第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛试卷分析

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）（时间:2014年3月15日10:00～11:00）一、选择题(每小题10分,满分60分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.1.两个正整数的和小于100,其中一个是另一个的两倍,则这两个正整数的和的最大值是（）.（A）83（B）99（C）96（D）98【考点】应用题，和倍问题【分析】两数之和为3倍量，100以内满足条件的最大值是992.现有一个正方形和一个长方形,长方形的周长比正方形的周长多4厘米,宽比正方形的边长少2厘米,那么长比正方形的边长多（）厘米.（A）2（B）8（C）12（D）4【考点】几何，周长计算【分析】设正方形边长为a，则周长为a4，长方形周长为44a，长方形两长为则长为82)2(244aaa，则长为4a，可见长比正方形的边长多4厘米.3.用8个3和1个0组成的九位数有若干个,其中除以4余1的有（）个.（A）5（B）6（C）7（D）8【考点】数论，整除问题【分析】能被4整除的数末两位必能被4整除，则除以4余1的数末两位必为33，这样的九位数前七位由6个3和1个0组成，共有6种不同组合方式.4.甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克,甲有自己的固定座位.如果乙和丁的座位不能相邻,那么共有（）种不同的围坐方法.（A）10（B）8（C）12（D）16【考点】计数，排列组合5.新生开学后去远郊步行拉练,到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟,到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟,A,C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的,那么到达B点的时间是（）.（A）11点35分（B）12点5分（C）11点40分（D）12点20分【考点】行程问题【分析】由于全程是匀速运动，所以从晚6分追到早6分，前半程和后半程所需时间是一样的，所以经过中点的时间应该是不变的，就是10点10分和13点10分的中点11点40分.6.右图中的正方形的边长为10,则阴影部分的面积为（）.（A）56（B）44（C）32（D）【考点】几何，面积计算二、填空题(每小题10分,满分40分)7.爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄,爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍.那么小林的年龄是（）岁.【考点】应用题，年龄问题8.五个小朋友A,B,C,D和E参加“快乐读拼音”比赛,上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的选手编号牌,5个编号之和等于35.已知站在E,D,A,C右边的选手的编号的和分别为13,31,21和7.那么A,C,E三名选手编号之和是（）.【考点】杂题，推理【分析】显然右侧数字和越大的人位置越偏左，根据题意可知，E、D、A、C从左往右的顺序为：DAEC;C右边的选手为7，只能是未出镜的B为7，而最右侧的D应为43135；则24)47(35ECA9.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形.若在右下图的16个方格分别填入1,3,5,7（每个方格填一个数）,使得每行、每列的四个数都不重复,且每个纸板内四个格子里的数也不重复,那么A,B,C,D四个方格中数的平均数是()．【考点】计算，数独10.在一个平面上,用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形,下图是一示例.现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形,要求除第一行的方格外,下面几行方格构成一个长方形,那么这样的图形中最多有()个单位边长的正方形.【考点】组合，构造第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级B组）（时间:2014年3月15日8:00～9:00）一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在答题卡相应题处．）1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分,则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．（A）0（B）2（C）3（D）4考点：几何计数，平面分割2.在下列四个算式中2CDAB,0FE,1HG,4JIJA~代表0～9中的不同数字，那么两位数AB不可能是（）．（A）54（B）58（C）92（D）96考点：计算，数字迷，排除法3.淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（）．（A）淘气的剪法利用率高（B）笑笑的剪法利用率高（C）两种剪法利用率一样（D）无法判断考点：几何，圆，平面几何中的比例问题4.小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表．当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（）分钟．（A）14（B）15（C）16（D）17考点：行程，时钟，比例问题5.甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁．几年前（至少一年）甲是22岁时，乙是16岁．又知道，当甲是19岁的时候，丙的年龄是丁的3倍（此时丁至少1岁）．如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（）种情况．（A）4（B）6（C）8（D）10考点：应用题，年龄问题6.有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数2014315．将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分2张．他们各说了一句话：甲：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是8的倍数”乙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是的倍数”丙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是10的倍数”丁：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是11的倍数”已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（）．（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁考点：数论，整除问题，推理二、填空题（每小题10分，满分40分．）7.算式19225)54321(314123434311007的计算结果是________．考点：计算，繁分数计算8.海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有________个．考点：应用题，倒推还原9.甲、乙二人同时从A地出发匀速走向B地，与此同时丙从B地出发匀速走向A地．出发后20分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向B地．结果当甲走到B地时，乙恰走过A、B两地中点105米，而丙离A地还有315米．甲的速度是乙的速度的________倍，A、B两地间的路程是________米．考点：行程，比例行程10.从1,2,3,…,2014中取出315个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含1的有________种取法；总共有________种取法．考点：计数：等差数列