MBA数学笔记

第1页共19页MBA数学笔记③对数相关知识：对数表示为logba(a0且a1,b0)，当a=10时，表示为lgb为常用对数；当a=e时，表示为lnb为自然对数。有关公式：Log(MN)=logM+logNlogloglogmmnnloglognmbbaanm换底公式：log1logloglogbbcaaacb单调性：a10a1形象表示：①√②×(A)①×②√(B)①×②×①②联(合)立√(C)①√②√(D)①×②×①②联(合)立×(E)解决方案：(1)自下而上带入题干验证(至少运算两次)(2)自上而下，(关于范围的考题)法宝：特值法，注意只能证“伪”不能证“真”图像法，尤其试用于几何问题第二章绝对值（考试重点）穿线法：用于求解高次可分解因式不等式的解集要求：（1）x系数都要为正（2）奇穿偶不穿等价：（1）2||()aa升次应用：2212121212||()()4xxxxxxxx（2）22||aa（去绝对值符号）（3）20||0aaaaaa12、二次三项式：十字相乘可以因式分解形如２ａｘ＋ｂｘ＋ｃ１ａ１ｃ２ａ２ｃ１２１２２１１２ａａ＝ａ，ａc＋ａc＝ｂ，ｃｃ＝ｃ13.因式定理f(x)含有（ax-b）因式f(x)可以被（ax-b）整除f(ba)=0第2页共19页f(x)含有（x-a）因式f(a)=0（7）双十字相乘法应用：22axbycxydxeyfxy常数1a1b1f2a2b2f=111222()()axbyfaxbyf其中121212122112211221,,,,aaabbbfffababcafafdbfbfe经典例题：1.实数范围内分解2(1)(6)(516)xxxx(1)(2)(3)(4)120xxxx有（B）：A．2(1)(6)(516)xxxxB．2(1)(6)(516)xxxxC．2(1)(6)(516)xxxxD．2(1)(6)(516)xxxxE．以上都不对解答：用特殊值代入得B设X=-1第三章比和比例一、基本定义1．比:aabb2．关系（1）原值为a,增长了P%，现值为a(1+P%)原值为a,下降了P%，现值为a(1-P%)如果原值先增加P%，减少多少可以恢复原值a(1+P%)(1-x)=a%%1%PxPP如果原值先减少P%，增加多少可以恢复原值a(1-P%)(1+x)=a%%1%PxPP四、平均值1、算术平均值：121...ninixxxxxnn2、几何平均值要求是n个正数，则121...nnngniixxxxx五、平均值定理1、1212......nnnxxxxxxn当且仅当12...nxxx时，两者相等2、n=2时，2abab3、当1ab，12aa第3页共19页六、比较大小的方法：1、整式作减法，与0比较大小2、分式作除法，与1比较技巧方法：1、特值法2、极端法（趋于0或无穷大）【例】111111::::234abc，且a+b+c=27，求a-2b-2c由题意可知，a:b:c=2:3:4,234922abca，可得a=6，b=9,c=12算出a-2b-2c=-36第四章方程不等式3、一元二次方程2ax+bx+c=0(a≠0)一元二次方程2ax+bx+c=0，因为一元二次方程就意味着a≠0。当=2b-4ac0时，方程有两个不等实根，为1,2X=2ba。当=2b-4ac=0时，方程有两个相等的实根。当=2b-4ac0时，方程无实根。一元n次方程根的情况：一元二次方程中带根号的根是成对出现的，一元三次方程至少有一个有理根，或者说奇数次方程至少有一个有理根二、重要公式及定理1、一元二次方程2ax+bx+c=0的解法（1）因式分解：十字相乘（为完全平方数）（2）求根公式1,2X=2ba三、根与系数关系（韦达定理）如果12xx、是20axbxc的两个根，则1212,bcxxxxaa，注意：韦达定理不仅对实根是适用的，对虚根也适用韦达定理的扩展应用：（1）12121211xxbxxxxc与a无关（2）22121222221212()2112()xxxxbacxxxxc（3）2121212||()4||xxxxxxa（4）222121212()2xxxxxx（5）3322121211222121212()()()[()3]xxxxxxxxxxxxxx1、题型一20axbxc的根的分布情况（1）有两个正根12120,0bcxxxxaa，0（2）有两个负根12120,00bcxxxxaa，（3）一正一负根120cxxa即a和c异号即可；如果再要求|正根||负根|，则再加上条件a，b异号；如果再要求|正根||负根|，则再加上a，b同号（4）一根比k大，一个根比k小af(k)0第4页共19页2、对数方程，不等式的应用方程：()()loglog()()0fxgxaafxgx不等式：a1时()()loglog()()0fxgxaafxgx0a1时()()loglog()()0fxgxaafxgx四、一元二次不等式20(0)axbxca注：将系数调整为正数后在求解①20axbxc时，a0时，21,xxxx②20axbxc时，a0时，12xxx解高次不等式：(1)(2)(3)(4)0xxxx或0方法：穿针引线法(由右上开始往下穿)注：偶次方先穿时，不考虑，穿后考虑特殊点；奇次方不考虑全看为一次。