计算方法实验四

浙江大学城市学院实验报告课程名称计算方法实验项目名称函数的数值逼近－插值实验成绩指导老师（签名）日期2015-5-8一.实验目的和要求1．掌握用Matlab计算Lagrange、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。2．通过实例学习如何用插值方法解决实际问题。二.实验内容和原理【MATLAB相关函数】分段线性插值y=interp1(x0,y0,x)输入值：n个插值节点对应数组0,0xy，以及m个待求点对应的数组x；输出值：m个待求点对应的数组y。三次样条插值y=interp1(x0,y0,x,’spline’)或y=spline(x0,y0,x)输入值：n个插值节点对应数组0,0xy，以及m个待求点对应的数组x；输出值：m个待求点对应的数组y。2-1分析应用题（自己编写程序，不调用matlab自带程序）用12yx在0,1,4,9,16x产生5个节点15,,PP。用以下五种不同的节点构造Lagrange插值公式来计算5x处的插值，与精确值比较并进行分析。1）用34,PP构造；x0=[4,9];y0=[2,3];lagrange(x0,y0,5)ans=2.20002）用234,,PPP构造；x0=[1,4,9];y0=[1,2,3];lagrange(x0,y0,5)ans=2.26673）用2345,,,PPPP构造；x0=[1,4,9,16];y0=[1,2,3,4];lagrange(x0,y0,5)ans=2.25404）用1245,,,PPPP构造；x0=[0,1,9,16];y0=[0,1,3,4];lagrange(x0,y0,5)ans=2.95245）用全部插值节点12345,,,,PPPPP构造。,x0=[0,1,4,9,16];y0=[0,1,2,3,4];lagrange(x0,y0,5)ans=2.0794从结果分析来看不是用的构造点越多越准确2-2分析应用题（样条插值可以用自带程序，Lagrange插值自编程序）意大利柑橘的产量变化如下表。使用3次样条插值来估计1962年、1977年和1992年的产量。将这些结果与相对应的实际值进行比较，并说明计算的精度。实际值分别为12380，27403和32059(510kg)。再利用Lagrange插值多项式重新计算。年份196519701980198519901991产量(510kg)1776924001259613433629036334172-3分析应用题在区间[-1,1]上，在21个平均分布的节点上对函数()sin2fxx进行估计。计算Lagrange插值多项式和3次样条，并在给定的区间上将两个函数的曲线与f进行比较。使用干扰数据14()(1)10iifx来重复计算。注意观察，对于小扰动，Lagrange插值多项式与3次样条相比，分析哪个更敏感。根据以上结果分析可以看出三次样条更敏感2-4分析应用题已知函数表如下：x0.70.91.11.31.51.7sinx0.64420.78330.89120.96360.99750.9917计算sin1.0的近似值。2-5分析应用题利用Matlab相关函数分析用下列三种不同的插值逼近著名的Runge函数21(),[1,1]125fxxx1）Lagrange插值；2）分段线性插值；3）三次样条插值。其中取插值节点为区间[1,1]上的10等分点，同时列出100等分点上的三种插值结果，比较分析，同时对这三种插值在100等分点上进行作图比较。2-6分析应用题运行程序figureset(gcf,'menubar','none')axes('position',[0011])[x,y]=ginput然后将你的手直接放在弹出窗口中，用鼠标点击选取需要的插值点，最后回车得到所有插值点的坐标。用三次样条插值函数对手的形状进行插值，并作图。提示：可用构造“参数曲线”的方法，即在参数区间112[,],()nnttttt上选取n个插值点，然后用三次样条插值构造逼近函数在m个点上的值：(),(),1,2,,iiiixxtyytim，最后以这m个点(,)iixy作出图形。2-7分析应用题美国的人口普查每10年举行一次，下表列出了从1940年到1990年的人口(按千人计)年1940年1950年1960年1970年1980年1990年人口(千)1321651513261793232033022265422496331）选择一种插值求在1930年、1965年和2010年人口的近似值。2）1930年的人口大约是123203千。你认为你得到的1965年和2010年的人口数字精确度如何？精确度很低2-8分析应用题测得平板表面3*5网格点处的温度分别为：（二维插值应用）828180828479636165818484828586试作出平板表面的温度分布曲面z=f(x,y)的图形，然后对平面进一步光滑化。光滑化后：三.操作方法与实验步骤（包括实验数据记录和处理）四.实验结果与分析