1/n∑i=1nXi^2-D(X)是一个统计量.解答：应选(C).由统计量的定义：样本的任一不含总体分布未知参数的函数称为该样本的统计量.(A)(B)(D)中均含未知参数.习题2观察一个连续型随机变量，抽到100株“豫农一号”玉米的穗位(单位：cm),得到如下表中所列的数据.按区间[70,80),[80,90),⋯,[150,160),将100个数据分成9个组，列出分组数据计表(包括频率和累积频率),并画出频率累积的直方图.解答：分组数据统计表组序号123456789组限组中值组频率组频率%累计频率%70~807533380~9085991290~10095131325100~110105161641110~120115262667120~130125202087130~1401357794140~1501454498150~16015522100频率直方图见图(a),累积频率直方图见图(b).习题3测得20个毛坯重量(单位：g),列成如下简表：毛坯重量185187192195200202205206频数11111211毛坯重量207208210214215216218227频数21112121将其按区间[183.5,192.5),⋯,[219.5,228.5)组，列出分组统计表，并画出频率直方图.解答：分组统计表见表组序号12345组限183.5,∼192.5192.5,∼201.5201.5,∼210.5210.5,∼219.5219.5,∼228.5组中值188197206215224组频数32861组频率/%151040305频率直方图见下图习题4某地区抽样调查200个居民户的月人均收入，得如下统计资料：月人均收入(百元)5-66-77-88-99-1010-1111-12合计户数18357624191414200求样本容量n,样本均值X¯，样本方差S^2.解答：对于抽到的每个居民户调查均收入，可见n=200.这里，没有给出原始数据，而是给出了整理过的资料(频率分布),我们首先计算各组的“组中值”，然后计算X¯和S2的近似值：月人均收入(百元)5-66-77-88-99-1010-1111-12合计组中值ak5.56.57.58.59.510.511.5-户数fk18357624191414200X¯=1n∑kakfk=1200(5.5×18+⋯+11.5×14)=7.945,S2≈1n-1∑k(ak-X¯)2fk=1n-1∑kak2fk-X¯2=1199(5.52×18+⋯+11.52×14)-7.945≈66.0402-63.123025=2.917175.习题5设总体X服从二项分布B(10,3100),X1,X2,⋯,Xn为来自总体的简单随机样本，X¯=1n∑i=1nXi与Sn2=1n∑i=1n(Xi-X¯)2分别表示样本均值和样本二阶中心矩，试求E(X¯),E(S2).解答：由X∼B(10,3100),得E(X)=10×3100=310,D(X)=10×3100×97100=2911000,所以E(X¯)=E(X)=310,E(S2)=n-1nD(X)=291(n-1)1000n.习题6设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料日售出台数k23456合计天数fk2030102515100求样本容量n,经验分布函数Fn(x).解答：(1)样本容量n=100;(2)经验分布函数Fn(x)={0,x20.20,2≤x30.50,3≤x40.60,4≤x50.85,5≤x61,x≥6.习题7设总体X的分布函数为F(x),概率密度为f(x),X1,X2,⋯,Xn为来自总体X的一个样本，记X(1)=min1≤i≤n(Xi),X(n)=max1≤i≤n(Xi),试求X(1)和X(n)各自的分布函数和概率密度.解答：设X(1)的分布函数和概率密度分别为F1(x)和f1(x),X(n)的分布函数和概率密度分别为Fn(x)和fn(x),则Fn(X)=P{X(n)≤x}=P{X1≤x,⋯,X(n)≤x}=P{X1≤x}P{X2≤x}⋯P{Xn≤x}=[F(x)]n,fn(x)=F′n(x)=n[F(x)]n-1f(x),F1(x)=P{X(1)≤x}=1-P{X(1)x}=1-P{X1x,X2x,⋯,Xnx}=1-P{X1x}P{X2x}⋯P{Xnx}=1-[1-P{X1≤x}][1-P{X2≤x}]⋯[1-P{Xn≤x}]=1-[1-F(x)]n,F′1(x)=f1(x)=n[1-F(x)]n-1f(x).习题8设总体X服从指数分布e(λ),X1,X2是容量为2的样本，求X(1)，X(2)的概率密度.解答：f(x)={λe-λx,x00,其它,F(x)={1-e-λx,x00,x≥0,X(2)的概率密度为f(2)(x)=2F(x)f(x)={2λe-λx(1-e-λx),x00,其它,又X(1)的概率密度为f(1)(x)=2[1-F(x)]f(x)={2λe-2λx,x00,其它.习题9设电子元件的寿命时间X(单位：h)服从参数λ=0.0015的指数分布，今独立测试n=6元件，记录它们的失效时间，求：(1)没有元件在800h之前失效的概率；(2)没有元件最后超过3000h的概率.解答：(1)总体X的概率密度f(x)={(0.0015)e-0.0015x,x00,其它,分布函数F(x)={1-e-0.0015x,x00,其它,{没有元件在800h前失效}={最小顺序统计量X(1)800},有P{X(1)800}=[P{X800}]6=[1-F(800)]6=exp(-0.0015×800×6)=exp(-7.2)≈0.000747.(2){没有元件最后超过3000h}={最大顺序统计量X(6)3000}P{X(6)3000}=[P{X3000}]6=[F(3000)]6=[1-exp{-0.0015×3000}]6=[1-exp{-4.5}]6≈0.93517.习题10设总体X任意，期望为μ,方差为σ2,若至少要以95%的概率保证∣X¯-μ∣0.1σ,问样本容量n应取多大？解答：因当n很大时，X¯-N(μ,σ2n),于是P{∣X¯-μ∣0.1σ}=P{μ-0.1σX¯μ+0.1σ}≈Φ(0.1σσ/n)-Φ(-0.1σσ/n)=2Φ