集合与函数教案(2014)

1教案杨艳美2教学内容：一般不等式的解法教学目标：1.理解二次函数、一元二次不等式、一元二次方程的关系。2.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。3.会解简单的高次和分式不等式及含参数的不等式。4.体会数形结合解题的优越性和分类讨论思想的重要性。教学重点：一元二次不等式的解法与数轴标根法。教学难点：含参数的不等式教学过程：一、2007~2013年广东高考题中关于一般不等式的填空题展示：（2013年）不等式x2+x－20的解集为二、知识梳理：高中新课标P127及P1341.含参数的一元一次不等式的解法即时应用1:若不等式ax-1＜0的解集为(-∞,12),则a的值为.2.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系。即时应用2:2013年广东高考题即时应用3:已知不等式𝑥2+ax+4≤0的解集为空集，则实数a的取值范围是.3.高次不等式的解法：先将最高次项的系数化为正数，然后分解因式，用数轴标根法求解。4.分式不等式的解法：先将分式不等式转化为整式不等式或不等式组，然后用数轴标根法求解。即时应用4:不等式𝑥−2𝑥+1≤0的解集是5.简单的绝对值不等式的解法。即时应用5:不等式∣3−2x∣≤1三、基本思想方法：1.分类讨论思想：含参数的不等式必须对参数取值进行讨论。(1)示例1：已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)0的解集为(－∞，－31),求不等式(a-3b)x+(b-2a)0的解集.关键:先由已知判断出a+b0，且由𝟑𝒃−𝟐𝒂𝒂+𝒃=－𝟏𝟑,得a=2b，从而得b0，问题即可解决。(2)变式探究1.解不等式：mx-n+1nx.关键:分m=n,mn,mn进行讨论。2.数形结合思想3.转化化归思想示例2：（根据人教版《必修5》改编）：已知不等式2x+1m(𝑥2－1).(1)若对任意xR,不等式恒成立，求m的取值范围；(2)若对于m∈2,2不等式恒成立，求实数x的取值范围。分析：（1）原不等式⟺m𝐱𝟐-2x-m-10，故对m分m=0及m≠0进行讨论即可。(2)原不等式⟺(x𝟐－1)m－(2x+1)0设f(m)=(𝑥2－1)m-(2x+1)，则当m∈2,2且x≠1,-1时，它的图象是一条x轴下方的线段。故f(m)＜0恒成立⟺{𝑥2－10𝑓(−2)0或{𝑥2－10𝑓(2)0.当x=1时，f(m)0恒成立，故x的取值范围是（−1+√72，1+√32）四、主要题型研究：1.题型1.一般一元二次不等式的解法：高中新课标P128例1(1)2.题型2.根与系数的关系：(1)例.已知关于x的不等式a𝑥2+𝑏𝑥+𝑐0的解集是{x|x−2或x−12}，求不等式a𝑥2−𝑏𝑥+𝑐0的解集。关键:a0且−2和−12是方程ax2+bx+𝑐=0的两根，故b、c可用a表示(韦达定理)3(2)练习：10高中新课标P128跟踪训练1,220已知关于x的不等式a𝑥2+b𝑥+20的解集是{x|−12x13}，则a+b=3.题型3.含参数的一元二次不等式的解法：高中新课标P129例34.题型4.解高次不等式：(1)(𝑥2-4x+3)(x+2)0(2)(x+2)(𝑥+1)2(𝑥−1)3(x-2)≤05.题型5.解分式不等式：(1)高中新课标P128例1(2)(2)解不等式5−x𝑥2−2x−3≤-1.6.题型6.解形如|x-a|0的绝对值不等式：解不等式①∣2x+1∣＞4;②∣2-3x∣≤17.题型7.解指数、对数不等式：高中新课标P129例2.五.延伸提高：1.已知不等式(𝑚2-4m-5)𝑥2-4(m-1)x+30对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。2.设函数f(x)=m𝑥2-mx-6+m.(1)若对m∈[−2,2]，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围；(2)若对x∈[1,3]，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围。