课件6第三章自发磁化理论

第三章：自发磁化理论磁性物理学2019/12/16第六节直接交换作用1928年，弗仑克尔提出：自发磁化起源于电子间特殊的相互作用；海森堡证明：分子场是量子力学交换作用的结果。从此得到结论：铁磁性自发磁化起源于电子间的静电交换相互作用。一、交换作用模型（一）、交换作用原理（以H2中两个电子的相互作用来说明交换作用的原理）1、轨道波函数当R→∞，H2→2H（孤立），其波函数分别为：。为原子的玻尔半径，　　529.0110303000aeeararararaabBaA又当R→无限小时，两个H相互靠近形成H2，此时电子是全同的，无法区别属于那个原子，的线性组合。与系统的波函数应为III2IIHaBbArr)()(2rrbBaAH　　　　系统的波函数为：rarBarrb电子a电子b核a核bR对应）平行个电子反对称函数，与后面两对应）平行电子反对称函数，与后面两个即：1S(,210S(,21IIIIIIAS当忽略电子的自旋与轨道之间以及自旋与自旋之间的磁相互作用时，系统的哈密顿为：BaAbbarrrRerrebam1111112H2222二电子动能原子核与电子静电作用能原子核之间作用能电子间作用能经微扰计算，其能量：2*2*1*2212222**212222**2020A20''1'',1''2,1''2ddrrdrrddrrrerereRerrAddrrrerereRerrKAKEAKEEAKEEBAbAbBaBaAaBbAbabBaAbBaABaAbbBaAS为微扰后能量修正项。为氢原子能量，相应于反对称函数相应于对称函数21222**21222222020220ddrerererrrrAddrerererrKAKReEEAKReEEbabAbBaBaABaAbbBaAASBA＝分为正交函数时，重叠积与A为交换积分：电子－电子、原子核—电子间静电交换作用。2、自旋波函数令两个电子的自旋分别为Sa，Sb，其取向如下四种方式：SaSbbabababababababaSSSSSSSSSSSSSSSS21214212132121221211////////,,,,则满足对称性要求的自旋波函数为：反对称性：0,0212/12121zb/ab/a/ASSSφSφSφS=φ代表两电子反平行自旋。3、总波函数由于电子是费米子，故包括轨道波函数与自旋波函数的总波函数须取反对称形式：0,11,11,12121212121212121zb/a/b/a/zb/a/zb/a/SSSSφSφSφSφSSSφSφSSSφSφ对称性：自旋波函数轨道波函数，：归一化常数，ccccSAAS21b/a/b/a/b/a/b/a/aBbAbBaAb/a/b/a/aBbAbBaASφSφSφSφSφSφSφSφrφrφrφrφΦSφSφSφSφrφrφrφrφΦ21212121212121212212121211能量对应ES（单重态）：能量对应EA（三重简并）：AkReEES202AkReEEA20212讨论：1.H2的A0,→ESEA→电子自旋反平行取向最稳定（能量低）2.对其它体系，若A0,→ESEA→电子自旋平行取向→自发磁化。结论：静电交换作用影响自旋的排列：•A0，平行取向（铁磁性排列），能量低；•A0，反平行取向（反铁磁性排列），能量低。（二）、自旋与能量的联系baexexbaSbaAbabababababaAEEEAAKEEAKEESAKEESSSSSSSsssSSSSSSSSSSSSSSSSS2'22122,2/32,02,2/12,12]1[)43,,211(000222222交换能：＋对应：－自旋反平行时：对应：自旋平行时：的本征值为　取值为　自旋角动量算符：对于基态，要求Eex0（以满足能量最低原则），　　02baASS1.若A0,则，自旋反平行为基态（反铁磁性或亚铁磁性）；2.若A0,则，自旋平行为基态（铁磁性）；3.若A=0，系统能量与近邻电子磁性壳层中电子相对取向无关，因此物质呈顺磁性。（A是决定物质磁性的重要参量）若磁性晶体单位体积中有N个原子，则：0cosbabaSSSS0cosbabaSSSSNjijiijexAESS2注：1.交换作用只有发生在磁性原子或离子间时才会对自发磁化产生影响。2.交换作用是一种近程作用，只能在最近邻之间。a、若i原子与j原子相距很远，则：Aij＝0b、Aij≈Ai，j+13.因此可以认为Aij＝A（常数）NjijiexAESS24.若相邻自旋夹角很小，Si＝Sj＝S，则：NjiijexASEcos22二、海森堡铁磁性理论在由N个原子组成的系统中，每个原子只有一个电子对磁性作贡献。设：s为每个电子的自旋量子数；S为N个电子的总自旋量子数，则系统中的电子自旋角动量总矢量平方为：111111111111222222222NNsNsSSssssNNsNsSSNNNNsNsSSSSsNsjijiNjijijijijijiNjijiNjijiNjijiNiiNii为：的平均值项，故在系统中共有若近邻电子数为Z，由于直接交换作用的近程性，系统中应共有Z个交换作用项。