线性代数章节测试题

线性代数章节测试题班级学号姓名成绩一、填空题（每题2分，共20分）1、排列7623451的逆序数是_______。2、若122211211aaaa，则160030322211211aaaa。3、若A为nm矩阵，则非齐次线性方程组AXb有唯一解的充分要条件是_________。4、设A为86的矩阵，已知它的秩为4，则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的基础解系含______个解。5、设A为三阶可逆阵，1230120011A，则*A。6、已知五阶行列式1234532011111112140354321D，则4544434241AAAAA。7、已知n阶矩阵A、B满足ABBA，则1EB8、11135692536.9、设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=.10、设A=111111，B=112234，则A+2B=.二、选择题（每小题2分，共10分）1.向量组r,,,21线性相关且秩为s，则())(A．sr)(B．sr)(C．rs)(D．rs2.设n阶矩阵A的行列式等于D，则A－5等于．)(A(5)nD)(B-5D)(C5D)(D1(5)nD3．设A是mn矩阵，C是n阶可逆阵，满足B＝AC.若A和B的秩分别为Ar和Br，则有())(A．ABrr)(B．ABrr)(C．ABrr)(D．以上都不正确4.设A是mn矩阵，且()RAmn，则非齐次线性方程组Axb())(A．有无穷多解)(B．有唯一解)(C．无解)(D．无法判断解的情况5.设n阶矩阵A，B和C，则下列说法正确的是_____。)(AACAB则CB)(B0AB,则0A或0B)(CTTTBAAB)()(D22))((BABABA三、计算题（每题10分,共60分）1.计算n阶行列式nxaaaaxaaDaaxaaaax2．设A为三阶矩阵，*A为A的伴随矩阵，且21A，求*AA2)3(1.3．求矩阵的逆111211120A4.讨论为何值时，非齐次线性方程组21231231231xxxxxxxxx①有唯一解；②有无穷多解；③无解。5.求下非齐次线性方程组的通解。522132243143214321xxxxxxxxxxx6、求下列向量组的秩和一个最大无关组．123421234,1,3,5.2012四、证明题（本题10分）设为bAX0b的一个解，12,nr为对应齐次线性方程组0AX的基础解系，证明12,,nr线性无关。