苏教版六年级上册数学知识点

新苏教版六年级数学上册知识点总结（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征:长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或S表=（正方体表面积=棱长×棱长×6或注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1m³=³1dm³=1000cm³1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1L=1000mL1dm³=1L1cm³=1mL长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。计算公式：长方体体积公式=长×宽×高或正方体体积公式=棱长×棱长×棱长或长方体和正方体的体积=底面积×高或底×h（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。倒数的认识：1.乘积是1的两个数互为倒数。2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为1的分数】3.1的倒数是1，0没有倒数。4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。（三）分数除法分数除法：1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少比的认识：1.比的意义：比表示两个数相除的关系。2.比与分数、除法的关系：a:b=a÷b=a/b(b≠0）3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。（四）解决问题的策略用“替换”策略解决实际问题：问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的13，小杯和大杯的容量各是多少毫升？如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。用“假设”策略解决实际问题：问题：在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？分析：假设6个全是小盒球的总数比80小，把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个小盒：（80-8）÷6=12大盒：检验先假设再比较（与条件不符）进行调整得出结果检验（五）分数四则混合运算分数四则混合运算的顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。分数四则混合运算的运算律：加法的交换律：加法的结合律：乘法的交换律：乘法的结合律：乘法的分配律：稍复杂的分数乘法实际问题：1.甲占（是）乙的几分之几几分之几=甲÷乙；甲=乙×几分之几；乙=甲÷几分之几；2.甲占（是）总量的几分之几，求乙？乙=总量-甲×几分之几3.甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几几分之几=（甲-乙）÷乙；甲=乙×（1+几分之几）；乙=甲÷（1+几分之几）4.乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几几分之几=（甲-乙）÷甲；甲=乙÷（1-几分之几）；乙=甲×（1-几分之几）(六）百分数百分数的意义及读写：1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。2.百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）百分数与小数的互化：百分数与分数的互化：求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：公式：（一个数÷另一个数）×100%生活中常见的一些百分率：合格率＝合格产品数÷产品总数×100%出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%出油率＝油的重量÷油料重量×100%命中率＝命中次数÷总次数×100%及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%纳税问题：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。利息问题：利息=本金×利率×存期折扣问题：折扣=实际售价÷原售价×100%列方程解决稍复杂的百分数实际问题：1．解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2．用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。3．“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。4．灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。【典型例题】例1、（列方程解答和倍问题）一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。甲、乙两绳各长多少米？分析与解：乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度解答：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。ｘ+60％ｘ=481.6ｘ=48ｘ=3060％ｘ=30×60％=18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。检验：30+18=48（米），符合甲、乙两绳共长48米。18÷30=60％，符合乙绳长度是甲绳的60％。例2、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？分析与解：排球的个数是篮球的75％，是把篮球个数看作单位“1”。等量关系式：篮球–排球=6个解答：设篮球有ｘ个，则排球有75％ｘ个。ｘ-75％ｘ=60.25ｘ=6ｘ=2475％ｘ=24×0.75=18答：篮球有24个，排球有18个。你会自己检验吗？检验：24-18=6（个），符合篮球比排球多6个。18÷24=75％，符合排球的个数是篮球的75％。点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为ｘ，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有ｘ的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？错误解法：设：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。140％ｘ-ｘ=400.4ｘ=40ｘ=100140％ｘ=100×1.4=140分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140％”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为ｘ人，女生人数就是140％ｘ人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数–男生人数=40”，根据此数量关系式列出方程。正确解答：设男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。140％ｘ-ｘ=400.4ｘ=40ｘ=100答：男生有100人。点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作单位“1”。等量关系式：灰兔的只数–白兔比灰兔少的只数=白兔的只数解答：设灰兔有ｘ只。ｘ-20％ｘ=360.8ｘ=36ｘ=45答：灰兔有45只。检验：45–45×20％=36或（45–36）÷45=20％，符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。例6、（难点突破）某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？分析与解：不管是亏25％，还是盈利25％，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25％，说明18元比成本少25％，即是成本的（1-25％）。盈利25％，说明盈利的是原来成本的25％，实际售价是原来成本的（1+25％）。解答：设原来成本是ｘ元。ｘ-25％ｘ=180.75ｘ=18ｘ=2424×（1+25％）=30（元）答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。例7、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？分析与解：根据题意可以画出下面的线段图：从图中可以看出：两次一共运的吨数-第一次运的吨数=1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有ｘ吨，那么两次一共运了62％ｘ吨，第一次运进了22％ｘ吨。解：设这批水果一共有ｘ吨。62％ｘ-22％ｘ=1.540％ｘ=1.5ｘ=3.75答：这批水果一共有3.75吨。点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、基本训练：1、找出下列各题中的单位“1”。①男生人数占女生人数60%。②男生人数比女生人数多20%。③女生人数比男生人数少25%。④加工一批零件，已完成了80%。⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。2、根据所给信息，说出数量间的相等关系①一条路，已修了全长的60%②一种彩电，现价比原价降低10%③松树的棵数比柏树多3、看图列式。4、列式计算：（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。二、解决问题：1、对比练习（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次