考点2命题及其关系充分条件与必要条件

考点2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.（2014·湖北高考理科·Ｔ3）设U为全集，BA,是集合，则“存在集合C使得,UACBCð”是“BA”的A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件【解题提示】考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断【解析】选C.依题意，若CA，则UUCA痧，当UBCð，可得BA；若BA，不妨另CA，显然满足,UACBCð，故满足条件的集合C是存在的.2.(2014·江西高考文科·T6)下列叙述中正确的是()A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β【解题指南】利用逻辑用语的知识逐一验证.【解析】选D.对于选项A,a0时不成立;对于选项B,b=0时不成立;对于选项C,应为x20;对于选项D,垂直于同一直线的两平面平行.所以只有D正确.3.(2014·天津高考理科·T7)设a,b∈R,则“ab”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.设，则，所以是上的增函数，“”是“”的充要条件.4.（2014·安徽高考理科·Ｔ2）“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示】分清条件和结论，根据充分条件、必要条件的定义判断。【解析】选B.由ln(x+1)0得x+10,即x-1,又ln(x+1)0,所以-1x0,故“”是aabb()fxxx=()220,0,xxxxfxìï³-=íïïïî()fxRabaabb0x0)1ln(x0x“”必要而不充分条件。5.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T3)函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件【解题提示】明确函数有极值点的条件,然后进行判断.【解析】选C.因为若f'(x0)=0,则x0不一定是极值点,所以命题p不是q的充分条件;因为若x0是极值点,则f'(x0)=0,所以命题p是q的必要条件.所以,选C.6.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T3)函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件【解题提示】明确函数有极值点的条件,然后进行判断.【解析】选C.因为若f'(x0)=0,则x0不一定是极值点,所以命题p不是q的充分条件;因为若x0是极值点,则f'(x0)=0,所以命题p是q的必要条件.所以,选C.7.(2014·广东高考文科·T7)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件【解题提示】通过正弦定理,可以把三角形中“大角对大边”看得一清二楚.【解析】选A.在△ABC中,由正弦定理=,知分子大的分母也大,故“a≤b”是“sinA≤sinB”的充分必要条件.8.（2014·上海高考理科·Ｔ15）【解题提示】根据充分与必要条件的定义可得.【解析】若a2且b2，根据不等式的性质有a+b4,反之，若a+b4,不一定有a2且b2,如a=1,b=4.所以a+b4是a2且b2的必要条件.9.（2014·上海高考文科·Ｔ15）0)1ln(xsinaAsinbB,,422()abRababA设则“”是“且”的（）.充分条件(B)必要条件（C)充分必要条件（D)既非充分又非必要条件,,422()abRababA设则“”是“且”的（）.充分非必要条件(B)必要非充分条件（C)充要条件（D)既非充分又非必要条件【解题提示】根据充分与必要条件的定义可得.【解析】若a2且b2，根据不等式的性质有a+b4,反之，若a+b4,不一定有a2且b2,如a=1,b=4.所以a+b4是a2且b2的必要非充分条件.10.（2014·福建高考理科·Ｔ6）6.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件【解题指南】小集合推出大集合．【解析】直线过定点在圆上，不妨设其为A点，而B点也在圆上，，因此必为直角，所以当的等价条件是．11.（2014·福建高考理科·Ｔ6）6.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件【解题指南】小集合推出大集合．【解析】直线过定点在圆上，不妨设其为A点，而B点也在圆上，，因此必为直角，所以当的等价条件是．12.（2014·浙江高考文科·Ｔ2）设四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解析】选A.“四边形ABCD为菱形”“ACBD”，“ACBD”推不出“四边形ABCD:1lykx22:1Oxy,AB1kABC12.A.B.C.D.A(0,1)11sinsin22OABSOAOBAOBAOBAOB12OABS1k:1lykx22:1Oxy,AB1kABC12.A.B.C.D.A(0,1)11sinsin22OABSOAOBAOBAOBAOB12OABS1k为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件.13.（2014·浙江高考理科·Ｔ2）已知是虚数单位，,则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】先判断是否成立，再判断是否成立.【解析】选A.当时，，反过来则，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.14.(2014•天津高考理科•T7)设a,b∈R,则“ab”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.设，则，所以是上的增函数，“”是“”的充要条件.15.（2014•安徽高考理科•Ｔ2）“x＜0”是“ln(x+1)＜0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示】分清条件和结论，根据充分条件、必要条件的定义判断。【解析】选B.由ln(x+1)0得x+10,即x-1,又ln(x+1)0,所以-1x0,故“x＜0”是“ln(x+1)＜0”必要而不充分条件。16.(2014•新课标全国卷Ⅱ高考文科数学•T3)函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件【解题提示】明确函数有极值点的条件,然后进行判断.【解析】选C.因为若f'(x0)=0,则x0不一定是极值点,所以命题p不是q的充分条件;因为若x0是极值点,则f'(x0)=0,所以命题p是q的必要条件.所以,选C.考点2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.（2014·湖北高考理科·Ｔ3）设U为全集，BA,是集合，则“存在集合C使得,UACBCð”是“BA”的A.充分而不必要的条件iRba,1baibia2)(2pqqp1ab22()(1)2abiii222()abiab22abii22022abab11ab11ab1baibia2)(2B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件【解题提示】考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断【解析】选C.依题意，若CA，则UUCA痧，当UBCð，可得BA；若BA，不妨另CA，显然满足,UACBCð，故满足条件的集合C是存在的.2.(2014·江西高考文科·T6)下列叙述中正确的是()A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β【解题指南】利用逻辑用语的知识逐一验证.【解析】选D.对于选项A,a0时不成立;对于选项B,b=0时不成立;对于选项C,应为x20;对于选项D,垂直于同一直线的两平面平行.所以只有D正确.3.(2014·天津高考理科·T7)设a,b∈R,则“ab”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.设，则，所以是上的增函数，“”是“”的充要条件.4.（2014·安徽高考理科·Ｔ2）“”是“”的（）B.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示】分清条件和结论，根据充分条件、必要条件的定义判断。【解析】选B.由ln(x+1)0得x+10,即x-1,又ln(x+1)0,所以-1x0,故“”是“”必要而不充分条件。5.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T3)函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件aabb()fxxx=()220,0,xxxxfxìï³-=íïïïî()fxRabaabb0x0)1ln(x0x0)1ln(xD.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件【解题提示】明确函数有极值点的条件,然后进行判断.【解析】选C.因为若f'(x0)=0,则x0不一定是极值点,所以命题p不是q的充分条件;因为若x0是极值点,则f'(x0)=0,所以命题p是q的必要条件.所以,选C.6.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T3)函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件【解题提示】明确函数有极值点的条件,然后进行判断.【解析】选C.因为若f'(x0)=0,则x0不一定是极值点,所以命题p不是q的充分条件;因为若x0是极值点,则f'(x0)=0,所以命题p是q的必要条件.所以,选C.7.(2014·广东高考文科·T7)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件【解题提示】通过正弦定理,可以把三角形中“大角对大边”看得一清二楚.【解析】选A.在△ABC中,由正弦定理=,知分子大的分母也大,故“a≤b”是“sinA≤sinB”的充分必要条件.8.（2014·上海高考理科·Ｔ15）【解题提示】根据充分与必要条件的定义可得.【解析】若a2且b2，根据不等式的性质有a+b4,反之，若a+b4,不一定有a2且b2,如a=1,