经典算法题

经典算法面试题及答案1.时针分针重合几次表面上有60个小格，每小格代表一分钟，时针每分钟走1/12小格，分针每分钟走1小格，从第一次重合到第二次重合分针比时针多走一圈即60小格，所以60/（1-1/12）=720/11每隔720/11分才重合一次（而并不是每小时重合一次）1440里有22个720/11，如果说算上0点和24点，那也是重合23次而已，但我觉得0点应该算到前一天的24点头上，所以每一天循环下来重合22次啊2.找出字符串的最长不重复子串，输出长度建一个256个单元的数组，每一个单元代表一个字符，数组中保存上次该字符上次出现的位置；依次读入字符串，同时维护数组的值；如果遇到冲突了，就返回冲突字符中保存的位置，继续第二步。也可以用hashmap保存已经出现的字符和字符的位置3.说是有一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出现的前十个词。先用哈希，统计每个词出现的次数，然后在用在N个数中找出前K大个数的方法找出出现次数最多的前10个词。4.如题3，但是车次文件特别大，没有办法一次读入内存。1)直接排序，写文件时，同时写入字符串及其出现次数。2)可以用哈希，比如先根据字符串的第一个字符将字符串换分为多个区域，每个区域的字符串写到一个文件内，然后再用哈希+堆统计每个区域内前10个频率最高的字符串，最后求出所有字符串中前10个频率最高的字符串。5.有一个整数n，将n分解成若干个整数之和，问如何分解能使这些数的乘积最大，输出这个乘积m。例如：n=12（1）分解为1+1+1+…+1，12个1,m=1*1*1……*1=1（2）分解为2+2+…+2，6个2，m=64（3）分解为3+3+3+3，4个3，m=81（4）大于等于4时分解时只能分解为2和3，且2最多两个f(n)=3*f(n-3)n4f(4)=2*2f(3)=3f(2)=2分解为4+4+4，3个4，m=646.求数组n中出现次数超过一半的数把数组分成[n/2]组，则至少有一组包含重复的数，因为如果无重复数，则最多只有出现次数等于一半的数。算法如下：k-n;whilek3do把数组分成[k/2]组;fori=1to[k/2]doif组内2个数相同，则任取一个数留下;else2个数同时扔掉;k-剩下的数ifk=3then任取2个数进行比较;if两个数不同，则2个数都扔掉else任取一个数ifk=2or1then任取一数7.A文件中最多有n个正整数，而且每个数均小于n，n=10的七次方。不会出现重复的数。要求对A文件中的数进行排序，可用内存为1M，磁盘可用空间足够。不要把任何问题都往很复杂的算法上靠，最直接最简单的解决问题才是工程师应有的素质，题目给的很有分寸：n个数，都小于n，两两不同，1M=10^6byte=10^7bit的内存，n10^7思路：把1M内存看作是一个长度为10^7的位数组，每一位都初始化为0从头扫描n个数，如果碰到i，就把位数组的第i个位置置为1，1M内存有点少，（1M=8Mbits),可以代表8M整数，现在n=10的七次方，你可以读2遍文件，就可以完成排序了。第一次排n8M得数，第2遍排8Mn10的七次方的数。8.有10亿个杂乱无章的数，怎样最快地求出其中前1000大的数。1)建一个1000个数的堆，复杂度为N*(log1000)=10N2)1.用每一个BIT标识一个整数的存在与否，这样一个字节可以标识8个整数的存在与否，对于所有32位的整数，需要512Mb，所以开辟一个512Mb的字符数组A，初始全02.依次读取每个数n，将A[n3]设置为A[n3]|(1n%8)，相当于将每个数的对应位设置为13.在A中，从大到小读取1000个值为1的数，就是最大的1000个数了。这样读文件就只需要1遍，在不考虑内存开销的情况下，应该是速度最快的方法了。9.一棵树节点1,2,3,...,n.怎样实现：先进行O(n)预处理，然后任给两个节点，用O(1)判断它们的父子关系dfs一遍，记录每个结点的开始访问时间Si和结束访问时间Ei对于两个节点i,j，若区间[Si,Ei]包含[Sj,Ej]，则i是j的祖先。给每个节点哈夫曼编码也行，但只适合一般的二叉树，而实际问题未必是Binary的，所以编码有局限性10.给定一个二叉树，求其中N（N=2）个节点的最近公共祖先节点。每个节点只有左右孩子指针，没有父指针。后序递归给每个节点打分，每个节点的分数=左分数+右分数+k，如果某孩子是给定节点则+1最深的得分为N的节点就是所求吧，细节上应该不用递归结束就可以得到这个节点11.如何打印如下的螺旋队列：2122。。。。2078910196121118543121716151413#includestdio.h#definemax(a,b)((a)(b)?(b):(a))#defineabs(a)((a)0?(a):-(a))intfoo(intx,inty){intt=max(abs(x),abs(y));intu=t+t;intv=u-1;v=v*v+u;if(x==-t)v+=u+t-y;elseif(y==-t)v+=3*u+x-t;elseif(y==t)v+=t-x;elsev+=y-t;returnv;}intmain(){intx,y;for(y=-2;y=2;y++){for(x=-2;x=2;x++)printf(%5d,foo(x,y));printf(\n);}return0;}第0层规定为中间的那个1，第1层为2到9，第2层为10到25，……好像看出一点名堂来了？注意到1、9、25、……不就是平方数吗？而且是连续奇数（1、3、5、……）的平方数。这些数还跟层数相关，推算一下就可以知道第t层之内一共有(2t-1)^2个数，因而第t层会从[(2t-1)^2]+1开始继续往外螺旋。给定坐标(x,y)，如何知道该点处于第几层？soeasy，层数t=max(|x|,|y|)。知道了层数，接下来就好办多了，这时我们就知道所求的那点一定在第t层这个圈上，顺着往下数就是了。