第三章常用计算的基本理论.

1第三章常用计算的基本理论和方法2内容简介：第一节导体载流量和运行温度计算第二节载流导体短路时发热计算第三节载流导体短路时电动力计算第四节电气设备及主接线的可靠性分析第五节技术经济分析33.1导体载流量和运行温度计算3.1.1概述1、发热：电气设备有电流通过时将产生损耗，这些损耗都将转变成热量使电气设备的温度升高。长期发热：由正常工作电流产生。短时发热：由故障时的短路电流产生。42、发热对电气设备的影响使绝缘材料的绝缘性能降低；使金属材料的机械强度下降；使导体接触部分的接触电阻增加。53、最高允许温度裸导体长期工作发热的最高允许温度一般为70度；在计及日照影响时，钢芯铝绞线及管形导体为80度；当导体接触处有镀（搪）锡的可靠覆盖层时为85度，有银的覆盖层时为95度。导体通过短路电流时的短时最高允许温度，对硬铝及铝锰合金为200度，对硬铜为300度。电力电缆的最高允许温度与其导体材料、绝缘材料及电压等级等因素有关。有关规程还规定了交流高压电器各部分长期工作发热的最高允许温度。63.1.2导体的发热和散热导体的发热计算：根据能量守恒原理，即导体产生的热量与耗散的热量应相等来进行计算。导体的发热：来自导体电阻损耗的热量。热量的散耗：有对流、辐射和导热三种形式。7fltRQQQQ单位长度导体电阻损耗的热量，W/m单位长度导体吸收太阳日照的热量，W/m单位长度导体的对流散热量，W/m单位长度导体向周围介质辐射散热量，W/m8一、导体电阻损耗的热量QR单位长度（1m）的导体通过电流IW时，由电阻损耗产生的热量为：)/(2mWRIQacWR导体的交流电阻9导体的交流电阻：)/()20(1mKSRfwtac导体温度为20度时的直流电阻率Ω.mm2/m电阻温度系数导体的运行温度，导体截面积导体的集肤效应系数常用电工材料的电阻率和电阻温度系数如表3-110二、导体吸收太阳能辐射的热量Qt•对于圆管导体：DAEQttt太阳辐射功率密度，W/m2导体的吸收率导体的直径11三、导体对流散热量Ql•对流：由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程。•由传热学知：对流散热所传递的热量，与温差及散热面积成正比，即导体对流散热量为：)/()(l0wllmWFQαl——对流散热系数。θw——导体温度。θ0——周围空气温度。Fl——单位长度导体散热面积。12根据对流条件的不同，分为：•自然对流散热：屋内自然通风或屋外风速小于0.2m/s。•强迫对流散热：屋外配电装置中的管形导体，常受到大气中风吹的作用，风速越大，空气分子与导体表面接触的数目增多，对流散热的条件就越好，因而形成强迫对流散热。131、自然对流散热(1)对流散热系数可按大空间湍流（又称紊流）状态来考虑，一般取：C)][W/(m)θ1.5(θα20.350wl(2)单位长度导体的散热面积与导体的形状、尺寸、布置方式等因素有关。14几种常用导体的对流散热面积单条导体对流散热面积为b)/()A2(AF221lmmA1——单位长度导体在高度方向的面积A2——单位长度导体在宽度方向的面积)/(1000/)/(1000/222lmmbAmmhA当导体截面尺寸单位为mm时，则：15二条导体对流散热面积为bbb)/(435.22,1086221211lmmAAAAAFmmmmmmb当16三条导体对流散热面积为bbbbb)/()(443,10822121lmmAAAAFmmmmb当17槽形导体对流散热面积/m)(m1000b)1000h2AA2Fmm200hmm100221l（时，为：当18/m)(m)1000(2)1000222mm200221lbhAAFh（时，为：当/m)(m)1000229/21l2hAFxb（故：平面位置不产生对流，缝隙散出，时，因内部热量不易从当19圆管导体对流散热面积为：D)/(2lmmDF202、强迫对流散热（1）强迫对流散热系数为：650130.2lνVD.NC)][W/(mDNα——空气的导热系数；D——圆管外径，m；Nμ——努谢尔特准则数；V——风速，m/s；υ——空气的运动黏度系数。65.02lνVD13.0NC)][W/(mDNα21如果风向与导体不垂直，二者之间有一夹角，则上式须乘以修正系数。nBA)(sin修正系数为：08.1,68.0,42.0,240nBA时当9.0,58.0,42.0,9024nBA时当22将C)][W/(mDNα2l代入)/()(l0wllmWFQ得强迫对流散热量为：)/]()(sin)[(.])(sin)[(w.wlmWBAνVDDBADNQnnu0650013023四、导体辐射散热量Qf•辐射：热量从高温物体以热射线方式传给低温物体的传播过程。)/(])100273)100273[(7.5404mWFQfwf（ε——导体材料的辐射系数，如表3-2；Ff——单位长度导体的辐射散热表面积，m2/m。θw——导体温度。θ0——周围空气温度。241、矩形导体的辐射散热表面积)/()A2(AF221fmm单条矩形导体A1——单位长度导体在高度方向的面积A2——单位长度导体在宽度方向的面积)/(1000/)/(1000/222lmmbAmmhA当导体截面尺寸单位为mm时，则：25二条矩形导体通常计算中，内侧面积应乘上系数，112221/)/(1AAAA为辐射角系数二条矩形导体的辐射表面积为)/()]1(A2A4A[2F2121fmm263、圆管导体的辐射表面积三条矩形导体)/()]1(A4A6A[2F2121fmm2、槽型导体的辐射表面积)/()2(2F2fmmbbh)/(F2fmmDD27五、导热散热量Qd•导热：固体中由于晶格振动和自由电子运动，使热量由高温区传至低温区。