10湍流模型-fluent-turbulence

©2006ANSYS,Inc.Allrightsreserved.ANSYS,Inc.Proprietary湍流模型湍流模型IntroductoryFLUENTTrainingIntroductoryFLUENTTraining6-2©2006ANSYS,Inc.Allrightsreserved.ANSYS,Inc.Proprietary湍流是什么?‹非定常，无规律(无周期)运动，输运量(质量,动量,组分)在时间和空间中波动z湍流漩涡.z增强的混合（物质，动量能量，等等）效果‹流动属性和速度呈现随机变化z统计平均结果z湍流模型‹包括一个大范围的湍流漩涡尺寸(比例频谱).z大涡的尺寸和速率与平均流动在一个量级„大涡流动从平均流动中得到能量z能量从大涡向小涡转移„在昀小尺度的涡中，湍流能量随着粘性耗散转移为内能6-3©2006ANSYS,Inc.Allrightsreserved.ANSYS,Inc.Proprietary≥x沿着表面沿着障碍物wherewhere其它因素比如自由流动湍流,，表面条件，扰动等，在低雷诺数下可能导致转变为紊流,3002Re≥hd000,20Re≥distheRayleighnumberμρ=LULReetc.,,,hddxL=kTLgCTLgpμΔβρ=ανΔβ=323Ra910PrRa≥kCpμ=αν=PristhePrandtlnumber6-4©2006ANSYS,Inc.Allrightsreserved.ANSYS,Inc.Proprietary(1922)SmallstructuresLargestructures6-5©2006ANSYS,Inc.Allrightsreserved.ANSYS,Inc.Proprietary计算方法总览‹雷诺德平均NS模型(RANS)z解总体均值（或者时间均值）纳维－斯托克斯方程z在RANS方法中，所有湍流尺度都进行模拟z在工业流动计算中使用得昀为广泛‹大涡模拟(LES)z解算空间平均N-S方程，大涡直接求解,比网格尺度小的涡通过模型得到z计算消耗小于DNS，但是对于大多数的实际应用来说占用计算资源还是太大了‹直接数值模拟(DNS)z理论上来说，所有的紊流流动能够由数值解出所有的N-S方程来模拟z解出尺寸频谱，不需要任何模型z花费太高!对工程流动不实用，目前DNS在Fluent中不可用。‹现在没有一种简单而实用的湍流模型能够可靠的预测出具有充分精度的所有湍流流动6-6©2006ANSYS,Inc.Allrightsreserved.ANSYS,Inc.Proprietary－方程模型Spalart-Allmaras2－方程模型标准k–εRNGk–εrealizablek–ε标准k–ωSSTk–ω雷诺德应力模型分离涡模拟大涡模拟增加每个计算迭代步消耗6-7©2006ANSYS,Inc.Allrightsreserved.ANSYS,Inc.Proprietary模拟–时间平均‹将N－S方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量:‹Reynolds-averaged动量方程如下zReynolds应力是由附加的平均过程引起的，因此为了封闭控制方程组，必须对Reynolds应力建模()()()∑=∞→=NnniNituNtu1,1lim,xx()()()tututuiii,,,xxx′+=波动项时均项Example:完全发展湍流管流速度分布()tui,x()tui,x′瞬时项jiijuuR′′ρ−=jijjijikikixRxuxxpxuutu∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂μ∂∂+∂∂−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂ρ(Reynolds应力张量)()tui,x6-8©2006ANSYS,Inc.Allrightsreserved.ANSYS,Inc.Proprietary方程封闭‹RANS模型能够用下列方法封闭‹(1)涡粘模型(通过Boussinesq假设)zBoussinesq假设–Reynolds应力通过使用涡流粘性（湍流粘性）μT模拟，对简单湍流剪切流来说假设是合理的，例如边界层、圆形射流、混合层、管流等等。（S-A，k–ε）(2)雷诺德应力模型(通过雷诺应力输运方程)zRSM对复杂的3D湍流流动更有效，但是模型更加复杂，计算强度更大，比涡粘模型更难收敛ijijkkijjijiijkxuxuxuuuRδρ−δ∂∂μ−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂μ=′′ρ−=3232TT6-9©2006ANSYS,Inc.Allrightsreserved.ANSYS,Inc.Proprietary‹基于量纲分析，μT能够由湍流时间尺度(或速度尺度)和空间尺度来决定z湍流动能[L2/T2]z湍流耗散率[L2/T3]z比耗散率[1/T]‹每种湍流模型用不同的方法计算μTzSpalart-Allmaras„解模拟湍流粘性的输运方程z标准k–ε,RNGk–ε,Realizablek–ε„解关于k和ε的输运方程.z标准k–ω,SSTk–ω„解关于k和ω的输运方程.