证据理论的应用与研究

淮北师范大学2015届学士学位论文证据理论的研究与应用学院计算机科学与技术专业计算机科学与技术（师范）研究方向教学研究学生姓名陈旭学号20111201008指导教师姓名张震指导教师职称2015年4月10日i摘要证据理论作为一种推理方法，在解决不确定性的问题时有突出的特点，随着证据理论在各个领域上的应用日益广泛，证据理论的推广问题成为证据理论应用与研究的热点。其中基Dempster-Shafer证据理论的应用--证据融合是证据理论应用中最为核心的部分。本文重点介绍了证据理论的基本知识与实现办法和常见应用与推广，并通过实例分析来展现证据理论在现实中的广泛应用。最后对证据理论进行系统的总结。关键词：证据理论，证据融合，Dempster-Shafer证据理论iiAbstractThetheoryofevidenceisareasoningmethod,ithasoutstandingfeaturesinsolvingtheproblemofuncertainty,withtheapplicationofevidencetheoryinvariousfieldswidely,extensionandevidencetheoryhasbecomeahotresearchandapplicationofthetheoryofevidence.TheDempster-Shaferevidencetheoryofevidencefusionbasedonevidencetheoryisthecorepartoftheapplication.Thispapermainlyintroducesandrealizationmethodandcommonapplicationandpopularizationofbasicknowledgeofprooftheory,finallycheckaccordingtothetheoryofthesystemsummary.Keywords:evidencetheory,datafusion,DempsterevidencetheoryShaferiii目录摘要.............................................................................................................................................iAbstract......................................................................................................................................ii绪论............................................................................................................................................1引言....................................................................................................................................11.证据理论................................................................................................................................21.1基本理论.....................................................................................................................21.1.1Dempster—Shafer证据理论......................................................................21.1.2登普斯特（Dempster）组合规则解释........................................................31.2证据理论的常见定义和定理....................................................................................31.3登普斯特（Dempster）组合规则的实现................................................................61.4证据理论的推广应用.................................................................................................81.4.1条件化证据理论.............................................................................................82证据冲突..............................................................................................................................122.1引言...........................................................................................................................122.2证据冲突的处理......................................................................................................123证据理论的应用..................................................................................................................143.1D-S证据理论的应用范畴......................................................................................153.2D-S证据理论在目标识别中的应用举例...............................................................15总结..........................................................................................................................................16参考文献..................................................................................................................................161绪论引言证据理论是处理具有不完全、不清晰、不确定的不确定性推理的一种常用方法，与其它不确定性推理例如：贝叶斯推理，模糊逻辑推理，基于规则推理等相比在测量，组合与表示方面的优点而受到欢迎。证据理论可以一边结合其它方法的长处一边改进自身的不足，从概率范围逐渐推广到模糊集，不但能够像贝叶斯推理那样结合先验信息，而切可以处理模糊概念证据例如:语言，在应用方面，证据理论被用在不同的层次上且非常优秀的表现，例如：指标体系，故障诊断，专家咨询系统，控制器建模，人工智能和决策分析，随着证据理论在各个领域不断的推广与应用，其理论方面也进一步得到提升。证据理论已经成为一种重要的不确定性推理方法，国内外也已经发表了大量的相应文献，本文将介绍一些常见的证据理论的研究与应用，为读者进一步研究提供参考。国内外研究现状国外的研究现状在理论方面模糊数学的创立者和专家系统MYCIN的创立者shortliffe等人[6]，都在对证据理论进行理论模型的介绍,算法实现及实际应用研究，Dubois等人认为证据理论的mass函数是一种对模糊性的测量。Smets将置信函数推广到假设空间的所有模糊集上，并提出了可传递置信模型TBM[7]。国内的研究现状向阳等人改进了合成规则[8]。杜文吉等人针对证据源本身的相对优先级、可靠性及重要性不同，提出了加权Dempster证据合成规则[9]，但这种组合规则丧失了可交换性，也没有给出信息源优先级的判断准则。为了解决合成规则在实现时存在等指数爆炸问题，一些学者对其进行了拓广，相继提出了扩展的的各种研究[10]。21.证据理论1.1基本理论1.1.1Dempster—Shafer证据理论1967年登普斯特（Dempster）在研究统计问题时率先提出了证据理论[1]，他给出了上，下概率的概念及其合成规则，第一次明确的给出了不满足可加性的概率，谢弗（Shafer）把它推广到更加一般的情形[2]，并使之系统化、理论化。假设有一个可能性问题，我们用非空集合θ来表示对于此问题所有的可能性结果，谢弗（Shafer）指出，这些可能性结果的假设都是相互独立，相互排斥的，但是都对可能性问题进行了完美的诠释，θ在此被称为识别框架（Theframeofdiscernment），它的选择来自于我们的先验知识，来自于我们的认知结构，来自于我们希望知道的和我们已经知道的，θ的子集被称为一个命题（proposition)，θ的幂集表示了一切可能的命题集，既由θ的所有子集构成的集合，识别框架是证据理论的基础，证据理论的所有概念和函数都是基于识别框架的，证据的组合规则也是基于在同一识别框架上的，任意A属于θ，则m（A）也称为命题A的基本概率指派，m（A）表示指派给A本身的置信测度，即支持命题A本身发生的程度，而不支持A的真子集。m(A)也被称为假设的质量函数或者mass函数，mass函数的确定是由人们的经验给出，或者根据传感器的数据构造而来。谢弗（Shafer）对于人根据证据为一个命题富裕一个可信度的理解可以用下图来表示图1-1命题证据人s=（Bel）分析bel3其中Bel为人在对证据分析后对给出命题的置信度，人在假想的证据对于命题的支持关系用虚线箭头表示，s=（Bel）代表人经过分析后对命题的支持程度或者支持系。1.1.2登普斯特（Dempster）组合规则解释设集合C为非空集合θ的子集[1]，如果有A1∩B1＝C1，又∵C1是集合C上的一个当A=∅时，就会出现{∑m1（A1）m2(B1)∣A1∩B1＝∅}（表示将有一部分信制分配到空集上），违背我们的常识，因此，根据登普斯特（Dempster）规则，将舍弃这部分信制，可是如此一来就会出现信制总数＜信制集合，∴C上的总信制为{∑m1（A1）m2(B1)∣A1∩B1＝C}，但是有一种特殊情况，1，为避免这种情况，我们会在每一部分信制乘上系数{1-∑m1（A1）m2(B1)∣A1∩B1＝∅}-¹以满足信制为1{1-∑m1（A1）m2(B1)∣A1∩B1＝∅}-¹被称为归一化因子。定义1.1.2.1对于A，定义在θ上的两个不同的mass函数m1，m2的Dempster组合