22111122SNZAEsSNsNsSSNZAssAZNEexjiex很大，而与又1、分子场本质按分子场理论：222002,221BexBssMMmfexSESMMMdMdMHESs2NANZASSNZABB　222222由此说明分子场的性质和来源是静电交换相互作用，也说明自发磁化起源于静电交换相互作用。2、铁磁性居里温度TC的本质对铁磁性物质，近似有：J≈S，gJ=2BBBBJCkSSNkJJNgT31431222ASSkAZTkSSNNZABCBBB　　的关系为：居里温度与交换积分间132314222说明TC的本质是铁磁性物质内静电交换作用强弱的宏观表现。A越大，交换作用越强，自旋平行取向的能力越强，要破坏这种作用所需的能量越高，也即TC越高。3、自发磁化强度海森堡对铁磁性物质的MS作了近似计算：CSSTTMMthMM//00与Brillouin函数在J=1/2时形式一样。三、铁磁性条件1、必要条件：原子具有固有磁矩（有磁性壳层）2、充分条件：A021222**ddrerererrrrAjiijjjjiijiirij：电子i与j间的距离；ri(rj)：i(j)电子与自己核间的距离。∴A=f(rij、ri、rj），且A与波函数性质有关。A～（a/r0）关系曲线：1.原子间距大（μ＝a/r0),电子云重叠少或无重叠，则交换作用弱或无。2.原子间距太小，会导致从而使A0，自旋反平行。jiijrerere2223.3a/r05时，A0，且较大。铁磁性反(亚)铁磁性u＝a/r0a：晶格常数r0：未满壳层半径Slater－Betle曲线顺磁性A=0顺磁性A四、Heisenberg铁磁性的局限性Heisenberg的d－d交换作用数值很小，远不能解释高的居里温度，这个模型原则上对金属物质不适合，其定量计算不实用于实际物质。由于其模型与计算的简单化，存在以下缺点：1.他认为电子是局域的，交换作用是直接的，每个原子中的电子不可能从一个原子转移到另一个原子。故不适应于过渡金属、稀土元素以及铁氧体（原因是3d电子是巡游的，在各原子的d轨道上依次游移）。2.他假设状态分布集中于能量重心，显然也不合实际。第七节超交换作用对于反铁磁性与亚铁磁性的晶体（如：NiO、FeF2、Fe3O4），磁性离子间的交换作用是以隔在中间的非磁性离子为媒介来实现的。——超交换作用一、超交换作用原理（以MnO为例）Mn2＋：3s23d5，L＝0，S＝5/2，μ＝2SμB＝5μBO2－：1s22s22p6,L=0，S=0，μ＝0MnO具有面心立方结构，Mn2＋－O2－－Mn2＋的耦合有两种键角：180o和90o180o90o以180o为例：1.基态时，磁性离子Mn2＋不可能通过O2－发生相互作用，同时，Mn2＋－O2－也无交换作用。2.处于激发态：O2－的一个激发态跃到近邻的Mn2＋中去。最容易的是沿Mn2＋方向具有伸展波函数的2p电子，使O2－→O1－（L＝1，S=1/2，μ0），故O1－可以与邻近的Mn2+的3d电子发生直接交换作用。Mn2+Mn2+O2－d1d2P’P基态Mn2+Mn+O－d2d1d1’P激发态(A0)由O－与Mn2+的直接交换积分A0。由此导致了O2－两侧成180o键角耦合的两个Mn2+的自旋反平行排列。二、铁氧体中超交换作用类型金属离子分布于A、B位，其最邻近均为O2－，故有三种超交换类型：A－A、A－B与B－B（见教材P141Fig.3-24)由于O2-中最容易发生跃迁的是沿Mn2＋方向具有伸展波函数的2p电子，且2p轨道波函数为哑铃状，故超交换作用最易发生在180o方向，所以A－B超交换作用最强；B－B次之；A－A最弱。第十节RKKY理论稀土金属及其合金表现出多种磁结构，从简单的铁磁结构到复杂的正弦型结构和螺旋型结构，有时甚至包含着几个次晶格。稀土金属的原子磁矩来源于未满壳层的4f电子，而4f电子是内层电子，深深的“隐居”于原子之中，外面有5s2电子于5p6电子作屏蔽，故4f电子的波函数被紧紧的局限于原子核周围，不同原子的4f电子波函数几乎不重迭，因而海森堡的直接交换作用极其微弱，那么，稀土金属及其合金的磁性是如何产生的呢？早在1954年，茹德曼与基尔特为解释在核磁共振实验中所观察到的Ag的吸收线增宽现象，曾引入了核磁自旋与传导电子自旋间的交换作用，认为这种交换作用使传导电子的自旋发生极化，并以这种极化为媒介导致了自旋间的相互作用。后来，胜谷与芳田引用此机制，研究了Mn－Cu合金的核磁共振超精细结构，认为Mn原子中的d电子与传导电子之间的交换作用（s－d交换作用）使传导电子的自旋发生极化，从而导致了不同Mn原子的d电子间的间接交换作用。1.RKKY交换作用定义：局域电子通过传导电子的极化而发生的一种间接交换作用。2.RKKY理论对稀土