第六章(自相关).

计量经济学Econometrics2014-2015-1任课教师：范国斌第六章自相关引子T检验和F检验一定可靠吗?研究居民储蓄存款Y与居民收入X的关系：用普通最小二乘法估计其参数，结果为（1.8690）(0.0055)t=(14.9343)(64.2069)F=4122.531检验结果：回归系数标准误差非常小，t统计量较大，说明居民收入X对居民储蓄存款Y的影响非常显著。同时可决系数也非常高，F统计量=4122.531，也表明模型异常的显著。但若有人说此估计结果有可能是虚假的，t统计量和F统计量都被虚假地夸大了，因此所得结果是不可信的。为什么呢?12tttYXuˆ27.91230.3524ttYX20.9966R第六章自相关本章讨论四个问题：●自相关的概念和产生的原因●自相关的后果●自相关的检验方法●自相关的补救方法第一节自相关的概念一、什么是自相关一般概念:自相关是指以时间和空间为顺序的观测值序列中各部分之间的相关关系，也称序列相关。计量经济学中的概念：特指随机扰动项逐次观测值相互之间的相关关系。一般表示为：自相关程度的度量自相关系数(,)()0ijijCovuuEuu)(ji1222122ntttnnttttuuuu如果称序列存在一阶自相关如果的自相关形式为:其中：满足OLS基本假定:称呈现一阶自回归形式称为一阶自回归系数，近似于一阶自相关系数因为（回归系数公式）（相关系数公式）0),(1ttuuCovtutttuu11t2()0()ov(,)0tttsEVarC)(st112222211222ˆnnttttttnnnttttttuuuuuuutu自相关的形式tu在样本容量大时有221ttuu也可能是二阶自回归形式，可记为的K阶自回归形式，可记为自回归的形式将在时间序列中讨论。这里只讨论一阶自回归形式的自相关问题●一阶自回归形式较为简单●在实际计量分析中处理一阶自回归形式常能取得较好效果.tu1122ttttuuutu1122tttktktuuuu()ARk(2)AR一阶自回归形式的自相关性质对于可以证明：一般关系：期望1tttuu10kttttkkuu0()()0kttkkEuE312213243212()()()tttttttttttttuuuu方差协方差(P159证明)类推可得2002242221()()()(1)kkttktktutVaruVarVar222242212(,)()1ttuCovuu2221(,)()ktkuttktkCovuuEuu2222222(,)()1ttttuCovuuEuu1k时2k时二、自相关产生的原因（1）经济变量本身的惯性作用经济变量与前几个时期的数值往往有关，如本期消费常与前期消费有关（2）经济行为本身的滞后性如本期消费还依赖于前期收入，而前期收入未纳入模型（3）设定偏倚如省略重要解释变量、不正确的函数形式可引起自相关（4）数据的加工引起自相关如数据修匀平滑，用内插和外推取得数据（5）扰动项自身特性引起自相关（真实自相关）某些偶然因素如灾害、政治因素的长期影响、蛛网现象等第二节自相关的后果一、对参数估计的影响1.参数的OLS估计式仍然是无偏的(无偏性证明中未涉及自相关)2.用OLS估计的参数的方差不再具有最小方差(可以找到比OLS更小方差的估计式)存在自相关时仍用经典假定下公式可能严重低估真实方差其中是经典假定下公式计算的方差是存在自相关时所估计参数的真实方差3.用估计的方差，会低估的真实方差（可以证明）将低估真实的*2ˆ()Var2ˆ()Var2ieiuiu222ˆ()ienk*22ˆˆ()()VarVar对于由在同方差且无自相关时在异方差但无自相关时在同方差但自相关时22222()2()ˆ()()iiijijijixEuxxEuuVarx2222222()ˆ()()iiiixEuVarxx222222()ˆ()()ijijijiixxEuuVarxx222222222()ˆ()()()iiiiiixEuxVarxx22[(),()0]iijEuEuu22[(),()0]iiijEuEuu22[(),()0]iijEuEuu回顾：异方差和自相关对方差的影响12iiiYXu因为222(,)()1kkttkttkuCovuuEuu由于未知，的估计出现困难()?ijEuu2ˆ()Var1122112222222112222112221111222121122()2()ˆ()()()22[](){12nnijijttkttkijuutkiiiinnkttknnuutkkttktuuitttnttuttktxxEuuxxEuuVarxxxxxxxxxxxxxxxxx22211122222}nttntntttxxxxxx●存在自相关时，在经济问题中常见的是，且解释变量经常正自相关，交叉项为正，大多数经济应用中为正。通常只用会低估OLS估计量的真实方差。●如果，为奇数时，为偶数时，的符号难以断定，用也可能高估OLS估计量的真实方差，但对OLS估计量方差的估计也是有偏的。222ˆ()uixVar00ttkxx1111nnkttktkxx0k0kk0k1111nnkttktkxx1121122222ˆ()2:[]nnkttkutkutttVaxxrxxx真实方差22uix用还会低估的真实方差，因为证明见教材p160(6.20)只用会过低估计。