第7章_离散系统控制理论自动控制原理浙江工业大学国家精品课程

国家精品课程自动控制原理PrinciplesofAutomaticControl国家级精品教材：王万良,自动控制原理,高等教育出版社,2008《自动控制原理》国家精品课程2《自动控制原理》国家精品课程网站《自动控制原理》国家精品课程3系统（机械，电气，过程等）建模方法机理或实验数学模型（Tf,Ss,Zpk)性能分析稳定性、动态性能、鲁棒性等若性能不满足要求对系统进行校正校正方法（控制器设计方法）滞后-超前、PID、LQ最优等第7章离散系统控制理论《自动控制原理》国家精品课程4导读为什么要介绍本章?计算机控制系统的广泛应用，使离散系统控制理论具有了越来越重要的地位。由于离散系统中存在采样、保持、数字处理等过程，所以它具有一些独特的性能。本章主要讲什么内容?本章介绍离散系统控制理论。首先讨论采样与保持的数学描述，介绍差分方程及其求解、Z变换等数学基础知识，然后介绍Z传递函数、离散系统结构图等离散系统的数学模型。在此基础上，着重介绍离散系统的稳定性和暂态性能、稳态性能分析方法，最后介绍离散系统的数字设计方法。《自动控制原理》国家精品课程5第7章离散系统控制理论7.1信号的采样与保持7.2差分方程7.3Z变换7.4Z传递函数7.7线性离散系统稳态误差分析7.5线性离散系统的稳定性分析7.8线性离散系统设计方法7.6线性离散系统的暂态性能分析7.9MATLAB在离散系统分析中的应用《自动控制原理》国家精品课程6第7章离散系统控制理论7.1信号的采样与保持7.2差分方程7.3Z变换7.4Z传递函数7.7线性离散系统稳态性能分析7.5线性离散系统的稳定性分析7.8线性离散系统设计方法7.6线性离散系统的暂态分析7.9MATLAB在离散系统分析中的应用《自动控制原理》国家精品课程7前六章讨论的是线性连续控制系统，其各处的信号都是时间的连续函数，也称为模拟信号（时间上连续、幅值也连续的信号）。若系统的一处或数处信号不是连续的模拟信号，而是在时间上离散的脉冲序列，则称为离散信号。它通常是按照一定的时间间隔对连续模拟信号进行采样而得到的，又称为采样信号，这样的系统称为离散系统或采样系统，如计算机控制的各种系统。7.1信号的采样与保持《自动控制原理》国家精品课程87.1信号的采样与保持离散系统：系统中有一处或几处信号是脉冲或数码离散系统类型：1.采样系统－－时间离散，数值连续2.数字系统－－时间离散，数值量化计算机控制系统优缺点：优：1.控制计算由程序实现，便于修改，容易实现复杂控制规律；2.抗干扰性强；3.一机多用，利用率高；4.便于联网，实现生产过程的自动化和宏观管理。缺：1.需要附加A/D，D/A变换装置；2.采样点间信息丢失，与相同条件下的连续系统相比，性能有所下降。《自动控制原理》国家精品课程9)(*teT0计算机控制系统()ekT《自动控制原理》国家精品课程10采样分类采样分类：1.等时间隔采样－普通采样，均匀采样，周期采样（T）2.采样间隔时变－非均匀采样，非周期采样3.采样间隔随机－随机采样在一个离散系统中如果存在多个采样开关，如果该系统中所有采样开关同时采样，则称为同步采样，否则称为非同步采样。如果所有采样开关都是均匀采样，但采样周期不等，则称为多速采样。重点研究同步周期采样系统《自动控制原理》国家精品课程11T以及采样过程)(tf)(kTf)(tf1、采样过程)(kTf7.1.1信号的采样εT《自动控制原理》国家精品课程12*0*0()()()()kkTskftfkTtkTFsfkTeT以及采样过程)(tf)(kTf)(tf*0*0*0()()()()()()()()kkTTkftfkTtkTftfttkTftfttttkT2、采样信号的数学表述《自动控制原理》国家精品课程13***()()()11()()()1()()sssTjktjktkkjktkftfttftftefteTTFsLfteT*1()()skFsFsjkTT以及采样过程)(tf)(kTf)(tf02222()2=1()11()1ssssTkjktkskTjktTkTTjktTkjktTttkTceTctedtTtetedtTTT，*0*0*()()()()()()()kkTftfkTtkTftfttkTftftt查拉氏变换表采样频率《自动控制原理》国家精品课程14ksjksFTsF)(1)(*0*)()(kkTsekTfsF1.给出了F*(s)与f(t)之间的关系;2.用于求f*(t)的Z变换或系统的时间响应。1.给出了F*(s)与F(s)之间的关系;2.用于e*(t)的频谱分析。《自动控制原理》国家精品课程15从离散信号复现出连续信号需解决的问题：第一：理论上能否从f*(t)恢复出原连续信号f(t)?或者说f*(t)是否包含了f(t)的全部信息？第二：在实际应用中采用什么样的保持器？《自动控制原理》国家精品课程16ksjkjFTjF)(1)(*)(1)(1)2(1)(*jFTjjFTjjFTjFss)(1sjjFT采样信号的频谱，及与连续信号频谱的关系3、采样定理《自动控制原理》国家精品课程17从采样信号中不失真地恢复出原来的连续信号理想情况《自动控制原理》国家精品课程18从采样信号中不失真地恢复出原来的连续信号采样定理：若采样器的采样频率ωs大于或等于其输入连续信号f(t)的频谱中最高频率ωmax的两倍，即ωs=2ωmax，则能够从采样信号f*(t)中完全复现f(t).