选修《空间向量及其加减运算》教学设计

人教A版课程标准实验教材数学选修2－13.1.1空间向量及其加减运算教学设计【教学目标】1．了解空间向量的概念（1）经历向量由平面向空间推广的过程，尝试类比猜想，激发学生学习兴趣．（2）知道空间向量的含义，在具体情景中能用有向线段及记号表示空间向量．（3）知道空间零向量、单位向量、相等向量、相反向量的含义．2．掌握空间向量的加减运算（1）理解“平行四边形法则”、“三角形法则”在空间的适用性．（2）会运用“平行四边形法则”、“三角形法则”进行空间向量的加减运算．（3）体验空间向量加法的交换律、结合律．3．了解空间向量的内容和学习方法（1）类比平面向量，了解空间向量的内容，了解空间向量与立体几何的联系．（2）基于“推广”与“特殊化”的思考，体会向量的“维度”．关于目标的说明：“三维目标”是紧密联系的，我们以知识目标为框架，将“过程与方法”、“情感态度价值观”目标置于实现知识目标的教学过程，意图使目标能落到实处．【教学重点】理解空间向量、掌握加减运算【教学难点】向量的合理位移【教学流程】【过程设计】一．述说平面向量问题：平面向量？方式：以“让我们从已知的说起！”开始，由学生自主回顾平面向量的有关知识．设计合作交流活动，用开放性、参与性激发学生的兴趣．意图：有效的学习应以学生已有的认知为基础．平面向量是空间向量最直接的基础，学生已学过但有一定的时间间隔，并且本课需要用其内容作推广．二．尝试提出问题质疑：难道向量只能是平面上的吗？情景：（基于平面向量的特殊化与推广的思考方式）意图：合理地提出有价值的问题，是当前教学中的薄弱环节．我们期望学生能提出：是否应该有空间中的向量？直线上的向量？同自主回顾平面向量推广学习空间向量变式体验加减运算及运算律类比了解空间向量地位作用讨论体会向量维度平面向量？推广？特殊化时以此引出空间向量问题，让学生感受到“数学是自然的”．三．感悟空间向量活动：（凭直觉）举出一个“似乎是空间中的向量”的例子．素材：（1）空间直角坐标系（学过的）；（2）手中的一支笔（眼前的）；（3）钢板受力（教材上的）；（4）建筑物中的“向量影子”．方式：教师的适当引导．意图：在提出概念的形式化定义之前，让学生充分体验概念的内涵．四．学习空间向量问题：空间向量？方式：以“让我们大胆猜想！”开始，由学生类比平面向量的有关内容从文字表述直接推广到空间，得到空间向量的相关内容．教师再组织学生，以“手中的笔”为代表，体验空间向量及有关概念和加减运算法则．意图：让学生“猜想”、“比划”，不仅使数学学习的过程更加生动、有趣，而且是内容性质（推广学习）的需要．注意：必须让学生体会到“因为空间任意两个向量都能平移到同一平面内，所以空间两个向量的运算就是平面内两个向量的运算”这一核心思想方法的本质．同时，也应该让学生适度体会到“这两个向量所在的平面与那两个向量所在的平面，可能不是同一个平面”这一空间与平面的区别．五．训练实践能力情景：平行六面体目标：（1）相等向量、相反向量、单位向量；（2）向量的加减运算；（3）加法运算律．方式：变式训练．意图：平行六面体是空间向量的基本模型，解题是知识的深化、理解的提升．六．归纳拓展提升情景：（1）类比、联系的思考方式；（2）特殊化的思考方式；（3）共面向量与共面直线．方式：反思．意图：（1）归纳空间向量的学习方法（章导言的处理）；（2）体验向量的维度；（3）体会空间向量与立体几何的联系与区别．【几点思考】1．对空间向量的概念（及相关概念）的学习目标定为“理解”比“了解”似乎更贴切．（课标要求为“了解”）2．“章前图”、“章导言”不一定在一章的起始课的开始阶段处理，特别是关于全章的内容介绍与学法指导，设计在起始课的“小结？空间向量类比联系？平面向量空间向量推广？特殊化与提升”阶段更具有以点带面、启发拓展的作用．3．关于课外作业的说明：本节课教材上的练习、习题已在课内完成，课外作业可视学生的具体情况而定．2007年11月10日