双三次Bezier曲面的绘制

课程名称：《计算机图形学》论文题目：双三次Bezier曲面的绘制教学部：年级：班级：学号：姓名：摘要：本文主要讨论了在VC++中使用OpenGL绘制Bezier、NURBS等典型曲面的一般性方法和OpenGL的特点及功能，OpenGL可以与VisualC++紧密接口，便于实现机械手的有关计算和图形算法，可保证算法的正确性和可靠性。关键词：Bezier曲面；OpenGL；曲面绘制一、设计概述1．设计要求1）掌握双三次Bezier曲面定义：Bezier曲面与Bezier曲线有相同的性质，Bezier曲面片是由特征多面体的顶点决定的，利用两组正交的Bezier曲线逼近由控制点网格描述的曲面。给定（n+1）*（m+1）个点Pjk（i=0，1…n；j=0，1，...m），则可以生成一个n*m次的Bezier曲面片，其表示形式为其中Pij是Bezier曲面片的特征多面体。当m=n=3时，特征多面体有16个顶点，其相应的Bezier曲面片称为双三次Bezier曲面片。2）实现矩阵相关运算；双三次Bezier曲面片的矩阵表示为其中2．设计方案minjnjmijiQvBuBpvu00,,,)()(),([0,1]v)(u,TTbbQVGMUMvu),(0001003303631331bM44434241343332312423222114131211PPPPPPPPPPPPPPPPG123uuuU123vvvV1）给定16个三维控制点如下：P00(200,20,0),P01(150,0,100),P02(50,-130,100),P03(0,-250,50)；P10(150,100,100),P11(100,30,100),P12(50,-40,100),P13(0,-110,100)；P20(140,280,90),P21(80,110,120),P22(30,30,130),P23(-50,-100,150)；P30(150,350,30),P31(50,200,150),P32(0,50,200),P33(-70,0,100)；2）实现键盘控制曲面旋转效果二、环境需求分析开发环境：WindowsXP开发工具：MicrosoftVisualStudio2005运行环境：本系统是基于OpenGL软件接口和VC++应用程序开发的一套管理系统，本系统可以在装有Windows98/2000/XP/NT的操作系统下运行。1．OpenGL的特点及功能OpenGL是一个开放的三维图形软件包，它只是图形函数库（GLU），稳定，可跨平台使用，它独立于窗口系统和操作系统，以它为基础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植；OpenGL可以与VisualC++紧密接口，便于实现机械手的有关计算和图形算法，可保证算法的正确性和可靠性；OpenGL使用简便，效率高。它具有七大功能：①.建模②变换③颜色模式设置④光照和材质设置⑤纹理映射⑥位图显示和图象增强⑦双缓存动画2．OpenGL相关的函数库对于所有的OpenGL应用程序，需要在每个文件中包含gl.h头文件。几乎所有的OpenGL应用程序都使用GLU（前面所提到的OpenGL工具函数库），它要求包含glu.h头文件。因此，几乎所有的OpenGL源代码文件都是以下面这两行开头的：#includeGL/gl.h#includeGL/glu.h注意：MicrosoftWindows要求在gl.h或glu.h之前包含windows.h头文件，因为MicrosoftWindows版本的gl.h和glu.h文件内部所使用的一些宏是在windows.h中定义的。绝大多数OpenGL应用程序还使用标准C函数库的系统调用，因此包含与图形无关的头文件也非常常见，例如：#includestdlib.h#includestdio.h有关GLUT函数的一个子集介绍：1）窗口管理GLUT用5个函数执行初始化窗口所需要的任务：①glutInit(int*argc,char**argv)对GLUT进行初始化，并处理任意命令行参数（对于X系统，这将是类似-display和-geometry这样的选项）。glutInit()应该在调用任何其他GLUT函数之前被调用。②glutInitDisplayMode(unsignedintmode)指定使用RGBA还是颜色索引模式。还可以指定使用单缓冲还是双缓冲窗口（如果使用的是颜色索引模式，需要把一些颜色载入到颜色映射表中，可以用glutSetColor()来完成这个任务）。最后，可以使用这个函数来表示希望窗口拥有相关联的深度、模版、多重采样和/或累积缓冲区。例如，如果需要一个双缓冲、RGBA颜色模式以及一个深度缓冲区的窗口，可以调用glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE|GLUT_RGB|GLUT_DEPTH)。③glutInitWindowPosition(intx,inty)指定了窗口左上角的屏幕位置。④glutInitWindowSize(intwidth,intsize)指定了窗口的大小（以像素为单位）。⑤intglutCreateWindow(char*string)创建了一个带有OpenGL渲染环境的窗口。这个函数为新窗口返回一个唯一的标识符。注意：在调用glutMainLoop()函数之前，这个窗口并没有被显示。2）显示回调函数glutDisplayFunc(void(*func)(void))是所看到的第一个也是最为重要的事件回调函数。每当GLUT确定一个窗口的内容需要重新显示时，通过glutDisplayFunc()所注册的那个回调函数就会被执行。因此，应该把重绘场景所需要的所有代码都放在这个显示回调函数里。3）运行程序最后，必须调用glutMainLoop()。所有已经创建的窗口将在此时显示，对那些窗口的渲染也开始生效。