逻辑推理能力辅导大纲

1MBA.MPAGCT考前逻辑知识辅导大纲第一章思维的形式结构一、形式逻辑的研究对象和性质研究对象：思维形式的逻辑结构、基本规律和方法。逻辑思维是人们运用概念进行判断，进而实现推理和论证的过程。思维形式的逻辑结构包括词项（概念）和命题（判断）的形式结构、推理和论证的形式结构等。例：Ds=DpA、B、C┅┅(词项的形式结构)所有S是P如果p，那么q。（命题的形式结构）所有M是P如果p，那么q所有S是Mp所以，所有S是P所以q（推理的形式结构）思维基本规律：同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。一些简单的逻辑方法：下定义、划分和探求因果联系方法等。学科性质：形式化学科:逻辑学研究是抽象掉与推理无关的思维对象的具体内容，只保留刻画思维中某些最一般关系，并将其形式化从而揭示或表述人类最一般思维推理过程和规律。关于外延学科:逻辑学的主要内容是关于逻辑常项的含义和用法的说明，而逻辑常项具有鲜明的外延性。工具性学科:逻辑学家的主要工作是创立某种符号系统为逻辑思维建立精确的理论模型，推演其中的逻辑算子可在有限步骤内计算出命题的真值和两个命题的真值关系（是否等值、矛盾、或有蕴涵关系）。希望人们把潜在的推理能力变为自觉的思维行动，让它成为遵循逻辑规则的简单的可操作性的机械过程。例1∶所有的猕猴桃都是香蕉，猴子是猕猴桃，所以，猴子是香蕉。如果题干为真，下面哪个选项一定是真的？A.香蕉长在白云上，猴子吃香蕉，所以，猴子跟着白云飘。B.猴子是猕猴桃、猴子是香蕉，所以，所有的猕猴桃都是香蕉。C.香蕉是猴子，猴子跑在白云上，所以，香蕉追着白云跑。D.老虎追猴子，猴子追香蕉，所以，老虎追猴子和香蕉。E.猴子不是香蕉，但猴子确实是猕猴桃、所以，“所有的猕猴桃都是香蕉，并且天上白云飘”这句话是假的。【解题分析】正确答案∶E.本题的题干和选项的内容都极其荒谬，但并不妨碍我们做正确的逻辑推理。题干的推理是“p并且q→r”，其等价命题“非r→非p或非q”。因此由“猴子不是香蕉，但猴子确实是猕猴桃”(r并且q)可推出“所有的猕猴桃都是香蕉”(p)是假的，从而可知“所有的猕猴桃都是香蕉，并且天上白云飘”(p并且s)这句话是假的。二、命题（判断）及其种类、结构判断是对事物情况有所断定的一种思维形式。表达判断的逻辑语句称为命题。任何命题都对事物有所肯定或有所否定，都或真或假。即命题是具有真假的语句。真与假就是一个命题的值，通称为逻辑值(或合称真值)。真与假成了区别一个语句是否是命题的基本特征。一般只有陈述句和反诘疑问句才能作为命题。2注意；区分事实真与逻辑真的区别！例如∶(1)上海是中国最大的城市。(2)上海是中国最大的城市，或者(并且)上海不是中国最大的城市。例(1)的真假的确定是一个事实问题、经验问题，即事实真与事实假。例(2)的真假的确定仅仅依靠逻辑形式结构的分析就可以确定，即逻辑真与逻辑假。命题的分类及各种类型的命题的逻辑结构：■简单命题：①性质（直言）命题：所有S是（不是）P有S是（不是）P②关系命题：aRb■复合命题：①联言命题：p而且q②选言命题：p或者q；p要么q③假言命题：充分条件假言命题：如果p那么q必要条件假言命题：只有p才q充要条件假言命题；p当且仅当q④负命题：并非p■模态命题①必然命题：S必然是（不是）P②可能命题：S可能是（不是）P三、推理及其种类1.推理：从一个或几个已知的判断出发推出另一个新的判断的思维形式。例(1)如果人口的增长是社会发展的主要决定力量，那么较高的人口密度一定会产生出较高形式的社会制度。①可是事实上较高的人口密度并不产生出较高形式的社会制度。②所以，人口增长不是社会发展的主要决定力量③例(2)蘑菇没有叶绿素①香蕈没有叶绿素②地衣没有叶绿素③蘑菇、香蕈、地衣都是菌类植物④所以，凡菌类植物都没有叶绿素⑤例(1)是一个推理，根据判断①、②，得出判断③。例(2)也是一个推理，根据判断①、②、③和④，得出判断⑤。