自动控制原理(梅晓榕)5-B

5.6开环频率特性与控制系统性能的关系5.6.1控制系统的性能指标时域指标稳态指标：稳态误差，误差度v，开环放大系数K。动态指标：过渡过程时间，最大超调，上升时间，峰值时间，振荡次数N。频域指标开环指标：幅值穿越（剪切）频率，相位裕度γ，幅值裕度。闭环指标：闭环谐振峰值，谐振频率，截止频率。闭环幅值ssestpptrtcgKrMrb)0()()(AAM5.6.2二阶系统性能指标间的关系准确关系式阻尼大小：响应速度：21ep1224421)707.0(12122422nbnrrM22222142arctan214ncbrcst,,,rpM,,,5.6.3高阶系统性能指标间的关系经验公式)8.11(])1(5.2)1(5.12[1.8)(1)1(4.016.0sin12rrrcsrrprMMMtMMM5.6.4开环对数幅频特性与性能指标间的关系最小相位系统。研究开环对数幅频特性。设最低的转折频率是。低频直线，斜率-20vdB/dec，通过及开环对数幅频特性的低频段反映稳态性能。11lg20lg20)()(lg20)()()()(vKjHjGjKjHjGsKsHsGvvv)lg20lg20,1(KGH)0lg20,(GHKv中频段，穿越频率附近。穿越频率大，速度快。例最好以-20dB/dec过0dB线。高频段，衰减快。cccccsssKsG1.0arctanarctan901.0arctanarctan90180)11.0)(1()(757.815.36660404020dec/dB40420.4　斜率c1111lg-lglg322323rrrrcrrcMMhMMMMhh建议即设5.7控制系统设计的初步概念系统设计：选择系统的结构、元部件、补偿元件和线路，设计补偿网络的参数，使系统满足指标。控制原理的系统设计：选择补偿方法，设计补偿网络的传递函数。也称校正、综合。基本方法：设计开环对数幅频特性。低频段满足放大系数和型别。中频段穿越频率足够宽，以-20dB/dec过0dB线并保持足够长度。高频段不特殊设计。5.8PID控制器简述5.8.1比例（P）控制器放大器提高开环放大系数。提高开环放大系数能减小稳态误差。由Bode图知，对数幅频特性向上平移，可提高频带宽度（提高响应速度），但也可减小稳定裕度甚至使系统不稳定。)()(,)()()(teKtmKsEsMsGpcp5.8.2比例微分（PD）控制一阶微分环节放大倍数增加，相位裕度增加，减小振荡。减小稳态误差，提高稳定性，或使稳定性不变。)()()(),1()()()(teKteKtmsKsEsMsGppcp增加。)(180,)(,0)arctan(000GGGGGGccc5.8.3积分（I）控制器积分环节提高系统型别，减小误差。相位角是-90º，减小相位裕度，甚至使系统不稳定。tiictteKtmsKsEsMsG0d)()(,)()()(5.8.4比例积分（PI）控制器可以在保证稳定性的基础上提高系统型别和开环放大系数，从而减小稳态误差。)1()11()()()(sTsTKsTKsEsMsGiipipctipptteTKteKtm0d)()()()arctan(90)(icTjG例5-8-1解1）稳态性能。加P控制器后是1型，加PI控制器后是2型。2）稳定性。控制器的作用。分析。PI0)(,)1()(00tfTssKsG)1()1()()()(200TssTsTKKsGsGsGiipc不稳定。0)1(0)(1,)1()()()()(02302200piipiipcipcKKsTTsTKKTssTsGTssTKKsGsGsGsTKsG时稳定。TTKKsTKKsTTsTsTKKTssTsGTssTsTKKsGsGsGsTsTKsGipipiiipiiipciipc0)1()1(0)(1,)1()1()()()()1()(002302200例5-8-2解P控制器，闭环稳定。PI控制器，时闭环稳定。控制器的和比较。)(PIP0)(),(1)(,)1(1)(00tetrtftfTsssGssfpssfKfte0)(0)(tessfTTi5.8.5比例积分微分（PID)控制器提高开环放大系数，提高型别，从而减小误差，提高响应速度。可使相位裕度增加，有利稳定，减弱振荡。广泛应用。)()d()()()()11()()()(0teKtteTKteKtmssTKsEsMsGptippipc21212arctanarctan90)1)(1()(14,)1()(cipciiiipcGsTssKsGTsTsTsTKsG5.9超前补偿超前补偿网络具有正的相位角。如PD控制器。5.9.1超前补偿网络的特性01arctanarctanarctan)arctan()arctan()(11)1,(111111(s)22211212121cccGaTTaTTaTjGaTaTassTsaTsG，)6540(20)5(lg1020lg)(20lg)lg(lg21lg11arctan21arctan0dd2121cmmcmmcmcGaaajGaaaaGG令5.9.2超前补偿网络设计1.