分析：（1）设f(x)=g(m)=(𝑥2-x+1)m-6,则当m∈[-2,2]时，它的图象是一条x轴下方的线段。故f(m)＜0恒成立⟺g(m)＜0恒成立.∵𝑥2-x+1＞0,∴g(m)＜0恒成立⟺g(2)＜0.⟺2(𝑥2-x+1)-6＜0⟺𝑥2-x-2＜0⟺-1＜x＜2(2)∵𝑥2-x+1＞0,∴f(x)0恒成立⟺m＜6𝑥2−x+1,x∈[1,3].∵x=1时𝑥2-x+1=1x=3时𝑥2-x+1=7,∴m∈[𝟔𝟕,6].六.方法规律小结七.布置作业反思：1.灵活应用数轴标根法解高次不等式及含参数的不等式是行之有效的方法，既形象又不易出错。2.对含参数的不等式，一定要进行分类讨论。集合部分教学反思：1.求集合中参数的取值范围要善于应用数形结合的方法，并结合特殊值检验法2.韦恩图是解决集合问题的一个重要的好方法4教学内容：集合教学目标：1.了解集合的含义、元素与集合的关系，以及集合间的关系2.理解集合的补集及交、并、补运算3.能用文思图表达集合的关系及运算教学重点：集合运算教学难点：教学过程：一、2007~2013年广东高考题中属于集合与逻辑的选择、填空题展示：1.(2014年)已知集合{1,0,1},{0,1,2},MN则MN()A.{1,0,1}B.{1,0,1,2}C.{1,0,2}D.{0,1}2.(2014年)设集合12345=,,,,1,0,1,1,2,3,4,5iAxxxxxxi，那么集合A中满足条件“1234513xxxxx”的元素个数为A．60B.90C.120D.1303.(2013年)设集合M={x|𝑥2+2𝑥=0,𝑥∈𝑅}，N={x|𝑥2−2𝑥=0,𝑥∈𝑅},则M∪N=()A.{0}B.{0，2}C.{－2，0}D.{－2，0，2}4.(2012年)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM=()A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}5.(2011年)已知集合A={(x,y)|x,y∈R，且x2+y2=1}，B={(x,y)|x,y∈R，且y=x}则A∩B的个数为()A.3B.2C.1D.06.(2010年)若A={x|-2x1},B={x|0x2}，则A∩B=().A.{x|-1x1}B.{-2x1}C.{x|-2x2}D.{x|0x1}7.(2010填空)函数f(x)=lg(x-2)的定义域是.8.(2009)已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2},和N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系如韦恩图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有().A.3个B.2个C.1个D.无穷多个9.(2007)已知函数f(x)=1√1−𝑥的定义域为M，g(x)=ln(1+x)的定义域为N，则M∩N=()A.{x|x-1}B.{x|x1}C.{x|-1x1}D.∅二、知识梳理1.集合的含义与表示高中新课标P1(1)集合的含义(2)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(3)表示方法：列举法、描述法、图示法(4)元素与集合的关系有“∈”或“∉”两种(5)常用数集的符号表示即时应用1:集合{𝑖𝑛∣𝑛∈𝑁∗}(其中i为虚数单位)中元素的个数是()A.1B.2C.4D.无穷多2.集合间的基本关系：子集(⊆)、真子集(⊂)、相等(=)，空集(∅)注意规定．．．．3.集合的分类(3类)4.有限集的子集个数的求法，含n个元素的集合的子集个数为2n个即时应用2:若A={1,2,3},则集合A的子集有个，真子集有个.5.集合的运算：交、并、补6.与集合运算相关的几个重要不等式：(1)A∩B=AA⊆B(2)A∪B=AA⊇B(3)A⊆B,B⊆C则A⊆C(4)Cv(A∩B)=CvA∪CvBCv(A∪B)=CvA∩CvB(结合韦恩图进行理解)三、基本思想方法体验1.