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当前位置:首页 > 建筑/环境 > 电气安装工程 > 第7章_离散系统控制理论自动控制原理浙江工业大学国家精品课程
1、国家精品课程自动控制原理PrinciplesofAutomaticControl国家级精品教材:王万良,自动控制原理,高等教育出版社,2008《自动控制原理》国家精品课程2《自动控制原理》国家精品课程网站《自动控制原理》国家精品课程3系统(机械,电气,过程等)建模方法机理或实验数学模型(Tf,Ss,Zpk)性能分析稳定性、动态性能、鲁棒性等若性能不满足要求对系统进行校正校正方法(控制器设计方法)滞后-超前、PID、LQ最优等第7章离散系统控制理论《自动控制原理》国家精品课程4导读为什么要介绍本章?计算机控制系统的广泛应用,使离散系统控制理论具有了越来越重要的地位。由于离散系统中存在采样、保持、数字处理等过程,所以它具有一些独特的性能。本章主要讲什么内容?本章介绍离散系统控制理论。首先讨论采样与保持的数学描述,介绍差分方程及其求解、Z变换等数学基础知识,然后介绍Z传递函数、离散系统结构图等离散系统的数学模型。在此基础上,着重介绍离散系统的稳定性和暂态性能、稳态性能分析方法,最后介绍离散系统的数字设计方法。《自动控制原理》国家精品课程5第7章离散系统控制理论7.1信号的采样与保持7.2差。
2、分方程7.3Z变换7.4Z传递函数7.7线性离散系统稳态误差分析7.5线性离散系统的稳定性分析7.8线性离散系统设计方法7.6线性离散系统的暂态性能分析7.9MATLAB在离散系统分析中的应用《自动控制原理》国家精品课程6第7章离散系统控制理论7.1信号的采样与保持7.2差分方程7.3Z变换7.4Z传递函数7.7线性离散系统稳态性能分析7.5线性离散系统的稳定性分析7.8线性离散系统设计方法7.6线性离散系统的暂态分析7.9MATLAB在离散系统分析中的应用《自动控制原理》国家精品课程7前六章讨论的是线性连续控制系统,其各处的信号都是时间的连续函数,也称为模拟信号(时间上连续、幅值也连续的信号)。若系统的一处或数处信号不是连续的模拟信号,而是在时间上离散的脉冲序列,则称为离散信号。它通常是按照一定的时间间隔对连续模拟信号进行采样而得到的,又称为采样信号,这样的系统称为离散系统或采样系统,如计算机控制的各种系统。7.1信号的采样与保持《自动控制原理》国家精品课程87.1信号的采样与保持离散系统:系统中有一处或几处信号是脉冲或数码离散系统类型:1.采样系统--时间离散,数值连续2.数字系统。
3、--时间离散,数值量化计算机控制系统优缺点:优:1.控制计算由程序实现,便于修改,容易实现复杂控制规律;2.抗干扰性强;3.一机多用,利用率高;4.便于联网,实现生产过程的自动化和宏观管理。缺:1.需要附加A/D,D/A变换装置;2.采样点间信息丢失,与相同条件下的连续系统相比,性能有所下降。《自动控制原理》国家精品课程9)(*teT0计算机控制系统()ekT《自动控制原理》国家精品课程10采样分类采样分类:1.等时间隔采样-普通采样,均匀采样,周期采样(T)2.采样间隔时变-非均匀采样,非周期采样3.采样间隔随机-随机采样在一个离散系统中如果存在多个采样开关,如果该系统中所有采样开关同时采样,则称为同步采样,否则称为非同步采样。如果所有采样开关都是均匀采样,但采样周期不等,则称为多速采样。重点研究同步周期采样系统《自动控制原理》国家精品课程11T以及采样过程)(tf)(kTf)(tf1、采样过程)(kTf7.1.1信号的采样εT《自动控制原理》国家精品课程12*0*0()()()()kkTskftfkTtkTFsfkTeT以及采样过程)(tf)(kT。
4、f)(tf*0*0*0()()()()()()()()kkTTkftfkTtkTftfttkTftfttttkT2、采样信号的数学表述《自动控制原理》国家精品课程13***()()()11()()()1()()sssTjktjktkkjktkftfttftftefteTTFsLfteT*1()()skFsFsjkTT以及采样过程)(tf)(kTf)(tf02222()2=1()11()1ssssTkjktkskTjktTkTTjktTkjktTttkTceTctedtTtetedtTTT,*0*0*()()()()()()()kkTftfkTtkTftfttkTftftt查拉氏变换表采样频率《自动控制原理》国家精品课程14ksjksFTsF)(1)(*0*)()(kkTsekTfsF1.给出了。
5、F*(s)与f(t)之间的关系;2.用于求f*(t)的Z变换或系统的时间响应。1.给出了F*(s)与F(s)之间的关系;2.用于e*(t)的频谱分析。《自动控制原理》国家精品课程15从离散信号复现出连续信号需解决的问题:第一:理论上能否从f*(t)恢复出原连续信号f(t)?或者说f*(t)是否包含了f(t)的全部信息?第二:在实际应用中采用什么样的保持器?《自动控制原理》国家精品课程16ksjkjFTjF)(1)(*)(1)(1)2(1)(*jFTjjFTjjFTjFss)(1sjjFT采样信号的频谱,及与连续信号频谱的关系3、采样定理《自动控制原理》国家精品课程17从采样信号中不失真地恢复出原来的连续信号理想情况《自动控制原理》国家精品课程18从采样信号中不失真地恢复出原来的连续信号采样定理:若采样器的采样频率ωs大于或等于其输入连续信号f(t)的频谱中最高频率ωmax的两倍,即ωs=2ωmax,则能够从采样信号f*(t)中完全复现f(t).《自动控制原理》国家精品课程19零阶保持器)(kTf)(kTf7.1.2采样信号的保。
