第三章代数式

安阳乡中心学校学案系列七年级数学（上）主备人：杨天学第三章3.1字母表示数学习目标1.经历探索规律并用字母表示规律过程；2.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式；3.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.学习重点理解字母表示数的意义学习难点探索规律的过程及用代数式表示规律的方法学习过程一、创设情境引入新知儿歌《小白兔》一只小兔白又白，两只耳朵竖起来，四只小腿跑得快，蹦蹦跳跳真可爱；两只小兔白又白，四只耳朵竖起来，八只小腿跑得快，蹦蹦跳跳真可爱；····························问（1）儿歌中数目之间有什么规律？（2）按这个规律怎样往下接着唱？（3）若有a只小兔；那么有多少只耳朵？多少条腿？（4）字母a表示的是什么？二、合作交流，主动探究1.阅读课本内容，完成相应练习，除了课本上小明、小彬方法外，你还有怎样的方法得出“摆火柴棒”的规律2.用字母表示法则和公式如果a、b表示两个非零有理数，那么（1）加法交换律可表示成a+b=（2）乘法交换律ab=（3）你还学过哪些用字母表示的运算律?能写出来吗？（4）你能用代数式表示一些图形的周长、面积、体积吗？安阳乡中心学校学案系列七年级数学（上）主备人：杨天学3.例1填空：（1）每包书有12册，n包书有册书；（2）温度由t℃下降到2℃后是℃；（3）平安车队在我校门前经过，某天一辆车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名.现在这车上有名乘客.（4）母亲今年x岁，女儿的年龄比母亲年龄的一半大两岁，4年后，母亲的年龄是，女儿的年龄是；（5）产量由mKg增长10%，就达到Kg.例2观察下列等式：210(02)1221(12)1232(22)1243(32)1254(42)1……则第10个等式表示为.则第n个等式用n表示为.三、当堂练习，巩固新知1、校园里刚栽下1.8m高的小树苗，以后每年长0.3m，则n年后是m。2、甲数是x，乙数是y，则乙数与甲数的2倍的差是。3、某种电脑原来是a元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为元。4、某仓库有存粮85吨，第一天运走了a吨，第二天又运来了3车，每车装b吨，此时，仓库有存粮吨。5、三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n为整数），则最大的一个偶数为。6、“数学王子”高斯在念小学的时候就会用倒数相加求和1+2+3+...+100,下面有同样的问题，你能解决吗？请填空。1+2=21２（２＋１）=31+2+3=21３（３＋１）=61+2+3+4=21４（４＋１）=121+2+3+4+5=21=...1+2+3+....+n=21=四、师生互动共同总结，安阳乡中心学校学案系列七年级数学（上）主备人：杨天学本节你的收获是什么？五、布置作业：课本知识技能第一题3.2代数式学习目标:1.在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义2.能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.学习重点:理解字母表示数的意义学习难点:理解代数式的实际意义.学习过程:一、创设情景引入新知1.在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?(通过归纳得出用字母表示数的五种运算律)(1)加法交换律.(2)乘法交换律.(3)加法结合律.(4)乘法结合律.(5)乘法分配律.注意：(1)“×”也可以写成，或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用.(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的.2.从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是.若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，用s与t表示ν=.3.一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是，面积是.二、合作交流主动探究1.代数式单独的一个或单独的一个以及用的式子叫代数式.举例：2.例题解析例1自学完成课本106页例题例2说出下列代数式的意义：(1)2a+3(2)2(a+3)；(3)a-b(4)a2+b2(5)(a+b)2解：（1）安阳乡中心学校学案系列七年级数学（上）主备人：杨天学（2）（3）（4）（5）例3用代数式表示：(1)m与n的和除以10的商；(2)m与5n的差的平方；(3)x的2倍与y的和；(4)ν的立方与t的3倍的积解：三、当堂训练:1.填空：(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；(3)底为a，高为h的三角形面积是______；(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是2.说出下列代数式的意义：(1)2a-3c；(2)；(3)ab+1；(4)a2-b23.用代数式表示：(1)x与y的和；(2)x的平方与y的立方的差；(3)a的60%与b的2倍的和；(4)a除以2的商与b除3的商的和四、归纳总结:1.本节课学习的内容为.2.用字母表示数的意义是.3.代数式是.五、布置作业：完成习题3.2六、课后补充:1.填空题（1）、一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，这个三角形的周长.（2）、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是.（3）、a千克大米的售价是6元，1千克大米售元.（4）、圆的半径是r厘米，它的面积是?2.飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的15，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?安阳乡中心学校学案系列七年级数学（上）主备人：杨天学3.