莱芜市近三年中考数学试卷分析修改稿

中考数学“空间与图形”考点分析与复习策略2013中考复习时间短、任务重，如何在有效的时间内搞好初中阶段数学课程的复习，是值得我们所有数学老师思考的问题。认真研读课标，仔细品味近几年莱芜中考试题，了解中考命题动向，研究中考复习策略可以帮助我们指引复习课方向，提高复习课效益。下面我就对近三年“空间与图形”领域的试题及相应的复习策略略浅谈如下：1、近三年中考数学“空间与图形”领域所涉及的考点2010年2011年2012年选择填空图形与变换图形与变换图形与变换视图与投影视图与投影视图与投影圆锥的有关计算圆锥的有关计算圆锥的有关计算正多边形的计算特殊四边形的判定与性质特殊四边形的判定与性质图形与坐标图形与坐标（规律探索）图形与坐标（规律探索）线段的中垂线、解直角三角形小综合计算垂线段最短及等面积法的运用解答题解直角三角形解直角三角形解直角三角形与圆的的切线有关的计算与证明图形变换、三角形全等方面的证明与计算图形变换有关的证明与计算特殊四边形的判定圆的半径的计算，切线的证明，弓形面积计算圆中切线的证明、阴影面积、弧长计算在抛物线背景中与圆的弧长、切线、三角形的面积等的综合应用在抛物线背景中涉及几何模型，特殊四边形的判定（直角梯形的判定）在抛物线背景中涉及图形与坐标、三角形的面积计算、三角形相似主视图左视图俯视图2、空间与图形领域的考点分析（1）图形与变换（2010）3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．（2011）2．下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．正五边形B．矩形C．等边三角形D．平行四边形（2011）4．观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是【】A．平移B．轴对称C．旋转D．位似（2012）5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个主要是让学生探索简单图形、基本图形的轴对称性、中心对称性，考查图形间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合)（2）视图与投影（2010）6.如图示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A.B.C.D.（2011）6．如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是【】A．3B．4C．5D．6（2012）4.如图示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是【】（第6题图）ACBDA．6个B．7个C．8个D．9个（主要是由几何体到三视图和由三视图来描述相对应的几何体。（3）圆锥的计算（2010）8.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A．2.5B．5C．10D．15（2011）11．将一个圆心角是90º的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是【】A．S侧＝S底B．S侧＝2S底C．S侧＝3S底D．S侧＝4S底（2012）10．若一个圆锥的底面积为4cm2，高为42cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为【】A．40ºB．80ºC．120ºD．150º涉及弧长及扇形的面积、圆锥的母线长、侧面积、侧面展开图中有关元素的计算（四）、几何图形的计算、简单推理（2010）11.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A．2B．3C．1D．12（2011）10．如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝12(BC－AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是【】A．1B．2C．3D．4（2011）15．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120º，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC＝6cm，则AD＝cm．（2012）12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90º，BC＝2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论不正确．．．的是【】AOByx①②③A．△ABC是等腰三角形B．四边形EFAM是菱形C．S△BEF＝12S△ACDD．DE平分∠CDF（2012）15．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．主要是让学生运用所学习的的概念、性质、判定、及数学模型进行推理与计算（五）、图形与坐标（涉及规律探索）（2010）16.在平面直角坐标系中，以点)3,4(A、)0,0(B、)0,8(C为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△111CBA（点111CBA、、分别为点CBA、、的对应点），然后以点1C为中心将△111CBA顺时针旋转90，得到△122CBA（点22BA、分别是点11BA、的对应点），则点2A的坐标是.（2011）17．如图①，在△AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．（2012）17．将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1、A2、A3、…，按此规律，点A2012在射线上．主要是让学生探索图形变换后点的坐标的变化规律，通过量化的方式来研究图形和图形之间的关系，体现了形与数的统BFCAEMD9m0.5m28º一（六）解直角三角形2010年解答题第20题.（本题满分9分）2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：,75.037tan,80.037cos,60.037sin73.13）2011年解答题第20题．(9分)莱芜某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图，求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m，sin28º≈0.47，cos28º≈0.88，tan28º≈0.53)．2012年解答题第20题．(9分)某市规划局计划在一坡角为16º的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示．已知支架AC与斜坡AB的夹角为28º，支架BD⊥AB于点B，且AC、BD的延长线均过⊙O的圆心，AB＝12m，⊙O的半径为1.5m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离(结果精确到0.01m，参考数据：cos28º≈0.9，sin62º≈0.9，sin44º≈0.7，cos46º≈0.7)．运用直角三角形的边角关系解决有关的角度、线段长度的计BAC（第20题图）AMDECOPBF算，这是一个固定的题型（七）、有关圆的证明和计算2011年解答题第21题.（本题满分9分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.2011年解答题第23题．(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．(1)求⊙O的半径；(2)求证：EM是⊙O的切线；(3)若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º时，求图中阴影部分的面积．2012年解答题第23题．(10分)如图，在菱形ABCD中，AB＝23，∠A＝60º，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．(1)求证：⊙D与边BC也相切；(2)设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积(结果保留)；(3)⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当S△HDF＝3S△MDF时，求动点M经过的弧长(结果保留)．主要涉及三角形有关性质、三角形的相似、圆的有关性质推理，弧长、扇形、弓形面积的计算ODCBA（第21题图）ABFCD(B)EABFCDEGA1A1图1图2B1（八）综合探究2010年解答题第23题.（本题满分10分）在ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.2011年解答题第21题．(9分)已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：(1)如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；(2)如图2，若点B与CD的中点重合，求△FCB1和△B1DG的周长之比．2012年解答题第21题．(9分)如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90º，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转角(0º＜＜180º)，得到△AB′C′(如图2)．(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；(2)当DB′∥AE时，试求旋转角的度数．以图形变换为前提，综合考查学生的探究能力，应用图形变HGFEODCBA图①HGFEODCBA图②ABCDOEFGH图③ABCDOEFGH图④（第23题图）AOByx换、三角形全等、四边形性质与判定进行证明与计算）（九）压轴题2010年压轴题24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxaxy2交x轴于)0,6(),0,2(BA两点，交y轴于点)32,0(C.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线xy2交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.2011年压轴题24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，－4)，OB＝2，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、O、B三点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM＋OM的最小值；(3)在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2012年压轴题24．(12分)如图，顶点坐标为(2，－1)的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A、B两点．(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（第24题图）xyOACBDEF(3)点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．[来源:学科网]这类题目把图形放入平面直角坐标系里，让学生借助于点和坐标、图形与图像将几何图形问题与代数问题相结合，多问问题将计算与证明、探究性问题结合，考查学生的综合能力。三、《空间与图形》领域的复习策略与方法。（一）、研究《课程标准》和《中考考试说明》，分析中考试题，把握复习方向1.研读《数学课程标准》，加强复习的针对性。2.仔细品味《数学学业考试说明》，把握不同层次要求，既要全面复习，又不加深难度、不提高要求、不随意拓宽内容。3.认真分析近3年的中考题，把握命题动向。（二）、结合本校实际，制定合理的复习计划1、以调动学生的主观能动性为关键，全面复习、夯实基础。遗漏的知识要补充；模糊的知识要明晰；零散的知识要整合；初浅的理解要深化。关注基础构建知识网络，加强知识之间的内在联系，把四年螺旋上升的知识分成块，整理成知识网络，使