计算方法教学大纲

安徽科技学院理学院教学大纲课程名称：计算方法适用专业：计算机科学与技术（本科）计算机专业教研室制2006.9《计算方法》教学大纲课程名称：计算方法课程编号：课程类别：专业基础课学时：54学时学分：3学分考核方式：考试适用专业：计算机科学与技术（本科）前修课程：高等数学，计算机程序设计建设开课学期：第4学期一、课程性质、目的任务《计算方法》是计算机科学与技术专业的一门必备基础课，该课程是理论性、实践性都很强的一门课程，为学生学习其它相关课程和软件设计打下理论基础。通过系统讲授《计算方法》的理论和方法，使学生掌握数值计算理论知识和计算机上常用的数值计算方法，通过系统地学习，养成良好的算法设计思想。学会结合专业的实际，设计相应用的算法等。二、教学基本要求在学习本课程过程中，应按照大纲的要求掌握基本理论，注重各章节间的联系，系统掌握基本理论、基本概念，同时加强实践技能的训练，达到对本课程系统掌握的目的。1.熟练掌握算法和误差概念；2.熟练掌握插值方法；3.熟练掌握数值积分；4.熟练掌握常微分方程的差分方法；5.熟练掌握方程求根的迭代法；6.熟练掌握线性方程组的迭代法；7.熟练掌握线性方程组的直接法；三、教学内容与学时分配教学内容学时第一章引论4第二章插值方法10第三章数值积分8第四章常微分方程的差分方法10第五章方程求根的迭代法10第六章线性方程组的迭代法6第七章线性方程组的直接法6四、参考教材及图书资料1．《数值分析简明教程》，王能超编，高等教育出版社出版。2．《数值计算方法和算法》张韵华编，科学出版社出版。3．《数值计算的算法与分析》，张可村赵英良等编，科学出版社出版。4．《数值计算方法》，丁丽娟编，北京理工大学出版社出版。5．《数值计算方法》，刘萍编，人民邮电出版社出版。6．《数值计算方法》，李有法编，高等教育出版社出版。7．《计算方法》，华中理工大学数学系，高等教育出版社出版。五、教学方法与考核1.教学方法为充分发挥学生的积极性、主动性，启发引导、培养学生具有自我开拓和获得知识的能力，在内容的讲授上本着“少而精”的原则，突出重点，分解难点，深入浅出，举一反三，着重培养学生分析问题和解决问题能力。并就课程的各部分内容，分别采用细讲法，培养学生的基本功；采用精讲法，培养学生主动获取知识的能力；采用引导启发式，培养学生分析问题、解决问题的能力。另不同程度采取课堂讨论式、自学提问式。建议：学生在学习本课程过程中，利用所学知识，结合程序设计基础，设计与算法相应的计算程序，既加深了对理论知识的理解，又理解了科学计算方法，加强了学生的编程能力。建议自由上机学时为24学时。2．课程考核方法主要有：理论课考试、作业、平时学习情况。①平时占20%:理论课考查、作业、出勤情况等；②期末考试占80%。六、大纲正文第一章引论[目的要求]1.了解计算方法研究的主要内容及经常采用的计算方法；2.理解误差及其有关概念：包括误差的来源；误差，误差限和有效数字；相对误差及其有效数字的联系；算术运算的误差；3.掌握在进行算术运算时，应遵循的原则；[基本内容]1.算法；2.误差；[重点难点]1．重点：算法、误差，误差限和有效数字；相对误差及其有效数字的联系。2.难点：误差限和有效数字[课时安排]建议：4学时。第二章插值方法[目的要求]1．了解插值多项式的存在唯一性。2．熟练掌握拉格朗日lagrange插值法，包括线性插值、抛物插值、拉格朗日lagrange插值公式、插值余项。3．掌握牛顿Newton插值法，理解基函数，差商的概念和性质；掌握牛顿Newton插值公式。