设计原理对数幅频特性HGHGGGaGGGssTsaTssGHGGHGGGcecccccce00221121001801801800lg20lg20dB/dec20lg200lg20111111)(lg20lg20lg2020lg时，当；的斜率为时，当；时，当2.设计步骤1)绘制固有(待设计)部分开环幅频特性。2)确定设计好的系统应满足的频域指标等。3)若在要求的频段为-40dB/dec，可用超前补偿。4)绘制补偿后的对数幅频特性图及补偿网络对数幅频特性图，并求出补偿网络数。5)校核设计后的系统是否满足指标要求。HG0lg20,cHG0lg20cHGGGce0lg20lg20cGlg2021,,或Ta例5-9-1单位负反馈系统固有部分传递函数。设计超前补偿网络。解1)K=20，绘制固有部分的对数幅频特性图，见图中ABC。2)设计后系统γ50°，对没有要求。3)4)求补偿网络参数。以-20dB/dec过0dB线。50)(;201csK;)15.0()(0ssKsG.,.183.65.arctan090180,s/3rad.60C0但相位裕度不满足要求系统是稳定c可用超前补偿网络。取,32,,321850c0c0cGABDEFGEFEDEDe:20lgdB/dec40:,:10dec/dB20:,4,622c11取5)校核超前补偿提高带宽和响应速度。)105.0)(15.0()125.0(20)(105.0125.01111)(lg20lg2020lg2020)2251012102212212sssssGsssssGGGGGGececccccm幅频特性图补偿网络。，如取任取）的方法。确定。，或减小，可增大若相位裕度不满足要求125.53,s/rad57.9:MATLAB9.521005.0arctan105.0arctan1025.0arctan9018010,20ccK5.10滞后补偿滞后补偿网络：负的相位角，如I控制器和PI控制器。5.10.1滞后补偿网络的特性0arctan-arctanarctanarctan)j(dB/dec20:;0lg20lg,20;0lg,20./1,1,/111111111)(1),1(111111)(211212121212121TaTGaGGaTaaTssaTsaTsasGaassTsaTssGccccc相位角为时时或5.10.2滞后补偿网络设计1.设计原理1)利用对数幅频特性中、高频段的衰减作用，使补偿后系统的对数幅频特性曲线以-20dB/dec的斜率通过0dB线，同时保证低频段的Bode图不变。2)利用Bode图在低频段的放大作用提高系统的开怀放大系数，减小稳态误差，改善稳态性能，同时不改变中、高频段的Bode图，对系统的动态性能改变很小。此法适用场合是系统穿越频率和相角裕度符合要求，但精度不符合要求。滞后补偿使系统的相角裕度减小。若取滞后网络的相角对γ的影响就很小。一般取,c1c120110135)(至jGccG20lgaGc20lg2.设计步骤1)绘制固有部分的开环对数幅频特性。2)求出希望的穿越频率及相角裕度γ。3)绘出补偿后的开环Bode图并求出补偿网络的传递函数及参数。020lgGc)(sGc例5-10-1单位负反馈系统固有部分的开环传递函数为。解1)按照指标要求的开环放大系数绘制固有部分的对数幅频特性见图中折线ABC。固有部分的幅值穿越频率，Bode图以-60dB/dec穿越0dB线。相位裕度系统不稳定。2)对没有要求。中当ω1时斜率为-20dB/dec。这部分作为中频段，取。)15.0)(1()(0sssKsG数求串联滞后补偿网络参要求,40,51sK)15.0)(1(5lg2020lg0sssGs/1rad.2c021)(c0c020lgG5.0c3)将在ω0.5的频段向下平移，使。即在0dB线上取的点E，过E作-20dB/dec的直线至F，点F的角频率ω=1rad/s。过F作斜率-40dB/dec的直线至ω=2rad/s处，再作斜率为-60dB/dec的直线形成折线EFG。延长FE至D，点D的角频率就是滞后补偿网络的转折频率。选。过D作斜率为-40dB/dec的直线交于点H,点H的角频率就是滞后补偿网络的转折频率，由图知。AHDEFG就是设计后开环幅频特性。020lgGs/5rad.0c5.0c1s/08rad.01020lgG2s/009rad.02e20lgG4)K=5，若相位裕度偏小，则可减小1009.0110.081;1009.01)15.0)(1(108.0150ssGGGsssssGece5.0c41009.05.0arctan5.05.arctan05.arctan008.05.0arctan90180。和或同时减小11c例5-10-2系统的开环传递函数为解1)绘出原有系统的开环对数幅频特性系统动态性能指标满足要求，但开环放大系数太小。2)系统动态性能符合要求，不改变Bode图中的中、高频段，利用滞后补偿提高低频段的放大系数。于是。)11.0)(1(5.0)(0ssssG设计滞后补偿网络。过渡过程时间，最大超调要求,5s