计算湍流粘性2iiuuk′′=()ijjijixuxuxu∂′∂+∂′∂∂′∂ν=εkε=ω()ν=μ~fT⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ερ=μ2kfT⎟⎠⎞⎜⎝⎛ωρ=μkfT6-10©2006ANSYS,Inc.Allrightsreserved.ANSYS,Inc.Proprietary模型‹Spalart-Allmaras是一种低耗的求解关于改进的涡粘输运方程的RANS模型‹主要用于空气动力学/涡轮机，比如机翼上的超音速/跨音速流动,边界层流动等等‹对于有壁面边界空气动力学流动应用较好z在有逆压梯度的情况下给出了较好的结果z在涡轮机应用中很广泛‹相对较新的模型z还没有应用于各种复杂的工程流动z对流动尺度变换较大的流动不太合适（平板射流，自由剪切流）6-11©2006ANSYS,Inc.Allrightsreserved.ANSYS,Inc.Proprietary–ε湍流模型‹标准k–ε(SKE)模型z在工程应用中使用昀为广泛的湍流模型z稳定而且相对精确z包括可压缩性、浮力、燃烧等子模型z局限性„ε方程包括一个不能在壁面上计算的项，因此必须使用壁面函数„在流动有强分离、大压力梯度情况下结果不太准确‹RNGk–ε模型zk–ε方程中的常数通过renormalizationgroup定理得到z包括以下子模型„解决低雷诺数下的differentialviscosity模型„由解析方法得到的Prandtl/Schmidt数的代数公式„旋流修正z对更复杂的剪切流来说比SKE表现更好，比如剪切流、旋涡和分离流6-12©2006ANSYS,Inc.Allrightsreserved.ANSYS,Inc.Proprietary–ε湍流模型‹Realizablek–ε(RKE)模型zrealizable意味着这个模型满足在雷诺应力上的特定数学约束,与物理湍流流动一致.„法向应力为正„关于Reynolds剪切应力的Schwarz’不等式:z耗散率更能体现能量在谱空间的传输z优点：„对平面射流和圆形射流的散布率预测得更加精确.„对包括旋转、逆压梯度下的边界层、分离,循环流动提供较好性能‹三种模型区别：计算湍流粘性方法不同；控制湍流扩散的Pr数不同；耗散项的形式不同()222jijiuuuu≤′′0′′jiuu6-13©2006ANSYS,Inc.Allrightsreserved.ANSYS,Inc.Proprietary–ω湍流模型‹k–ω湍流模型得到广泛特点：z模型方程不包括在壁面上没有定义的项，例如不需要壁面函数可以在壁面积分z对于有压力梯度的大范围边界层流动是精确稳定的zFLUENT提供k–ω模型下的两个子模型z标准k–ω(SKW)模型„在航天和涡轮机械领域得到昀广泛的应用„几个k–ω子模型选项：压缩效果，转錑，剪切流修正.z剪切应力输运k–ω(SSTKW)模型(Menter,1994)„SSTk–ω模型使用混合函数从壁面附近的标准k–ω模型逐渐过渡到边界层的外部的高雷诺数k–ε模型.„包含修正的湍流粘性公式来解决湍流剪应力引起的输运效果6-14©2006ANSYS,Inc.Allrightsreserved.ANSYS,Inc.Proprietary雷诺应力模型(RSM)‹RSM是昀复合物理现象的模型:各向异性，输运中的雷诺应力可以直接计算出来‹RSM对控制方程需要更多的建模（其中压应力是昀关键和有难度的参数之一）‹RSM比2方程模型需要时间长且较难收敛‹适合有大弯曲流线、漩涡和转动的3维流动()()ijijTijijijjikkjiDFPuuuxuutε−Φ+++=′′ρ∂∂+′′ρ∂∂TurbulentdiffusionStressproductionRotationproductionPressureStrainDissipationModelingrequiredfortheseterms6-15©2006ANSYS,Inc.Allrightsreserved.ANSYS,Inc.Proprietary大涡模拟(LES)‹过滤NS方程中的湍流涡频谱：z通过网格尺寸筛选z比网格尺寸小的涡被忽略，用subgridscale(SGS)建模z较大尺度涡用数值方法直接求解NS方程()()()tututuiii,,,xxx′+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂ν∂∂+∂∂ρ−=∂∂+∂∂jijijjiixuxxpxuutu1jijjijijjiixxuxxpxuutu∂τ∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂ν∂∂+∂∂ρ−=∂∂+∂∂1Filter,Δ修正N-S方程N-S方程SubgridScaleResolvedScaleInstantaneouscomponent()jijiijuuuu−ρ=τ(SubgridscaleTurbulen