西安建筑科技大学200X年线性代数期末模拟试题3

西安建筑科技大学200X年线性代数期末模拟试题3一．填空题：（1）设为4×3矩阵，且，有，则_____.（2）设为4阶方阵，当时，则＝_________，又当时，则＝_________.（3）设为3阶方阵，且，又，满足，则_______.（4）设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知，，是它的三个解向量，且，，则该方程组的通解为____________.（5）,且，。则的基础解系中含有________个向量.（6）写出一个基础解系由，组成的齐次线性方程组________.二．选择题：（1）设A＝，，有解的充分必要条件为（）（A）（B）（C）（D）（2）非齐次线性方程组，对应的导出组方程组，则（）正确（A）若仅有零解，则有唯一解（B）若有非零解，则有无穷多组解（C）若有无穷多组解，则仅有零解（D）若有无穷多组解，则有非零解（3）设与为非齐次线性方程组的两个不同的解，与为对应齐次线性方程组的基础解系，，为任意常数，则的通解为（）（A）（B）（C）（D）（4）已知为×矩阵，且，则中必成立（）（A）没有等于零的阶子式，至少有一个阶子式不为零（B）有等于零的阶子式，没有不等于零的阶子式（C）有不等于零的阶子式，所有阶子式全为零（D）任何阶子式不等于零，任何阶子式都等于零（5）已知，且，则（）（A），（B），（C），（D），（6）设，为的两个解向量，其中，则（）（A），（B），（C），（D），三．求秩：（1）求的秩.（2）设矩阵，当为何值时，可使1）；2）；3）.（3）已知阶方阵，求的秩.四．证明：（1）设为阶方阵，且，试证.（2）设为×矩阵，对任何维向量，有，试证.（3）设为阶方阵，又，，试证.（4）已知，试证存在常数使得.（5）设为非零阶方阵，证明存在一个阶方阵，使得.五．齐次方程求解：（1）设线性方程组问为何值时，此齐次方程组有非零解？并在有非零解时，求其通解.（2）已知3阶非零矩阵的每一列都是方程组的解.①求的值；②证明.（3）设线性方程组（Ⅰ），（Ⅱ）①求方程组（Ⅰ），（Ⅱ）的基础解系；②求方程组（Ⅰ），（Ⅱ）的公共解.六．非齐次方程求解：（1）设非齐次线性方程组，问取何值时，方程组①有唯一解；②无解；③有无穷多组解，并在有无穷多组解时求出通解.（2）设非齐次线性方程组，问、取何值时，方程组有唯一解，无解，无穷多组解，并在有解时求出其解.(3)设，，，如果是方程组的一个解，试求的通解.(4)已知非齐次线性方程组（Ⅰ）与（Ⅱ）同解，试确定、、的值.七．解的结构：已知非齐次线性方程组，，且如果方程组的三个解向量为、、，满足，，，求的通解.