轨道根数与位置、速度矢量的关系

轨道根数与位置矢量、速度矢量的相互关系：1.由轨道根数计算位置矢量和速度矢量为了研究问题方便，建立轨道坐标系，记为''''''Oxyz。其中''x轴与近地点方向重合，''z轴与h重合，''y轴与''x轴和''z轴构成右手坐标系。在轨道坐标系中，若已知任何时刻t时卫星的r和f，则有：''''''cossin0xrfyrfz根据惯性坐标系与轨道坐标系的转换关系，可得位置矢量和速度矢量的表达式为2cossin(cos)1sinrrfprfqaEepaeEqrrrrr2sin1cosaEaeErpqrrrrr&其中，pr、qr分别为''x轴、''y轴的单位向量，它们是三个轨道根数,,wi的函数，具体表达式如下：coscossinsincoscossinsincoscossincoscossincos,sinsincoscoscossinsincossinxxyyzzpwwiqwwipwwiqwwipwiqwiE为偏近点角，其定义是以地心为圆心，半长轴a为半径所作的一辅助圆内，过f时刻卫星位置作一垂直于近地点方向线op的垂线qR，交辅助圆于q，交近地点方向线op于R，则qoR即为偏近点角。2.由位置矢量和速度矢量计算轨道根数通过简单推导可得卫星的面积积分公式rrhrrr&，其中hr为积分常矢量，其在惯性直角坐标系中表达为：,,xyzhhhhr。则222xyzhhhhhr。在以hr为'z轴，rr方向为'x轴的轨道坐标系中有0,0,hhr。再由惯性直角坐标系和轨道直角坐标系的转换关系可得：sinsincossincosxyzhhihhihhi则可直接计算：coszhihtanxyhh再由rrerhrrrrr&推导公式有：rhrerrrr&rer在惯性直角坐标系中的表达式为：,,xyzeeeer，则可求出e即222xyzeeeeer再按下式计算w：tansincossinzyxeweei由圆锥曲线的公式可以知道a与h的关系，计算如下：221hae再按下式计算u，u称为纬度幅角，其定义为在轨道平面内由升交点到卫星位置相对地心的角距：tansincossinzuyxi故真近点角f按下式计算：fuw偏近点角与真近点角的转换关系如下：1212Eeftgtge再由开普勒方程可求平近点角M，M是在轨道平面内，从近地点起算，卫星以平均角速度运行的角度：sinMEeE