第十八章平行四边形检测题附答案解析

八年级数学下（人教版）（天津专用）第十八章平行四边形检测题参考答案1第十八章平行四边形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015·广州中考）下列命题中，真命题的个数是()①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个2.(2015·浙江宁波中考)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠23.有下列四个命题，其中正确的个数为()①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是菱形；③两条对角线互相垂直的四边形是正方形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.A.4B.3C.2D.14.（2015·湖北孝感中考）下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是()A.梯形B.矩形第2题图八年级数学下（人教版）（天津专用）第十八章平行四边形检测题参考答案2C.菱形D.正方形6.如图，在菱形中，，∠，则对角线等于（）A.20B.15C.10D.57.如图所示，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为（）A.16B.17C.18D.198.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9.如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．B．C．D．10.如图是一张矩形纸片，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）八年级数学下（人教版）（天津专用）第十八章平行四边形检测题参考答案311.如图，在四边形ABCD中，已知ABCD=，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)12.在四边形ABCD中，已知90ABC，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．13.如图，在菱形ABCD中，对角线ACBD，相交于点O，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可）14.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)15.如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为_______．16.如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°,BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′,则DB′的长为.17．若□的周长是30，相交于点，△的周长比△的周长大，则＝.18．如图所示，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为.三、解答题（共46分）19.（5分）如图，在四边形中，∥，，,求四边形的周长．CDAB第15题图八年级数学下（人教版）（天津专用）第十八章平行四边形检测题参考答案420.（5分）已知：如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过点分别交于点求证：.21.（5分）已知：如图，在中，E，F是对角线BD上的两点，且BFDE．求证：AECF．22.（7分）如图，在△和△中，与交于点．（1）求证：△≌△；（2）过点作∥，过点作∥，与交于点，试判断线段与的数量关系，并证明你的结论．23.（8分）（2015·河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.（1）在方框中填空，以补全已知和求证；第23题图（2）按嘉淇的想法写出证明；证明：已知：如图，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝_________.求证：四边形ABCD是________四边形.求证：四边形ABCD是________四边形.ABCDOEF第20题图八年级数学下（人教版）（天津专用）第十八章平行四边形检测题参考答案5（3）用文字叙述所证命题的逆命题为____________________________________.24.（8分）如图，点是正方形内一点，△是等边三角形，连接，延长交边于点．（1）求证：△≌△；（2）求∠的度数．25.（8分）（2015·兰州中考）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.（1）求证：AD＝BC；（2）若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分.第十八章平行四边形检测题参考答案1.B解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是①②.2.C解析：选项A，当BE=DF时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，,,,ABCDABECDFBEDFì=ïïïï??íïï=ïïî∴△ABE≌△CDF（SAS）.第25题图八年级数学下（人教版）（天津专用）第十八章平行四边形检测题参考答案6选项B,当BF=DE时，BF－EF=DE－EF，即BE=DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，,,,ABCDABECDFBEDFì=ïïïï??íïï=ïïî∴△ABE≌△CDF（SAS）.选项C，当AE=CF时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．添加条件AE=CF后，不能判定△ABE≌△CDF全等．选项D，当∠1=∠2时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，12,,,ABCDABECDFì??ïïïï=íïï??ïïî∴△ABE≌△CDF（ASA）．综上可知，添加选项A，B，D均能使△ABE≌△CDF，添加选项C不能使△ABE≌△CDF．3.D解析：只有①正确，②③④错误.4.C解析：平行四边形的对边相等，所以①正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确．故选C．5.C解析：由四边形的两条对角线相等知，顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.6.D解析：在菱形中，由∠=，得∠.又∵，∴△是等边三角形，∴.7.B解析:本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质.如图所示，∵AC是正方形ABCD的一条对角线，∴∠ACB=∠ACD=45°,△ABC是等腰直角三角形,∴AC=22ABBC=62.又四边形EBFG和四边形PHQM均为正方形，八年级数学下（人教版）（天津专用）第十八章平行四边形检测题参考答案7可得△CFG和△CPM均为等腰直角三角形,则BF=FG=CF=12BC=3,CM=PM=QM=HQ=AQ=13AC=22，∴正方形EBFG的面积为9，正方形PHQM的面积为8,∴S1+S2=17.8.C9.A解析：由题意知4，5，)cm1054212（菱形S.10.A解析：由折叠知，四边形为正方形，∴.11.∥或∠∠或∠∠(答案不唯一)12.13.90BAD（或ADAB或ACBD等）14.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)15.28解析：由勾股定理得.又，，所以将五个小矩形的上、下边分别平移到矩形ABCD的上、下边上，左、右边分别平移到矩形ABCD的左、右边上，则五个小矩形的周长之和等于矩形ABCD的周长，即五个小矩形的周长之和为16.2解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE=DE=12BD=1.由折叠知B′E=BE=1,∠B′EB=90°.在Rt△B′ED中，DB′=2211=2.点拨:平行四边形的两条对角线互相平分.17.9解析：△和△有两边是相等的，又△的周长比△的周长大3，其实就是比大3，又知AB+BC=15，可求得.18.25°解析:因为□ABCD与□DCFE的周长相等，且DC为公共边，所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.因为AB∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.因为DE∥CF,∠F=110°,所以∠FED+∠F=180°,则∠FED=70°.八年级数学下（人教版）（天津专用）第十八章平行四边形检测题参考答案8因为∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.19.解：∵∥，∴.又∵，∴∠,∴∥,∴四边形是平行四边形,∴∴四边形的周长.20.证明：∵四边形是平行四边形，∴∥，，∴∴△≌△，故.21.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴ADBCADBC，∥．∴ADEFBC∠∠.在ADE△和CBF△中，ADBCADEFBCDEBF，∠∠，，∴ADECBF△≌△，∴AECF.22.（1）证明：在△和△中，，，∴△≌△．（2）解．证明如下：∵∥，∥，∴四边形是平行四边形．由（1）知，∠=∠，∴，∴四边形是菱形．∴.23.分析:（1）根据命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知CDAB，四边形ABCD是平行四边形.（2）连接BD，根据已知条件，利用SSS判定ABDCDB△△≌，可得BDCDBA，所以CDAB//.同理，由CBDADB，得CBAD//，从而问题得证.（3）命题的条件是两组对边分别相等的四边形，结论是平行四边形，故其逆命题是把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论.解：（1）CD平行（2）证明：连接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD＝CB，BD＝DB，第23题答图八年级数学下（人教版）（天津专用）第十八章平行四边形检测题参考答案9∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形.（3）平行四边形的对边相等.24.（1）证明：∵四边形是正方形，∴∠∠，．∵△是等边三角形，∴∠∠，．∵∠∠，∠∠，∴∠∠．∵，∠∠，∴△≌△．（2）解：∵△≌△，∴，∴∠∠．∵∠∠，∠∠，∴∠∠．∵，∴∠∠．∵∠，∴∠，∴∠．25.解：（1）如图，过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M.∵AB∥CD，∴四边形ABMC为平行四边形，∴AC＝BM＝BD，∠BDC＝∠M＝∠ACD.在△ACD和△BDC中，∴△ACD≌△BDC，∴AD＝BC.（2）连接EH，HF，FG，GE.∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，∴HE∥AD，且HE＝AD，FG∥AD，且FG＝AD，第25题答图八年级数学下（人教版）（天津专用）第十八章平行四边形检测题参考答案10∴四边形HFGE为平行四边形.由（1）知，AD＝BC，∴HE＝EG，∴四边形HFGE为菱形，∴EF与GH互相垂直平分.