《自动控制原理》国家精品课程19零阶保持器)(kTf)(kTf7.1.2采样信号的保持《自动控制原理》国家精品课程20零阶保持器的传递函数)(tfh0(1)000*()()1()1()11()1()1()1()hkkTskTskTskTskTskTskTsFsfkTLtkTtkTTfkTeessefkTesefkTeseFss*1()()()hohTsFsGsFses零阶保持器的传递函数为0()()1()1()hkftfkTtkTtkTT单个矩形波《自动控制原理》国家精品课程21//2()/2/2/21()sin/2()222sin(/)2,2/,/2(/)(/)sjTTTTjjjjThjssssseeeTGjeejjeTT令零阶保持器的特性：（1）低通特性（2）相角迟后特性（3）时间迟后特性（平均迟后时间T/2）零阶保持器的频率特性()hGj相角单位弧度(0)=hGjT幅值归零，相角归零；注意归零后sinπ(ω/ωs)转负《自动控制原理》国家精品课程22第7章离散系统控制理论7.1信号的采样与保持7.2差分方程7.3Z变换7.4Z传递变换7.7线性离散系统稳态性能分析7.5线性离散系统的稳定性分析7.8线性离散系统设计方法7.6线性离散系统的暂态分析7.9MATLAB在离散系统分析中的应用《自动控制原理》国家精品课程2322()7(1)16(2)12(3)()23(2)()()13(2)2(1)()()(3)()()ykykykykxkkykykxkkykykykxkykykxk7.2.1差分方程的概念1.差分方程的阶数2.前向（递增）、后向（递减）称谓3.线性、非线性：（未知序列或其移位序列的形式是否线性）4.常系数、变系数：系数与离散变量k是否相关《自动控制原理》国家精品课程24)()()(tKxtydttdy设系统输入在一个采样周期内保持不变，则)()(kTxtxTktkT)1(()()(),(1),()()pdytytKxkkTtkTytKxkTdtT当有特解()()tytCeKxkT则其通解为：()()kTykTCeKxkT()()kTCykTKxkTe)()()()(kTKxekTKxkTytykTt)()()()1(kTKxekTKxkTyTkyT(1)()(1)()TTykTeykTKexkT7.2.2微分方程描述的差分化(等价变换方法）求微分方程等价的差分方程微分方程对应的等价差分方程为《自动控制原理》国家精品课程25)()()(tKxtydttdy222333()1{[(1)]()}()1{[(2)]2[(1)]()}()1{[(3)]3[(2)]3[(1)]()}tKttKttKtdytykTykTdtTdytykTykTykTdtTdytykTykTykTykTdtT)()1()()1(kTxeKkTyeTkyTT7.2.2微分方程描述的差分化(近似变换方法）求微分方程近似的差分方程对比等价差分方程为：{[(1)]()}()()[(1)](1)()()ykTykTykTKxkTTTTykTykTKxkT《自动控制原理》国家精品课程26)()1()()1(kTxeKkTyeTkyTT7.2.2微分方程描述的差分化例：图示电路在输入t0时为零，在t=KT时为u(kt)。求输入与输出间的差分方程。等价差分方程为：()()()dytRCytutdt(1)()(1)()TTRCRCykTeykTeukT《自动控制原理》国家精品课程277.2.3差分方程的递推解法20()2(1)()(1),()=,(0)100kkykykukukukyk12)1()1(2)(22kkkkyky12)1(2)(kkyky(1)2(0)2111(2)2(1)2215(3)2(2)2315(4)2(3)24117yyyyyyyy…...《自动控制原理》国家精品课程287.2.4差分方程的经典解法1.齐次解2.特解3.全解101()(1)...()()(1)...()nmkykaykayknbukbukbukmf《自动控制原理》国家精品课程297.2.4差分方程的经典解法(奇次解）1.齐次解1()(1)...()0nykaykaykn101()(1)...()()(1)...()nmkykaykayknbukbukbukmf111...0nnnnaaa齐次方程：特征方程：《自动控制原理》国家精品课程307.2.4差分方程的经典解法(齐次解）1.齐次解101()(1)...()()(1)...()nmkykaykayknbukbukbukmf111...0nnnnaaa特征方程：1.特征根均为单根：1()nkciiiykc2.特征根包含重根：11()rnrikkciijjijrykckc1()(1)...()0nykaykaykn齐次方程：说明y(k)=λk为齐次方程的解《自动控制原理》国家精品课程317.2.4差分方程的经典解法(特解）激励函数f(k)特解yp(k)kmPmkm+Pm-1km-1+…+P1k+P0aka不等于任意特征根Pak特征根为相异根P1kak+P0ak特征根为(r-1)重根Prkrak+Pr-1kr