数形结合思想:定义集合M与N的新运算如下：M*N={x|x∈M或x∈N，且x∉M∩N}若M={0,2,4,6,8,10},N={0,3,6,9,12,15}则(M*N)*M=()A.MB.NC.{2,3,4,8,9,10,15}D.{0,6,12}分析：图中阴影部分表示M*N，相当于M∩N在M∪N中的补集。阴影部分表示M*N，故(M*N)*M=NNMMN52.分类讨论思想：(1)例：已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},A∪B=A，求实数m的值组成的集合.分析：关键10，由A∪B=A=A⊇B20，对B分∅和B≠∅(2)尝试练习：已知两个集合A与B，集合A={x|x2-x-2≤0}，集合B={x|2axa+3}，且满足A∩B=∅，则实数a的取值范围是.分析:关键10，对B分∅和B≠∅进行讨论20，结合图形求解四、主要题型研究1.题型1。集合的基本概念(1)例:已知集合P={1,y,x},Q={x2,xy,x},且满足P=Q，求x,y的值(2)高中新课标P2例1及跟踪训练12.集合的运算(题型2)(1)必修1P8例5及P11例8(2)高中新课标P2例3及跟踪训练4,5(3)高考题体验：2014年第一题、2010年、2007年、2011年、2009年(高中新课标P2基础自测)3.子集的个数问题(题型3)(1)例：已知{a,b}⊆A{≠⊂a,b,c,d,e,}，求满足条件的集合A的个数.分析：关键是A中至少必须包含a,b两个元素，至多只能加上c,d,e中的一个或两个，故子集的个数有1+𝐶31+𝐶32=7个(2)练习：设集合A={x|0≤x3且x∈N}的非空真子集的个数是()A.16B.8C.7D.64.题型4.集合间的基本关系：高中新课标P2例2及跟踪训练25.题型5.含参数的集合的运算问题(1)高中新课标P3例题展示及学以致用(学生自主完成)(2)设集合A={x|x2-3x-10≤0},集合B={x|p+1≤x≤2p-1}，若B⊆A.求实数p的取值范围.分析：A={x|-2≤x≤5}，由B⊆A可得B=∅或B⊂A或B=A(注意数形结合求解)(3)集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．①若B⊂A，求实数m的取值范围；②当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．解:①当m＋1＞2m－1即m＜2时，B＝∅满足B⊂A；当m＋1≤2m－1即m≥2时，要使B⊂A成立，则m＋1≥－2，2m－1≤5，解得2≤m≤3.综上所述，当m≤3时有B⊂A.②因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，则10若B＝∅，即m＋1＞2m－1，得m＜2时满足条件；20若B≠∅，则要满足条件m＋1≤2m－1，m＋1＞5，解得m＞4.或m＋1≤2m－1，2m－1＜－2，无解．综上所述，实数m的取值范围为m＜2或m＞4.6.题型6.新概念理解题：2007及2011年高考第8题五、方法规律小结及延伸演练1.解题方法与规律小结2.演练：给定集合A、B，定义A*B={x|x=m-n,m∈A,n∈B}，若A={4,5,6},B={1,2,3}，则集合A*B中的所有元素之和为()A.15B.14C.27D.-14六、布置作业课外思考题：已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x0}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围.分析：由B={x|x0}及A∩B≠∅可知方程x2-4mx+2m+6=0必有负根。因为“有负根”包含多种情况，故可先求其对立面—无负根{𝑥1+𝑥2=4m≥0𝑥1𝑥2=2𝑚+6≥0Δ≥0解得m≥32故有负根时必须满足{Δ≥0m≥32即m≤－1所以，所求实数m的取值范围是(－∞,－1］6教学内容：常用逻辑用语(1)教学目标：1.了解命题的概念和构成，掌握四种命题及其相互关系2.理解充分条件、必要条件、充要条件