要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。我们可以分成四种情况——上、下、左、右——或者——东、南、西、北，分别处于四条边上来分析。东|右：x==t，队列增长方向和y轴一致，正东方向（y=0）数值为(2t-1)^2+t，所以v=(2t-1)^2+t+y南|下：y==t，队列增长方向和x轴相反，正南方向（x＝0）数值为(2t-1)^2+3t，所以v＝(2t-1)^2+3t-x西|左：x==-t，队列增长方向和y轴相反，正西方向（y＝0）数值为(2t-1)^2+5t，所以v=(2t-1)^2+5t-y北|上：y==-t，队列增长方向和x轴一致，正北方向（x＝0）数值为(2t-1)^2+7t，所以v＝(2t-1)^2+7t+x12.一个整数，知道位数，如何判断它是否能被3整除，不可以使用除法和模运算首先3x=2^n+1时仅当n为奇数才可能因为2^n=3x+(-1)^n;所以该问题就转化为了找到最后一个为1的位a，看看向前的一个1（b）和这个位的距离，如果为偶数的距离则不能整除，如果是奇数，去除b之后的位继续判断13.seq=[a,b,...,z,aa,ab,...,az,ba,bb...,bz,...za,zb,...,zz,aaa...],求[a-z]+(从a到z任意字符组成的字符串)s在seq的位置，即排在第几本质就是26进制。大家都知道，看一个数是否能被2整除只需要看它的个位能否被2整除即可。可是你想过为什么吗？这是因为10能被2整除，因此一个数10a+b能被2整除当且仅当b能被2整除。大家也知道，看一个数能否被3整除只需要看各位数之和是否能被3整除。这又是为什么呢？答案或多或少有些类似：因为10^n-1总能被3整除。2345可以写成2*(999+1)+3*(99+1)+4*(9+1)+5，展开就是2*999+3*99+4*9+2+3+4+5。前面带了数字9的项肯定都能被3整除了，于是要看2345能否被3整除就只需要看2+3+4+5能否被3整除了。当然，这种技巧只能在10进制下使用，不过类似的结论可以推广到任意进制。注意到36是4的整数倍，而ZZZ...ZZ除以7总是得555...55。也就是说，判断一个36进制数能否被4整除只需要看它的个位，而一个36进制数能被7整除当且仅当各位数之和能被7整除。如果一个数同时能被4和7整除，那么这个数就一定能被28整除。于是问题转化为，有多少个连续句子满足各位数字和是7的倍数，同时最后一个数是4的倍数。这样，我们得到了一个O(n)的算法：用P[i]表示前若干个句子除以7的余数为i有多少种情况，扫描整篇文章并不断更新P数组。当某句话的最后一个字能被4整除时，假设以这句话结尾的前缀和除以7余x，则将此时P[x]的值累加到最后的输出结果中（两个前缀的数字和除以7余数相同，则较长的前缀多出来的部分一定整除7）。上述算法是我出这道题的本意，但比赛后我见到了其它各种各样新奇的算法。比如有人注意到36^nmod28总是等于8，利用这个性质也可以构造出类似的线性算法来。还有人用动态规划（或者说递推）完美地解决了这个问题。我们用f[i,j]表示以句子i结束，除以28余数为j的文本片段有多少个；处理下一句话时我们需要对每一个不同的j进行一次扫描，把f[i-1,j]加进对应的f[i,j']中。最后输出所有的f[i,0]的总和即可。这个动态规划可以用滚动数组，因此它的空间同前面的算法一样也是常数的。如果你完全不知道我在说什么，你可以看看和进位制、同余相关的文章。另外，我之前还曾出过一道很类似的题(VOJ1090)，你可以对比着看一看。有一个整数n,写一个函数f(n),返回0到n之间出现的1的个数。比如f(13)=6,现在f(1)=1,问有哪些n能满足f(n)=n？例如：f(13)=6,因为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.数数1的个数，正好是6.publicclassTest{publicintn=2;publicintcount=0;publicvoidBigestNumber(intnum){for(inti=1;i=num;i++){intm=0;intj=i;while(j0){m=j%10;if(m==1)count++;if(j0)j=j/10;}}System.out.println(f(+num+)=+count);}publicstaticvoidmain(Stringargs[]){Testt=newTest();longbegin=System.currentTimeMillis();t.BigestNumber(10000000);longend=System.currentTimeMillis();System.out.println(总时间+(end-begin)/1000+秒);}}结果：f(10000000)=7000001总时间5秒1、将一整数逆序后放入一数组中（要求递归实现）voidconvert(int*result,intn){if(n=10)convert(result+1,n/10);*result=n%10;}intmain(intargc,char*argv[]){intn=123456789,result[20]={};convert(result,n);printf(%d:,n);for(inti=0;i9;i++)printf(%d,result);}2、求高于平均分的学生学号及成绩（学号和成绩人工输入）doublefind(inttotal,intn){intnumber,score,average;scanf(%d,&number);if(number!=0){scanf(%d,&score);average=find(total+score,n+1);if(score=average)printf(%d:%d\