而在气体中，气体分子不停的运动，高温区域的分子比低温区域的分子具有较高的速度，分子从高温区运动到低温区，便将热量带至低温区，这种能量传递的过程，称为~.)(21WFQdd物体厚度导热面积283.1.3导体载流量的计算导体的载流量：长期允许的电流。通过分析导体长期通过工作电流时的发热过程来计算。1、导体的温升过程（用热量平衡方程式来描述）FQQwwfl)(0总散热系数导体的散热面积散失到周围介质中的热量29在导体升温过程中，导体产生的热量：在时间dt内，由上式可得：)/(mWQQQQflcR本身温度升高所需的热量dtFmcdRdtIww)(02导体的质量导体的比热容30)](FRI[d)(FRI1Fmcdt0ww20ww2w上式经过整理可得：对上式进行积分，当时间由0→t时，温度从开始温度θk上升至相应温度θ，则有：31)]([)(102020)(FRI)(FRIlnFmctk解得：32设开始温升为，对应于时间t的温升为，带入上式可求得：0kk0wtmcFwweeFRIktmcFw)1(2经过很长时间后t→∞，导体的温升亦趋于稳定值，故稳定温升为：FRIww233FmcTwr令：导体的热时间常数则升温过程的表达式为：ttTtkTtwee)1(342、导体的载流量FRIww2由得：flWWQQFRI235)()(0ARQQRFIflww对于屋外导体，计及日照时导体的载流量：)(ARQQQItfl导体的载流量：363、提高导体载流量的措施减小导体电阻R。宜采用电阻率小的材料，如铜、铝、铝合金等；减小接触电阻，如接触面镀锡、银等；增加截面积S.增大导体的换热面F。同样截面积S下，实心圆形导体的表面积最小，而矩形、槽形导体的表面积较大37提高换热系数a。采取散热效果最佳的方式，矩形截面导体竖放的散热效果比平放的要好;屋内配电装置的导体表面涂漆，可提高辐射系数，从而提高辐射散热能力，但屋外配电装置的导体不宜涂漆，而保留光亮表面，以减少对日照热量的吸收；采用强迫冷却。例题。38394041第二节载流导体短路时发热计算载流导体短路时（短时）发热：是指短路开始至短路被切除为止很短一段时间内导体发热的过程。短路时发热计算的目的：确定导体的最高温度。一、导体短路时发热过程导体正常工作时的温度短路后导体的温度导体周围环境的温度42导体的热稳定性：短路时导体的最高温度不超过所规定的导体短时发热允许温度时，则认为导体在流过短路电流时具有热稳定性。1、导体短路时发热的特点（1）发热时间短，产生的热量来不及向周围介质散布，可认为在短路电流持续时间内所产生的全部热量都用来升高导体自身的温度，即认为是一个绝热过程；（2）短路时导体温度变化范围很大，它的电阻和比热容不能再视为常数，而应为温度的函数。43根据短路时导体发热的特点，在时间dt内，可列出热平衡方程式：)J(θdmCdtRiθθkt2短路电流全电流的瞬时值，A温度为θ时导体的电阻导体的质量，kg温度为θ时导体的比热容（3-31）44)1()1(00θCCSlmSlRm0摄氏度时导体的电阻率电阻率的温度系数导体的截面积导体材料的密度导体的长度0摄氏度时导体的比热容比热容的温度系数将此三式代入（3-31），可得：45导体短路时发热的微分方程式：整理后可得：d)(SlCdtSl)(imkt11002dCdtiSmkt1110022对上式两边求积分，等式左边从短路开始到短路切除时积分，等式右边从导体的短路开始温度到通过短路电流发热后的最高温度积分，得：46左端的积分：与短路电流发出的热量成比例，称为短路电流的热效应（或称热脉冲）。hwkdCdtiSmtkt11100022ktktkdtiQ02（3-33）47右端积分：式中：whmAAdChw1100wwmwhhmhCACA)1ln()1ln(200200则（3-33）可写成：whkAAQS21曲线如图3-7。48二、短路电流热效应Qk的计算1、等值时间法原理：根据短路电流随时间变化的关系作出ikt2=f(t)曲线。如图。短路电流的热效应：ktktkdtiQ0249短路电流的热效应表达式可写成：tp——短路电流周期分量发热的等值时间；tnp——短路电流非周期分量发热的等值时间。)tt(ItIdtiQnppeqtktkk2202短路电流发热等值时间：nppeqttt50（1）周期分量等值时间•等值时间tp与短路切除时间tk和短路电流的衰减特性β″=I″/I∞有关。可作关系曲线。短路电流周期分量的热效应：ptpptIdtiQk202•tk5s时，发热等值时间tp的计算式：)5()5(ksppttt5152（2）非周期分量等值时间Ta——短路电流非周期分量衰减时间常数，取0.05s。短路电流非周期分量的热效应：nptnpnptIdtiQk202短路电流非周期分量为：aTtnpeIi2代入上式得：)1(22202akkTtanptnpnpeITtIdtiQ53当tk0.1s时，，则上式可得：•将求出的tp和tnp代入:02akTte2205.005.0IItnp)(2202nppeqt