用代数式表示：(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；(3)长是a米，宽是长的1/3的长方形的周长；(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长3.3代数式(二)学习目标1.会求代数式的值2.能理解代数式值的实际意义3.根据代数式推断代数式所反映的规律学习重点：代数式的实际含义学习难点：根据代数式求值推断代数式所反映的规律学习过程一、创新情境，引入新知1.已知代数式6x-3（1）你能联系实际生活，用语言说出他的实际意义吗？试一试。（2）给字母x任意取几个值，求代数式6x-3的值如x=2，-0.5，0，0.26，-23等。2.为了开展体育活动，学校要添置一批篮球，每个班级配2个，学校另外留10个，n个班级总共需要多少个篮球？。若班级数是15（即n=15），则篮球总数是个；若班级数是20（即n=20），则篮球总数是。这说明n取不同的值，代数式2n+10的计算结果也不同。二、合作交流,主动探究1.如何求代数式的值？代数式求值的过程好比是一个工艺流程，当你从进料口放入原料（给定一个具体的数），经过事先设计好的工序（按运算顺序进行计算），最后就会得到所需的产品（代数式的值）安阳乡中心学校学案系列七年级数学（上）主备人：杨天学阅读课本内容，填写“数值转换机”表格你在填写过程中发现了什么？为什么会出现这样的现象？2.完成课本议一议在表中随着n的值逐渐变大，两个代数式发生什么变化，估计一下，哪一个代数式的值先超过100？你是怎样看出来的？3．例题示范例1当x=7，y=7，z=0时，求代数式x（2x-y+3z）的值例2当a=-2时，求代数式a2-3a+5的值.例3某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：方式一：计时制：0.05元／分；方式二：包月制60元，此外，每一种上网方式都要加收通讯费0.02元／分（1）某用户上网时间为X小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支出的费用(2)某用户估计一月上网时间为为25小时，你认为采用哪种方式较为合算？三、当堂训练巩固新知完成随堂练习四、师生互动共同小结求代数式的值的步骤：安阳乡中心学校学案系列七年级数学（上）主备人：杨天学(1)写出条件：当……时(2)抄写代数式(3)代入数值(4)计算五、作业习题3．2知识技能1．2．3六、课后反思3.4合并同类项（一）学习目标：在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，了解单项式，多项式的意义.学习重点：项，系数，单项式的概念学习难点：单项式系数，次数的理解学习过程一、复习巩固1.加法结合律，乘法结合律，乘法对加法的分配律是怎样的？其中的字母表示什么？2.小学里面我们学习的长方形，正方形，圆的面积和周长公式是怎样的？其中的字母表示什么？安阳乡中心学校学案系列七年级数学（上）主备人：杨天学二、合作交流1.阅读P114起始部分，分析解题思路，先独立思考，然后小组讨论完成两个关于面积的问题：（1）游泳池的面积是多少？，休息区的面积是多少？（2）绿地的面积是多少？2.如果把其中的字母用数字替换：（1）若m=15米，n=12米，则游泳池的面积是多少？则休息区的面积是多少？（2）若a=30米，b=20米，则绿地的面积是多少？3.阅读P114页做一做，认真思考并完成课本问题，分清楚数字和字母4.列代数式：用代数式表示（１）x的平方的3倍与15的和；（２）与1a的积是25的数；（３）x，y两数和的平方与,ab　两数平方和的差．由以上得出，一般的，我们把_________________叫作单项式，单独的数，单独字母，如-1，0，X，都是单项式，其中把________________叫作单项式的系数.一个单项式中，___________叫单项式的次数，____________为多项式，其中每个单项式叫作多项式的项。5.说出下列代数式的系数和次数：（1）5x2y(2)-3a3b2c(3)0.25m6n4(4)258mn6.写出下列多项式的项数和次数：（1）－2xy+32xy（2）3a2+2a+3（3）－4ab+8－2b2－9ab3（4）323xxyy+55三、当堂练习1.代数式258mn的系数是______，23mnp的系数是______．２．小明在中考前到文具店买了2支2Ｂ铅笔和一副三角板，2Ｂ铅笔每支x元，三角板每副2元，小明共花了元．安阳乡中心学校学案系列七年级数学（上）主备人：杨天学３．n箱苹果重m千克，每箱重_____千克．４．当1134xy，时，代数式()xxy的值是______．5.指出下列多项式的项和项数（1）2a+3b（2）-4a2b+3ab-5（3）5x-2y（4）2x2-3xy+y2（5）-0.5ab2+2b-a6．完成随堂练习四、师生互动小结：小组内讨论总结本节重点内容。五、作业1.P115.知识技能12.问题解决1六、课后反思3.4合并同类项（二）学习目标在具体情境中了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并，熟练合并同类项学习重点同类项概念及合并同类项学习难点怎样合并同类项学习过程一、复习巩固1.什么是单项式？单项式的项，系数，次数？安阳乡中心学校学案系列七年级数学（上）主备人：杨天学312.什么是多项式？多项式的项？二、合作探究1.阅读P116，计算长方形的总面积，可有多少种算法，试着写出两种面积计算过程(1)_________________________________________(2)__________________________________________发现_________________+_________________=_________________由此推广，根据乘法分配律可得_________________-7a2b+2a2b=_________________=_________________3xy+(-6xy)=_________________=_________________2.同类项和合并同类项同类项的特征：①______________相同；②_______________________相同。同类项辨别方法：关注__________是否完全相同，而不考虑__________.3.议一议：下列各项是不是同类项？x和ya2b与ab23pq与-3pqabc与aca2与a323xy与23yx请写出一个与232xyz是同类项的代数式_____________.※如果两个项是同类项，则可以根据_____________，将他