6、持《自动控制原理》国家精品课程20零阶保持器的传递函数)(tfh0(1)000*()()1()1()11()1()1()1()hkkTskTskTskTskTskTskTsFsfkTLtkTtkTTfkTeessefkTesefkTeseFss*1()()()hohTsFsGsFses零阶保持器的传递函数为0()()1()1()hkftfkTtkTtkTT单个矩形波《自动控制原理》国家精品课程21//2()/2/2/21()sin/2()222sin(/)2,2/,/2(/)(/)sjTTTTjjjjThjssssseeeTGjeejjeTT令零阶保持器的特性:(1)低通特性(2)相角迟后特性(3)时间迟后特性(平均迟后时间T/2)零阶保持器的频率特性()hGj相角单位弧度(0)=hGjT幅值归零,相角归零;注意归零后sinπ(ω/ωs)转负《自动控制原理》国家精品课程22第7章离散。
7、系统控制理论7.1信号的采样与保持7.2差分方程7.3Z变换7.4Z传递变换7.7线性离散系统稳态性能分析7.5线性离散系统的稳定性分析7.8线性离散系统设计方法7.6线性离散系统的暂态分析7.9MATLAB在离散系统分析中的应用《自动控制原理》国家精品课程2322()7(1)16(2)12(3)()23(2)()()13(2)2(1)()()(3)()()ykykykykxkkykykxkkykykykxkykykxk7.2.1差分方程的概念1.差分方程的阶数2.前向(递增)、后向(递减)称谓3.线性、非线性:(未知序列或其移位序列的形式是否线性)4.常系数、变系数:系数与离散变量k是否相关《自动控制原理》国家精品课程24)()()(tKxtydttdy设系统输入在一个采样周期内保持不变,则)()(kTxtxTktkT)1(()()(),(1),()()pdytytKxkkTtkTytKxkTdtT当有特解()()tytCeKxkT则其通解为:()()kTykTCeKxkT()()kTCykTKxkT。
8、e)()()()(kTKxekTKxkTytykTt)()()()1(kTKxekTKxkTyTkyT(1)()(1)()TTykTeykTKexkT7.2.2微分方程描述的差分化(等价变换方法)求微分方程等价的差分方程微分方程对应的等价差分方程为《自动控制原理》国家精品课程25)()()(tKxtydttdy222333()1{[(1)]()}()1{[(2)]2[(1)]()}()1{[(3)]3[(2)]3[(1)]()}tKttKttKtdytykTykTdtTdytykTykTykTdtTdytykTykTykTykTdtT)()1()()1(kTxeKkTyeTkyTT7.2.2微分方程描述的差分化(近似变换方法)求微分方程近似的差分方程对比等价差分方程为:{[(1)]()}()()[(1)](1)()()ykTykTykTKxkTTTTykTykTKxkT《自动控制原理》国家精品课程26)()1()()1(kTxeKkTyeTky。
9、TT7.2.2微分方程描述的差分化例:图示电路在输入t0时为零,在t=KT时为u(kt)。求输入与输出间的差分方程。等价差分方程为:()()()dytRCytutdt(1)()(1)()TTRCRCykTeykTeukT《自动控制原理》国家精品课程277.2.3差分方程的递推解法20()2(1)()(1),()=,(0)100kkykykukukukyk12)1()1(2)(22kkkkyky12)1(2)(kkyky(1)2(0)2111(2)2(1)2215(3)2(2)2315(4)2(3)24117yyyyyyyy…...《自动控制原理》国家精品课程287.2.4差分方程的经典解法1.齐次解2.特解3.全解101()(1)...()()(1)...()nmkykaykayknbukbukbukmf《自动控制原理》国家精品课程297.2.4差分方程的经典解法(奇次解)1.齐次解1()(1)...()0nykaykaykn。
10、101()(1)...()()(1)...()nmkykaykayknbukbukbukmf111...0nnnnaaa齐次方程:特征方程:《自动控制原理》国家精品课程307.2.4差分方程的经典解法(齐次解)1.齐次解101()(1)...()()(1)...()nmkykaykayknbukbukbukmf111...0nnnnaaa特征方程:1.特征根均为单根:1()nkciiiykc2.特征根包含重根:11()rnrikkciijjijrykckc1()(1)...()0nykaykaykn齐次方程:说明y(k)=λk为齐次方程的解《自动控制原理》国家精品课程317.2.4差分方程的经典解法(特解)激励函数f(k)特解yp(k)kmPmkm+Pm-1km-1+…+P1k+P0aka不等于任意特征根Pak特征根为相异根P1kak+P0ak特征根为(r-1)重根Prkrak+Pr-1kr。
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