几何最值问题专题复习教案

几何最值问题专题复习教案魏岗学校黄小柱一、教学目标：1.知识溯源，从知识转化角度，借助中考真题的讲解，引导学生掌握处理最值问题的基本知识源，明确解决最值问题的思考方向。2.让学生掌握常见几何最值问题的解决方法，体会知识之间的内在联系和知识间的相互转化，提高学生分析问题解决问题的能力。二、教学重难点：重点：掌握常见几何最值问题的解决方法。难点：知识的综合运用和知识间的相互转化。三、教学过程（一）导入：近年来几何最值问题在各地的中考试题中频繁出现，安徽省也不例外，2016年和2017年都出现了几何最值问题，在以往的中考试题中也曾多次出现过几何最值问题.所谓几何最值问题就是：在平面几何问题中，某几何元素在给定的条件变动时，求某几何量（线段的长度、图形的面积、角的度数等）的最大值和最小值。同学们请回忆一下我们以往所学的知识中有哪些涉及到最大或者最小值的？（二）新课讲解1运用二次函数的知识求几何最值例题：分析：我们移动E点的位置可以发现，CF的长度和BE的长度有很密切的联系，大家想一想，我们常见的要求线段的长度一般有几种方法？这里有三角形相似吗？如果我们设BE=x，CF=y，我们能求出y关于x的函数吗？能利用这个函数关系求出CF的最大值吗？归纳：一般在运用勾股定理或者相似形求线段的长度，以及求图形面积的时候可以尝试用二次函数求最值。2.利用垂线段最短求最值例题：分析：我们可以看出PQ在RT⊿OPQ中，而且这个三角形的斜边是定值，那么要PQ最大，只要OP的长度最小就可以了，O为定点，P在直线BC上，那么什么时候OP的值最小？如图，在正方形ABCD中，AB=6,BC=8E为BC上一动点,连接AE,EFAE交CD与F,求CF长度的最大值。FDACBE（2015年中考试题）在O中，直径AB=6,BC是弦，ABC=30°,点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ。（2）当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值QCBOAP归纳：一般涉及到定点到定直线的距离，通常可以用垂线段最短的知识去求最值。本题也可以用二次函数的知识去求最值，课后大家可以去尝试下。3.利用对称求最值让学生回忆八年级学习的“将军饮马”问题，归纳此类问题的基本模型。当我们要在一条直线上求一点到两定点的距离之和最小时，通常可以用对称的方法求最值。例题：分析：由已知条件S△PAB=𝟏𝟑S矩形ABCD可以知道P点到AB的距离为定值，由此我们能不能发现P点的位置有什么特点？（P点在平行与AB且与AB的距离为2的直线上运动。）你能把这个问题转化为“将军饮马”问题吗？lAB(2017年中考试题）如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,动点P满足SPAB=13S矩形ABCD则动点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A29B34C52D41DCABP归纳：一般地，要在已知直线上求一点到两定点的距离之和最小，通常用对称的方法。4.三点共线求最值我们都知道三角形的两边之和大于第三边。如图，如果AC=3,AB=5,那么BC的最大值和最小值分别为多少？由此你能得出什么结论？你能说说用这种方法求最值的关键是什么吗？例题：分析：由已知条件∠PAB=∠PBC能得出什么结论？在RT⊿ABP中，斜边AB是定值，由此你能得出什么结论吗？联ABC（2016年中考）如图RTABC中，ABBCAB=6,BC=4,P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC,则线段CP长度的最小值是（）A.32B.2C.8313D.121313ABCP系上面的基本模型，尝试去解决这个问题。小结：1.一般要求点到直线的最短距离通常会用到垂线段最短。2.求直线上一点到两定点的距离之和最小，通常用轴对称的方法求最值。3.用三点共线求最值的关键是找到两条定线段的值，通常我们可以考虑直角三角形斜边中线，圆的半径等。4.如果用相似或者勾股定理求线段的长度，或者求图形面积的最值我们可以尝试用函数求最值。