事件处理开始启动，已注册的显示回调函数被触发。一旦进入循环，它就永远不会退出。4）处理输入事件可以使用下面这些函数注册回调函数，当指定的事件发生时，这些函数便会被调用：①glutReshapeFunc(void(*func)intw,inth))表示当窗口的大小发生改变时应该采取什么行动。②glutKeyboardFunc(void(*func)(unsignedcharkey,intx,inty))和glutMouseFunc(void(*func)(intbutton,intstate,intx,inty))允许把键盘上的一个键或鼠标上的一个按钮与一个函数相关联，当这个键或按钮被按下或释放时，这个函数就会被调用。5）管理后台进程可以在glutIdleFunc(void(*func)(void))函数中指定一个函数，如果不存在其他尚未完成的事件（例如，当事件循环处于空闲的时候），就执行这个函数。这个函数接受一个函数指针作为它的唯一参数。三、调试后的正确程序清单程序实现代码：#includestdafx.h#includewindows.h#includeglut.h#includestdio.h#includestdlib.h#includemath.h//数学头文件#defineROUND(a)int(a+0.5)//四舍五入doubleFei=0,Thta=0;structP2D{intx,y;};structP3D{intx,y,z;};P2DP2d[4][4];P3DP3d[4][4],T[4][4];doubleMT[4][4];voidInit()//读入控制多边形个顶点坐标{glColor3f(1.0,1.0,1.0);P3d[0][0].x=200;P3d[0][0].y=20;P3d[0][0].z=0;//P00P3d[0][1].x=150;P3d[0][1].y=0;P3d[0][1].z=100;//P01P3d[0][2].x=50;P3d[0][2].y=-130;P3d[0][2].z=100;//P02P3d[0][3].x=0;P3d[0][3].y=-250;P3d[0][3].z=50;//P03P3d[1][0].x=150;P3d[1][0].y=100;P3d[1][0].z=100;//P10P3d[1][1].x=100;P3d[1][1].y=30;P3d[1][1].z=100;//p11P3d[1][2].x=50;P3d[1][2].y=-40;P3d[1][2].z=100;//p12P3d[1][3].x=0;P3d[1][3].y=-110;P3d[1][3].z=100;//p13P3d[2][0].x=140;P3d[2][0].y=280;P3d[2][0].z=90;//P20P3d[2][1].x=80;P3d[2][1].y=110;P3d[2][1].z=120;//P21P3d[2][2].x=30;P3d[2][2].y=30;P3d[2][2].z=130;//P22P3d[2][3].x=-50;P3d[2][3].y=-100;P3d[2][3].z=150;//P23P3d[3][0].x=150;P3d[3][0].y=350;P3d[3][0].z=30;//P30P3d[3][1].x=50;P3d[3][1].y=200;P3d[3][1].z=150;//P31P3d[3][2].x=0;P3d[3][2].y=50;P3d[3][2].z=200;//P32P3d[3][3].x=-70;P3d[3][3].y=0;P3d[3][3].z=100;//P33}voidTransform3DTo2D()//三维坐标变换为二维坐标{for(inti=0;i4;i++)for(intj=0;j4;j++){P2d[i][j].x=P3d[i][j].y-P3d[i][j].x/sqrtf(2);P2d[i][j].y=-P3d[i][j].z+P3d[i][j].x/sqrtf(2);}}voidKeepOriginalMatrix(P3DOrig[4][4],P3DDest[4][4])//保留矩阵函数{for(inti=0;i4;i++)for(intj=0;j4;j++){Dest[i][j].x=Orig[i][j].x;Dest[i][j].y=Orig[i][j].y;Dest[i][j].z=Orig[i][j].z;}}voidCalculate1(doubleM0[][4],P3DP0[][4])//两个矩阵M*P相乘{KeepOriginalMatrix(P0,T);for(inti=0;i4;i++)for(intj=0;j4;j++){P3d[i][j].x=M0[i][0]*T[0][j].x+M0[i][1]*T[1][j].x+M0[i][2]*T[2][j].x+M0[i][3]*T[3][j].x;P3d[i][j].y=M0[i][0]*T[0][j].y+M0[i][1]*T[1][j].y+M0[i][2]*T[2][j].y+M0[i][3]*T[3][j].y;P3d[i][j].z=M0[i][0]*T[0][j].z+M0[i][1]*T[1][j].z+M0[i][2]*T[2][j].z+M0[i][3]*T[3][j].z;}}voidCalculate2(P3DP0[][4],doubleM1[][4])//两个矩阵P*M相乘{KeepOriginalMatrix(P0,T);for(inti=0;i4;i++)for(intj=0;j4;j++){P3d[i][j].x=T[i][0].x*M1[0][j]+T[i][1].x*M1[1][j]+T[i][2].x*M1[2][j]+T[i][3].x*M1[3][j];P3d[i][j]