推理的结构由前提、结论和推理形式构成。前提是已知的判断，是整个推理的出发点，通常叫做推理的根据或理由。结论是推理所引出的新判断，是推理的目的和结果。在前面的两个例子中，例(1)中的判断①、②和例(2)中的判断①、②、③、④都是前提，而例(1)中的判断③和例②中的判断⑤都是结论。推理得出真实结论的条件：前提真实、形式有效(前提与结论的内容必然相关性)。符合以上条件的推理具有“保真性”。狭义的逻辑有效性仅指推理形式的有效性。一个推理成立，并不要求前提一定真实，因为在假命题之间也可以进行合逻辑的推理。2.推理的种类：演泽、归纳和类比推理按照不同的标准，可以划分为不同的类型：(1)按照前提与结论之间是否具有蕴涵关系，可以把推理划分成两大类：必然性推理和或然性推理。3前面的推理形式(1)和推理形式(2)有重要区别。在推理形式(1)中无论用任何具体判断代入“p”与“q”，只要代入的前提是真的，那么代入的结论也必然是真的。在推理形式(2)中，对“S1”、“S2”、“S3”、“S”与“P”，我们用某些具体概念代入，结果，前提是真的，结论也是真的；但是，用另一些具体概念代入，前提虽然是真的，结论却可能是假的。这也就是说，在推理形式(2)中，当前提是真的时，结论只是或然地真。在这个意义上，我们说推理形式(1)的前提与结论之间有必然性联系，而推理形式(2)的前提与结论之间有或然性联系。(2)按照前提和结论一般性程度的不同，可以把推理分为演绎、归纳和类比。演绎是由一般性的前提推到个别性的结论；演绎推理的前提必须蕴涵结论，即一个正确的演绎推理的前提如果是真的，则结论一定是真的，所以它一定是必然性推理。归纳是由个别性的前提推到一般性的结论；类比是由个别性的前提推到个别性的结论。归纳和类比就是所说的或然性推理。(3)按命题的结构分:简单命题推理与复合命题推理(4)按前提的数量分：直接推理与间接推理思维形式结构知识在试题中的运用：思维形式结构知识在逻辑试题中的运用主要体现在相同或相似推理逻辑结构的类比。例2：如果学校的财务部门没有人上班，我们的支票就不能入帐；我们的支票不能入帐。因此，学校的财务部门没有人上班。请在下列各项中选出与上句推理结构最为相似的一句。A如果太阳神队主场是在雨中与对手激战，就一定会赢。现在太阳神队主场输了，看来一定不是在雨中进行的比赛。B如果太阳晒得厉害，李明就不会去游泳。今天太阳晒得果然厉害，因此可以断定，李明一定没有去游泳。C所有的学生都可以参加这一次的决赛，除非没有通过资格赛的测试。这个学生不能参加决赛，因此他一定没有通过资格赛的测试。D如若是妈妈做的菜，菜里面就一定会放红辣椒。菜里面果然有红辣椒，看来，是妈妈做的菜。E如果没有特别的原因，公司一般不批准职员们的事假申请。公司批准了职员陈小鹏的事假申请，看来其中一定有一些特别的原因。解析∶题干中包含了一个假言推理，形式结构为“如果P，那么q；q，所以P”。选项D中包含的推理结构与此同，因而答案为D。选项A为“如果p，那么q；非p，所以非q”。选项B为“如果p，那么q；p，所以q”。选项C为“p，除非q；非p，所以非q”。选项E为“如果p，那么q；非q，所以。p”。四、推理的有效性与合理性逻辑学主要是从形式上或结构上来研究推理的正确性或者有效性的科学。推理的前提和结论都是命题。命题是对客观事实的描述和表达，命题的基本性质从根本上决定了推理的性质。一个推理是正确的，是指从真的前提出发一定能够得到真的结论，即不可能得出假的结论，否则就是一个不正确的推理。人们通常从两个方面来考察推理的正确性：(1)前提是否真实，也就是前提判断的内容是否符合事实，这是由实践和各门具体科学解决的问题。(2)推理形式是否正确，也就是推理的逻辑形式即推理的形式结构是否符合思维的规律和规则。这是逻辑学着重研究的问题。逻辑学制定出一系列规则，保证推理形式正确，以便从既定的前提出发，合乎逻辑地推4出一定的结论。一个推理，只有在形式上是正确的，即合乎逻辑地推出结论，才是有效的。这里所说的推理的有效性、正确性和合乎逻辑性是一致的。