这样，将会进一步低估的真实方差，因为在低估的基础上用可能更加过低估计参数真实方差。2ietu122221222()[(2)(222)]tttttnnitttXXXXXXEenXXX经济问题中自相关时通常为正值结论：在大多数经济应用中，存在自相关时将使OLS估计量不再具有最小方差性（要大于无自相关时的方差）.222()ˆuiVarx)2(2nei2u11221122222ˆ:()[]nnkttkuutktttxxVarxxx真实方差2u2ˆ二、对模型检验的影响1.参数的显著性检验将失效可能过低估计参数真实方差和标准误差则可能过高估计，而夸大的显著性，使得t检验失效，同理，F检验也将失效2.区间估计变得无意义由于方差标准误差的估计是有偏的，或被过低估计，区间估计不可信，变得无意义。2ˆ()SE22ˆˆ()tSE23、对模型预测的影响模型预测的精度决定于：◆抽样误差◆的方差◆抽样误差来自于对的估计，存在自相关时，OLS估计的变大，会影响抽样误差。◆在自相关情形下，用对的估计也会不可靠。影响预测精度的两个因素都可能因自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间不可靠，从而降低预测的精度。222ˆ/ienkˆjˆ()jVar2iu第三节自相关的检验一、图解法用样本回归剩余代替，绘制以为纵坐标，以或时间顺序t为横坐标的坐标图，观测是否存在自相关，如ie1ieiuieteOOOOtttete1te1te（b）负序列相关（负自相关）（a）正序列相关（正自相关）1.基本思想：将视为对的估计，寻求适当的检验统计量原假设:建立DW统计量（也称d统计量)：关键是设法确定D的分布。0:0Hntntteeed12221)(iu0:1Hie二、德宾—沃森D检验（Durbin—Watson检验）可以证明:大样本时:(只差一次观测的)可见，对ρ=0的检验等价于对d=2的检验2221112221()2nttttttntteeeeeedee221ttee12ˆ2(1)2(1)ttteede2ie1122ˆttttttuueeue2.德宾—沃森DW检验的假定条件:（1）解释变量非随机（2）模型包括截距项（不是通过原点的回归）（3）解释变量中不含滞后被解释变量，如（4）的自相关是一阶自回归形式，即（5）无缺损数据iutttuu11tY3.具体作法ientntteeed12221)(iX(1)进行OLS回归得剩余(2)计算统计量(3)确定d的概率分布：它与、样本容量n、解释变量个数k都有关，具体确定其分布性质很困难。但D-W给出了d统计量有价值的临界值（d统计量表）(4)给定显著性水平α，查D—W的d统计量表，得与样本容量为n，解释变量个数为k对应的临界值和(5)判断是否存在自相关临界值和把d值分为五个区域:(见下页)LdUdLdUd和把d值可分为五个区域：判断：（1）时，拒绝，存在正自相关（2）时，不能确定是否存在自相关（3）时，不拒绝和，不存在一阶自相关（4)时，不能确定是否存在自相关（5)时，拒绝，存在负自相关0H0H*0H*0H假设：：无正自相关或：无负自相关LdLd4Ld0Ud4UdUd24无结论区域无结论区域0H*0H无自相关区域不拒绝和0H*0H负自相关区域拒绝*0H正自相关区域拒绝0H0Ldd0HLUddd4UUddd44ULddd44Ldd0H*0H*0H4.DW检验的优点和局限优点：依据通常要计算的，使用方便局限:（1）有假定前提条件（5个条件）（2）要求有足够样本量（一般要求n≥15）(3）有不确定区域修订方式：◆时，接受，认为不存在自相关◆或就拒绝，认为存在自相关（这是扩大拒绝区域，不确定时宁可拒绝而不宜接受的“宁左勿右”的作法)ieoH:0oH:04UUdddUdd4Udd第四节自相关的补救办法一、纠正设定误差可减弱自相关设定误差造成的自相关，只能通过改变模型的设定去消除1.引入导致自相关的省略解释变量1）发现和确认引起自相关的解释变量（如滞后变量）可将剩余对省略的主要解释变量逐个回归2）将确认的变量引入模型，消除或减轻自相关2.改变导致自相关的函数形式1）发现错误的函数形式用剩余对解释变量较高次幂回归，检验新剩余是否还有自相关2）改变函数形式，减弱自相关影响注意：如果是真实自相关，纠正设定误差方法无效ieie二、已知自相关系数ρ时对模型的变换当为一阶自相关形式，并已知ρ时，可用广义差分法基本思想：原模型因为，已知无自相关，可设法将模型的扰动项变换为，即广义差分形式方法：用“（原模型）—（滞后一个期的模型）”得=++满足基本假定：零均值同方差无自相关)()()(112111ttttttuuXXYY*tY*1tt0),cov()(0)(2stttVarE)(sttttuu11tttuut*tX2iu12iiiYXu估计变换后的模型，得和，再由ρ可计算出：因为则注意：●前提条件是已知自相关系数ρ●广义差分后只有n-1个观测值,为避免观测值损失，Y和X的第一个观测值可用如下普莱斯－温斯腾变换得第一个观测值●模型已成为变换了的新变量之间的回归*12111*1)1(*1121*11YY21*11XX具体方法：（其他解释变量用同样方法变换得第