4．理解高次插值的Runge现象；理解分段插值的概念；了解分段线性插值5．了解Hermite插值公式。6．掌握曲线拟合的最小二乘法，包括直线拟合，多项式拟合。[基本内容]1．拉格朗日lagrange插值公式；2．插值余项；3．埃特金算法；4．牛顿Newton插值公式；5．埃尔米特插值；6．分段插值法；7．样条函数；8．曲线拟合的最小二乘法。[重点难点]1．重点：拉格朗日插值法、牛顿Newton插值法、样条函数。2.难点：样条函数。[课时安排]建议：10学时。第三章数值积分[目的要求]1．理解数值求积的基本概念和代数精度的概念；了解插值型求积公式；2．掌握Newton--Cotes求积公式；掌握Newton--Cotes求积公式的数值稳定性；3．了解几种低阶的求积公式及余项；；4．掌握复化求积算法中的复化梯形公式；复化Simpson公式；复化Cotes公式；掌握复化求积公式的截断误差；5．理解梯形法的递推化；掌握Romberg公式；6．到了解插值法求数值微分；用样条函数求数值微分；用幂级数展开式求数值微分；Richardson外推加速法求数值微分；[基本内容]1．机械求积；2．Newton--Cotes求积；3．龙贝格算法；4．高斯公式；5．数值微分；[重点难点]1．重点：Newton--Cotes求积公式；复化求积算法。2.难点：龙贝格算法,高斯公式。[课时安排]建议：8学时。第四章常微分方程的差分方法[目的要求]1.了解尤拉方法的建立；了解隐式尤拉法和二步尤拉法；2.掌握梯形公式；熟练掌握改进的尤拉方法；3.正确理解龙格—库塔方法；了解高阶龙格—库塔方法；4.熟练掌握收敛性和稳定性；5.了解一阶方程组、高阶方程组问题。[基本内容]1.尤拉方法。2.改进的尤拉方法。3.龙格—库塔方法。4.亚当姆斯方法。5.收敛性和稳定性。6.方程组与高阶方程组情形。7.边值问题。[重点难点]1．重点：尤拉方法、龙格—库塔方法。2.难点：收敛性和稳定性。[课时安排]建议：10学时。第五章方程求根的迭代法[目的要求]1.理解根的隔离与二分法。2.理解迭代法的基本概念；掌握迭代过程的收敛性；掌握迭代过程的收敛性速度。3.理解迭代公式的加工；了解埃特金法。4.掌握牛顿迭代公式；理解牛顿法的收敛性；了解牛顿下山法。[基本内容]1．迭代过程的收敛性；2．迭代过程的加速；3．牛顿法；4．弦截法。[重点难点]1．重点：迭代法的基本概念、代过程的收敛性、牛顿迭代法。2.难点：迭代过程的收敛性。[课时安排]建议：10学时。第六章线性方程组的迭代法[目的要求]1．掌握雅可比迭代公式和高斯—赛德尔迭代公式；2．掌握向量的范数和矩阵的范数的定义；3．掌握迭代公式的矩阵表示，了解线性方程组的性态；4．理解迭代公式的建立，掌握迭代过程的收敛性。[基本内容]1．迭代公式的建立；2．向量和矩阵的范数；3．迭代过程的收敛性。[重点难点]1．重点：迭代公式的建立，向量和矩阵的范数。2.难点：迭代过程的收敛性。[课时安排]建议：6学时。第七章线性方程组的直接法[目的要求]1.掌握顺序消去法、列主元消去法；掌握全主元消去法。2.掌握解线性方程组的追赶法。3.了解平方根法及改进的平方根法。4.了解病态方程组的判断及精度分析。[基本内容]1．消去法；2．追赶法；3．平方根法；4．误差分析。[重点难点]1．重点：消去法、追赶法、平方根法。2.难点：误差分析。[课时安排]建议：6学时。课程负责人：吴长勤大纲主撰人：吴长勤大纲审核人：黄勇计算机专业教研室2006．9