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南京清江花苑严老师1试题精选之2012江苏南京中考04-011.已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式;(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积;(3)△AOB与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由.(注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为abacab44,22)2.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,32),C(0,32),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;(1)求∠OAB的度数,并求当点A′在线段AB上时,S关于t的函数关系式;(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围;(3)S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,请说明理由.3.如图,在RtABC△中,90A,6AB,8AC,DE,分别是边ABAC,的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQBC于Q,过点Q作QRBA∥交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQx,QRy.(1)求点D到BC的距离DH的长;(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);yxOBCATyxOBCAT南京清江花苑严老师2(3)是否存在点P,使PQR△为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.4.在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?5、如图1,已知双曲线y=xk(k0)与直线y=k′x交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题:(1)若点A的坐标为(4,2).则点B的坐标为;若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为;(2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线y=xk(k0)于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形;②设点A.P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出mn应满足的条件;若不可能,请说明理由.ABCMNP图3OABCMND图2OABCMNP图1OABCDERPHQ南京清江花苑严老师36.如图1,在平面直角坐标系中,己知ΔAOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.(1)求直线AB的解析式;(2)当点P运动到点(3,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;(3)是否存在点P,使ΔOPD的面积等于43,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.7.如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.BAOPQ图2xyBAO图1南京清江花苑严老师4(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(ab,k0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.(3)在第(2)题图5中,连结DG、BE,且a=3,b=2,k=12,求22BEDG的值.8.如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l.将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E.(1)将直线l向右平移,设平移距离CD为t(t0),直角梯形OABC被直线l扫过的面积(图中阴影部份)为s,s关于t的函数图象如图2所示,OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积;②当42t时,求S关于t的函数解析式;(2)在第(1)题的条件下,当直线l向左或向右平移时(包括l与直线BC重合),在直线..AB..上是否存在点P,使PDE为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.9.如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.(1)求证:△BDE≌△BCF;(2)判断△BEF的形状,并说明理由;(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
本文标题:试题精选之2012江苏南京中考04-01
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