23(1)(1)(2)(3)xxxx0x1且x≠-1，或2x3▲类似于|ax+b||cx+d|e的不等式，可以分段讨论，但计算量大，这时使用折线法，限于一次方程，步骤如下：①根据ax+b=0,cx+d=0求出折点|a||c|0,0,0,向上折水平向下折一些图像的画法y=|ax+b|,下翻上，把原下方图像上翻后去掉原下方y=|ax|+b,右翻左，把右边翻到左边，去掉原来左边的|y|=ax+b,上翻下，原来下方去掉第5页共19页1第五章应用题一、比、百分比、比例（1）知识点利润=售价-进价利润=出厂价-成本利润率=利润进价（成本）变化率=变化量变前量技巧（思路）思维方法：特值法如果题目中出现必需涉及的量，并且该量不可量化，则此量一定对结果无影响。可引入一个特殊值找出普遍规律下的答案。1、用最简洁最方便的量作为特指2、引入特指时，不可改变题目原意3、引入两个特值时需特别注意，防止两者间有必然联系而改变题目原意讲义P131/例20一般方法：8150759050yxyx十字相交法：优秀90681人数比32非优优非优秀759非优=5053=30十字交叉法的使用法则1、标清量2、放好位（减得的结果与原来的变量放在同一条直线上）3、大的减小的题型归纳1．增长率（变化率问题）2.利润率3.二因素平均值4.多比例问题5.单量总量关系6.比例变化7.比例性质二、工程问题（总量看成1）（1）知识点工量=功效*工时（效率可以直接相加减）工量定时，工效、工时成反比工效定时，工量、工时成正比工时定时，工量、工效成正比纵向比较法的使用范围：如果题目中出现两条以上可比较主线，则可用纵向比较法的使用法则：1、一定要找到可比较的桥梁2、通过差异找出关系并且利用已知信息求解工程问题题型：第6页共19页效率计算;纵向比较法;给排水问题;效率变化问题三、速度问题知识点：1.S=vtS表示路程（不是距离或位移），v匀速，t所用时间s定，v、t成反比;v定，s、t成正比;t定，s、v成正比2．相遇问题S为相遇时所走的路程;S相遇=s1+s2=原来的距离;V相遇=v1+v2相遇时所用时间StV相遇相遇3.追击问题S追击=s1-s2（走的快的人比走的慢的人多走的路程）V追击=v1-v24.顺水、逆水问题V顺=v船+v水V逆=v船-v水（V顺-V逆=2v水）速度问题题型总结：1.s=vt（中间值代入法）2.S相遇=s1+s2，V相遇=v1+v23.顺水逆水问题四、浓度问题知识点：定义：浓度=溶质溶液溶液=溶质+溶剂溶质=浓度×溶液溶液=溶质溶度例24.属于补水（稀释）问题第一次剩下纯：x20（）60%浓度：x20x（）60%第二次倒出纯：x20x（）60%30剩下纯：x20（）60%-30x20x（）60%浓度为：【x20（）60%-30x20x（）60%】/x=20%x=60通用公式：倒两次：2vavbv原浓度（）（）后浓度第7页共19页倒三次：3vavbvcv原浓度（）（）（-）后浓度v为原来溶液的量，a为第一次倒出的量，b为第二次倒出的量………题型归纳；浓度计算；补水问题五、画饼问题1．两饼相交总=A+B-x+y例25.设只有小提琴人数为5x，则总人数=46=22+5x+3x-3x+14得x=2只会电子琴的=22-6=162.三饼相交总=A+B+C-x-y-z+m例28.总=330-5-6-8+3=74六、不定方程1.最优化方案选择的不定方程；2.带有附加条件的不定方程3.不等式形式的不定方程步骤：1.要勇敢的表达出方程；2.观察方程和附加条件拉关系；3.求解（穷举法）最优化方案选择题目的解决方案：1、找到制约最优的因素（稳，准，狠）；2、判定什么情况下最优；3、求解不等式形式的不定方程解决方案：列出不等式通过不等式组求出解得范围第六章数列一、等差数列1nnaa常数，则na为等差数列，公差d常数1、11naand通项公式kankd起始项不是第一项，1dnad关于n的函数，说明等差数列通项是关于n的一次函数，公差为n的系数。注：3na是等差数列，为常数列，通项就是该常数，常数列是数列题特值法的首选。2、1122nnnnaaaaSnn已知项数求S几就是脚码乘以中间数，1313XS二、等比数列第8页共19页等比数列通项是关于n的指数函数，1111111nnnaqaaSqqqq，为一定有常数项的指数函数。*如果一个数列既是等差又是等比数列，则该数列为非零常数列数学思想1、定性排除加反向验证；2、首选特值法和图像法；3、充分性判断先猜后做。【补例】211nSnn15,2ad有最大值，在对称轴处取得，112n，即56SS=S最大值总结：2()nSfnanbn对称轴：112and10,0,nadS有最大值；10,0,nadS有最小值N的取值四舍六入，例：（1）n=5，5S有最值（2）n=5.1，5S有最值，（3）n=5.6，6S有最值，（4）n=5.5，56SS有最值，且1160,0Sa总结：（1）na为n的一次函数（2）nS为n的无常数项的二次函数（3）若na为常数列，na退化为常数，nS退化为n的一次函数，如3na，3nSn【补例】,nnab前n项和为,nnST，则1919:3:2ST（1）,nnab为等差数列（2）1010:3:2ab利用S=脚码*中间项，选C总结：等差数列等比数列1、定义1nnaad1/nnaaq2、通项1(1)naand()nmaanmd11nnaaqnmnmaaq3、通项公式技巧1()nadnad（na是关于n的一次函数）11nnaaq（na是关于n的指数函数）4、前n项和公式nS1()2nnnaaS1(1)2nnnSnad1q,11nnaaqSq1(1)1naqq1q,1nSna5、nS技巧21()22nddSnan关于n的无常数项的二次函数1111nnaaSqqq关于n的有常数项的指数函数6、角码