有效性是正确推理的必要条件，它要解决如何从真实的前提推得真实的结论。一类推理的正确性，必须分析到简单命题即原子命题所包含的概念即词项才能判定，则这种推理就称为简单命题推理即词项推理。相应的逻辑称为词项逻辑。例如：所有谎言是不可信的所有S是P有些谎言是不可信的有些S是P用大写字母“S”表示“谎言”，用大写字母“P”表示“不可信的”，其中，“所有…是…”、“有些…是…”都是逻辑常项，“S”、“P”是变项，这里又称逻辑变项。既然“所有S是P”为真，则可推出“有些S是P”是真的。另一类推理的正确性，如果只要分析到其中所包含的简单命题即原子命题为止即可判定，那么这类推理就称为复合命题推理即命题推理。相应的逻辑称为命题逻辑。例如：如果甲是作案者，那么甲有作案时间如果p，那么q甲没有作案时间非q甲不是作案者非p用小写字母“p”、“q”分别表示“甲是作案者”、“甲有作案时间”，其中，“如果…那么…”、“非”是逻辑常项，“p”、“q”是变项，这里又称命题变项。既然“如果p，那么q”为真，则否定了其后件(非q)就要否定其后仵(非p)。任何推理形式都由逻辑常项和变项所组成。逻辑变项是指推理形式中可变的部分，逻辑常项是指推理形式中固定不变的部分。在逻辑常项和变项中，逻辑常项是判定一种推理过程的类型的惟一根据，也是区别不同类型的推理形式的惟一根据。无论给变项代入何种不同的具体内容，推理形式不会改变。上述推理中的逻辑常项“如果…那么…”，决定了该种推理在肯定“p”的情况下即可肯定“q”；在否定“q”的情况下即可否定“p”。所以，这种推理是正确的、有效的。逻辑学关注的是，一旦得到真实的前提，如何保证推出有效的结论。因此，考题中设定题干段落所描述的内容与问题部分典型问句∶“如果上述断定为真,……….”；“下面各项如果为真,……….”下的题干或选项内容都是真的，即使其违反常识或专业知识，我们也不能质疑其正确性。只能通过考察推理形式或过程能否成立、有否缺陷，去实现解题的目的。考题由推理的有效性提出了四个方面的问题∶1.从若干前提出发能推出什么结论？2.从若干前提出发不可能推出什么结论？3.根据给定的已知条件，还需补充什么前提才能使推论在逻辑上有效？4.根据给定的前提，需通过怎样的推理步骤，才能得到有效的结论。例3:一些麋鹿的骨盆骨与所有猪的骨盆骨具有许多相同的特征。虽然不是所有的麋鹿都有这些特征，但是一些动物学家声称，所有具有这些特征的动物都是麋鹿。如果以上陈述和动物学家的声明都是真的，以下哪项也一定是真的？A.麋鹿与猪的相似之处要多于它与其他动物的相似之处。B.一些麋鹿与猪在其他方面的不同之处要少得多。C.所有动物，如果它们的骨盆骨具有相同的特征，那么它们的其他骨骼部位一般也会具有相同或相似的特征。D.所有的猪都是麋鹿。E.所有的麋鹿都是猪。正确答案是D.因为，以“一些麋鹿的骨盆骨与所有猪的骨盆骨具有许多相同的特征”和“所有具有这些特征的动物都是麋鹿”为前提组成的三段论推出的结论。例4.远古时代一次大地震几乎毁灭了整个人类，只有两个部落死里逃生。最初在这两个部落中，神帝部落所有人都坚信性本恶，圣地部落所有人都坚信性本善，并且没有既相信5性本恶又相信性本善的人存在。后来两个部落繁衍生息，信仰追随和部落划分也遵循一定的规则。部落内通婚，所生孩子追随父母的信仰，归属原来部落；部落间通婚，所生孩子追随母亲的信仰，归属母亲的部落。人们发现神圣子是相信性本善的。在以下各项对神圣子身份的判断中，不可能为真的是∶A.神圣子的父亲是神帝部落的人B.神圣子的母亲是神帝部落的人C.神圣子的父母是圣地部落的人D.神圣子的母亲是圣地部落的人E.神圣子的姥姥是圣地部落的人答案为B。因为，从“神圣子是相信性本善的”倒推，根椐题干的两条信仰追随和部落划分的规则，可知他的父母一定是坚信性本善的。例5.某些东方考古学家是美国斯坦福大学的毕业生。因此，美国斯坦福大学的某些毕业生对中国古代史很有研究。为保证上述推断成立，以下哪项必须是真的？A．某些东方考